Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 19 20) - Versionsgeschichte

Tutorin Laura am 9. November 2019 um 19:13 Uhr

2019-11-09T19:13:00Z

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	beide Korrekt? - einmal direkter, einmal indirekter Beweis? --[[Benutzer:Emiliam\|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam\|Diskussion]]) 13:14, 8. Nov. 2019 (CET)		beide Korrekt? - einmal direkter, einmal indirekter Beweis? --[[Benutzer:Emiliam\|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam\|Diskussion]]) 13:14, 8. Nov. 2019 (CET)

			Schau dir den ersten Beweis noch einmal genau an.
			Kann man mit dem BWS den Beweis begründen?--[[Benutzer:Tutorin Laura\|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura\|Diskussion]]) 20:13, 9. Nov. 2019 (CET)


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	1) Dreieck ist gleichschenklig (Annahme, Basiswinkelsatz) <br />		1) Dreieck ist gleichschenklig (Annahme, Basiswinkelsatz) <br />
	2) \|AC\| = \|BC\| (1), Basiswinkelsatz) <br />		2) \|AC\| = \|BC\| (1), Basiswinkelsatz) <br />
			(Begründung: Umkehrung BWS) --[[Benutzer:Tutorin Laura\|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura\|Diskussion]]) 20:13, 9. Nov. 2019 (CET)
	3) Widerspruch zur Voraussetzung (2), Voraussetzung) <br />		3) Widerspruch zur Voraussetzung (2), Voraussetzung) <br />

	q.e.d. <br />		q.e.d. <br />

Emiliam am 8. November 2019 um 12:14 Uhr

2019-11-08T12:14:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 12:14 Uhr
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	Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />		Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
	Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />		Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />

			beide Korrekt? - einmal direkter, einmal indirekter Beweis? --[[Benutzer:Emiliam\|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam\|Diskussion]]) 13:14, 8. Nov. 2019 (CET)


	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

Emiliam am 8. November 2019 um 12:04 Uhr

2019-11-08T12:04:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 12:04 Uhr
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	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

			Beweis 3) <br />
			Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />
			Vor: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|. <br />
			Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
			An: \|α\| = \|β\|<br />
			Bew: <br />
			1) Dreieck ist gleichschenklig (Annahme, Basiswinkelsatz) <br />
			2) \|AC\| = \|BC\| (1), Basiswinkelsatz) <br />
			3) Widerspruch zur Voraussetzung (2), Voraussetzung) <br />

			q.e.d. <br />

			--[[Benutzer:Emiliam\|Emiliam]] ([[Benutzer Diskussion:Emiliam\|Diskussion]]) 13:04, 8. Nov. 2019 (CET)
			<br /><br />

Tutorin Laura: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“

2019-10-31T08:30:51Z

Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

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'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 19 20) - Versionsgeschichte

Tutorin Laura am 9. November 2019 um 19:13 Uhr

Emiliam am 8. November 2019 um 12:14 Uhr

Emiliam am 8. November 2019 um 12:04 Uhr

Tutorin Laura: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck \overline{ABC} mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

Tutorin Laura: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“