Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 23 24) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 8. November 2023 um 12:06 Uhr

2023-11-08T12:06:52Z

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	[[Datei:Vorschlag Capricorn 4.2 b.jpeg\|thumb\|Vorschlag Capricorn 4.2 b]]--[[Benutzer:Capricorn\|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn\|Diskussion]]) 22:11, 6. Nov. 2023 (CET)		[[Datei:Vorschlag Capricorn 4.2 b.jpeg\|thumb\|Vorschlag Capricorn 4.2 b]]--[[Benutzer:Capricorn\|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn\|Diskussion]]) 22:11, 6. Nov. 2023 (CET)

			richtig :) dein Beweis ist sehr übersichtlich geführt :)--[[Benutzer:Matze2000\|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000\|Diskussion]]) 13:06, 8. Nov. 2023 (CET)

Capricorn am 6. November 2023 um 21:11 Uhr

2023-11-06T21:11:20Z

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		b)


		[[Datei:Vorschlag Capricorn 4.2 b.jpeg\|thumb\|Vorschlag Capricorn 4.2 b]]--[[Benutzer:Capricorn\|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn\|Diskussion]]) 22:11, 6. Nov. 2023 (CET)

Capricorn am 6. November 2023 um 21:03 Uhr

2023-11-06T21:03:37Z

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	Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />		Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />
	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />


			a)
			Beweis 1 ist nicht korrekt, da die Voraussetzung des Basiswinkelsatzes nicht \|AC\| ≠\|BC\| ist, sondern =. Hier wurde die Kontraposition der Umkehrung verwendet.

			Beweis 2) korrekt --[[Benutzer:Capricorn\|Capricorn]] ([[Benutzer Diskussion:Capricorn\|Diskussion]]) 22:03, 6. Nov. 2023 (CET)

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“

2023-11-03T11:02:38Z

Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

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'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 23 24) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 8. November 2023 um 12:06 Uhr

Capricorn am 6. November 2023 um 21:11 Uhr

Capricorn am 6. November 2023 um 21:03 Uhr

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck \overline{ABC} mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“