Lösung von Aufgabe 4.5 (WS 11/12) - Versionsgeschichte

Andreas am 10. November 2011 um 09:40 Uhr

2011-11-10T09:40:20Z

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	was zu besweisen war.--[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)<br />		was zu besweisen war.--[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)<br />
	Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)<br />		Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)<br />
	Zur Veranschaulichung:<br />		Zur Veranschaulichung des Einwands:<br />
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Andreas am 10. November 2011 um 09:39 Uhr

2011-11-10T09:39:42Z

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	\|-		\|-
	\| 4. <math>\ a \\|\| c \c</math> \|\| 1,2,3, Parallelenaxiom		\| 4. <math>\ a \\|\| c \c</math> \|\| 1,2,3, Parallelenaxiom
	\|}		\|}
			was zu besweisen war.--[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)<br />


	was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)
	Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)<br />		Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)<br />
	Zur Veranschaulichung:<br />		Zur Veranschaulichung:<br />
	<ggb_applet width="722" height="253" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:39, 10. Nov. 2011 (CET)		<ggb_applet width="722" height="253" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:39, 10. Nov. 2011 (CET)

Andreas am 10. November 2011 um 09:39 Uhr

2011-11-10T09:39:11Z

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	1. <math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math> Vor~~<br />~~		{\| class="wikitable"
	2. <math>\ a \\|\| b \c</math> und <math>\ b \\|\| c \c</math> Vor~~<br />~~		\|-
	3. <math>exists P: P \in a ~~und~~ P \not\in c</math> Vor( paarweise verschieden)~~<br />~~		\| 1. <math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math> \|\| Vor
	4. <math>\ a \\|\| c \c</math> 1,2,3, Parallelenaxiom~~<br />~~		\|-
			\| 2. <math>\ a \\|\| b \c</math> und <math>\ b \\|\| c \c</math> \|\| Vor
			\|-
			\| 3. <math>\exists P: P \in a \, \wedge\, P \not\in c</math> \|\| Vor( paarweise verschieden)
			\|-
			\| 4. <math>\ a \\|\| c \c</math> \|\| 1,2,3, Parallelenaxiom
			\|}



	was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)		was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)
	Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)		Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)<br />
			Zur Veranschaulichung:<br />
			<ggb_applet width="722" height="253" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:39, 10. Nov. 2011 (CET)

Andreas am 10. November 2011 um 09:29 Uhr

2011-11-10T09:29:12Z

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Zeile 31:		Zeile 31:
	\|}		\|}
	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
	<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)		<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)<br />
	<br />@Todah raba. Klar ~~hat~~ du Recht. Ich musste nur erst mal ne Weile ~~drüber~~ nachdenken bis ich es ~~versanden~~ hatte. ~~Dehalb~~ finde ich es leichter zum Nachvollziehen. Stellt sich die Frage: Wird es falsch wenn mann zuviel angibt? Ähnlich wie bei Definitonen die so kurz wie möglich gehalten werden sollen. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)		* Die Annahme macht deutlich, dass P der Schnittpunkt von a und c ist. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:29, 10. Nov. 2011 (CET)
			<br />@Todah raba. Klar hast du Recht. Ich musste nur erst mal ne Weile darüber nachdenken bis ich es verstanden hatte. Deshalb finde ich es leichter zum Nachvollziehen. Stellt sich die Frage: Wird es falsch wenn mann zuviel angibt? Ähnlich wie bei Definitonen die so kurz wie möglich gehalten werden sollen. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)

Andreas am 10. November 2011 um 09:25 Uhr

2011-11-10T09:25:31Z

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Zeile 16:		Zeile 16:
	\| 2 \|\| <math>\ b \\|\| c \c</math>\|\| Vor.		\| 2 \|\| <math>\ b \\|\| c \c</math>\|\| Vor.
	\|-		\|-
	\| 3 \|\| <math>P \in a</math> \|\| Beh.		\| 3 \|\| <math>P \in a</math> \|\| <s>Beh.</s> Annahme (hier wurde die Annahme verwendet, nicht die Behauptung)
	\|-		\|-
	\| 4 \|\| <math>P \in c</math> \|\| Beh.		\| 4 \|\| <math>P \in c</math> \|\| <s>Beh.</s> Annahme (s.o.)
	\|-		\|-
	\| 5 \|\| <math>a = c</math> \|\| 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung		\| 5 \|\| <math>a = c</math> \|\| 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung

RicRic am 8. November 2011 um 08:45 Uhr

2011-11-08T08:45:12Z

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	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
	<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)		<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)
			<br />@Todah raba. Klar hat du Recht. Ich musste nur erst mal ne Weile drüber nachdenken bis ich es versanden hatte. Dehalb finde ich es leichter zum Nachvollziehen. Stellt sich die Frage: Wird es falsch wenn mann zuviel angibt? Ähnlich wie bei Definitonen die so kurz wie möglich gehalten werden sollen. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)


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	was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)		was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)
			Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)

Cmhock am 7. November 2011 um 19:24 Uhr

2011-11-07T19:24:45Z

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	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
	<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)		<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)



			Würde es so auch gehen?

			Vor:<math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math>
			<math>\ a \\|\| b \c</math> und <math>\ b \\|\| c \c</math>
			Beh: <math>\ a \\|\| c \c</math>


			1. <math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math> Vor<br />
			2. <math>\ a \\|\| b \c</math> und <math>\ b \\|\| c \c</math> Vor<br />
			3. <math>exists P: P \in a und P \not\in c</math> Vor( paarweise verschieden)<br />
			4. <math>\ a \\|\| c \c</math> 1,2,3, Parallelenaxiom<br />

			was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)

Todah raba am 6. November 2011 um 17:23 Uhr

2011-11-06T17:23:32Z

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	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
			<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)

RicRic am 5. November 2011 um 17:13 Uhr

2011-11-05T17:13:09Z

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	--[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)		--[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
	b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)		b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)

			Gebe dir in allem recht, würde nur sagen, dass es Aufgrund der Augabenstellung Sinn macht bei dem Beweis den Schritt 5 eher so zu formulieren:
			{\| class="wikitable"
			\| 5 \|\| <math>P\in a \wedge P\in c</math> \|\| 3,4 ; Widerspruch zum Parallelaxionom, Durch jeden Punkt kann nur eine Gerade gehen welche Parallel zu b ist.
			\|}
			Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)

Todah raba am 4. November 2011 um 19:07 Uhr

2011-11-04T19:07:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2011, 19:07 Uhr
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	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

			a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden Annahme: <math>\exists P: P \in a , P \in c</math>

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| 1 \|\| <math>\ a \\|\| b \c</math>\|\| Vor.
			\|-
			\| 2 \|\| <math>\ b \\|\| c \c</math>\|\| Vor.
			\|-
			\| 3 \|\| <math>P \in a</math> \|\| Beh.
			\|-
			\| 4 \|\| <math>P \in c</math> \|\| Beh.
			\|-
			\| 5 \|\| <math>a = c</math> \|\| 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung
			\|}

			--[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
			b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)

← Nächstältere Version		Version vom 10. November 2011, 09:29 Uhr
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	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
	<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)		<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)<br />
	<br />@Todah raba. Klar ~~hat~~ du Recht. Ich musste nur erst mal ne Weile ~~drüber~~ nachdenken bis ich es ~~versanden~~ hatte. ~~Dehalb~~ finde ich es leichter zum Nachvollziehen. Stellt sich die Frage: Wird es falsch wenn mann zuviel angibt? Ähnlich wie bei Definitonen die so kurz wie möglich gehalten werden sollen. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)		* Die Annahme macht deutlich, dass P der Schnittpunkt von a und c ist. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:29, 10. Nov. 2011 (CET)
			<br />@Todah raba. Klar hast du Recht. Ich musste nur erst mal ne Weile darüber nachdenken bis ich es verstanden hatte. Deshalb finde ich es leichter zum Nachvollziehen. Stellt sich die Frage: Wird es falsch wenn mann zuviel angibt? Ähnlich wie bei Definitonen die so kurz wie möglich gehalten werden sollen. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 08:45 Uhr
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	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
	<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)		<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)
			<br />@Todah raba. Klar hat du Recht. Ich musste nur erst mal ne Weile drüber nachdenken bis ich es versanden hatte. Dehalb finde ich es leichter zum Nachvollziehen. Stellt sich die Frage: Wird es falsch wenn mann zuviel angibt? Ähnlich wie bei Definitonen die so kurz wie möglich gehalten werden sollen. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)


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	was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)		was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)
			Warum sollen die Geraden parallel sein, wenn ein Punkt existiert der Element der einen und nicht Element der anderen ist?--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 09:45, 8. Nov. 2011 (CET)

← Nächstältere Version		Version vom 7. November 2011, 19:24 Uhr
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	Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)		Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
	<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)		<br />@RicRic Meine Vorrausetzung ist doch, dass die Geraden a, b, c paarweise verschieden sind. Wenn ich in meiner Annahme davon ausgehe, dass P sowohl Element der Geraden a als auch der Geraden c ist, dann ist doch die einzige Möglichkeit, dass der Punkt P ein Schnittpunkt der Geraden a und c ist, oder? Muss ich es dann noch zusätzlich ergänzen? --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 18:23, 6. Nov. 2011 (CET)



			Würde es so auch gehen?

			Vor:<math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math>
			<math>\ a \\|\| b \c</math> und <math>\ b \\|\| c \c</math>
			Beh: <math>\ a \\|\| c \c</math>


			1. <math>a\neq b ; b \neq c; c\neq a</math> Vor<br />
			2. <math>\ a \\|\| b \c</math> und <math>\ b \\|\| c \c</math> Vor<br />
			3. <math>exists P: P \in a und P \not\in c</math> Vor( paarweise verschieden)<br />
			4. <math>\ a \\|\| c \c</math> 1,2,3, Parallelenaxiom<br />

			was zu besweisen war. --[[Benutzer:Cmhock\|Cmhock]] 20:24, 7. Nov. 2011 (CET)

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	--[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)		--[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
	b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)		b) Transitivität --[[Benutzer:Todah raba\|Todah raba]] 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)

			Gebe dir in allem recht, würde nur sagen, dass es Aufgrund der Augabenstellung Sinn macht bei dem Beweis den Schritt 5 eher so zu formulieren:
			{\| class="wikitable"
			\| 5 \|\| <math>P\in a \wedge P\in c</math> \|\| 3,4 ; Widerspruch zum Parallelaxionom, Durch jeden Punkt kann nur eine Gerade gehen welche Parallel zu b ist.
			\|}
			Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)