Lösung von Aufgabe 5.01 S SoSe 13 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Bemerkung m.g. */

2013-06-03T21:27:41Z

Bemerkung m.g.

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2013, 21:27 Uhr
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	Die Geraden sind Punktmengen. Als solche wurden sie aufgezählt. Die Schreibweise <math>\{A,B\}</math> bedeutet, dass die Gerade aus genau den beiden Punkten <math>A</math> und <math>B</math> besteht. Würde etwa auch <math>C</math> auf dieser Geraden liegen, müstten wir <math>\{A, B, C\}</math>		Die Geraden sind Punktmengen. Als solche wurden sie aufgezählt. Die Schreibweise <math>\{A,B\}</math> bedeutet, dass die Gerade aus genau den beiden Punkten <math>A</math> und <math>B</math> besteht. Würde etwa auch <math>C</math> auf dieser Geraden liegen, müstten wir <math>\{A, B, C\}</math>
	schreiben.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:27, 3. Jun. 2013 (CEST)		schreiben.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:27, 3. Jun. 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

m.g.: /* Bemerkung m.g. */

2013-06-03T21:27:31Z

Bemerkung m.g.

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	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)
	===Bemerkung m.g.===		===Bemerkung m.g.===
	Es handelt sich um ein Modell und die Verhältnisse in einem Modell können anders sein als wir es uns gemeinhin vorstellen können. "Man muss jederzeit Bierseidel ... ."--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:53, 30. Mai 2013 (CEST)		Es handelt sich um ein Modell und die Verhältnisse in einem Modell können anders sein als wir es uns gemeinhin vorstellen können. "Man muss jederzeit Bierseidel ... ."--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:53, 30. Mai 2013 (CEST)<br />

			Die Geraden sind Punktmengen. Als solche wurden sie aufgezählt. Die Schreibweise <math>\{A,B\}</math> bedeutet, dass die Gerade aus genau den beiden Punkten <math>A</math> und <math>B</math> besteht. Würde etwa auch <math>C</math> auf dieser Geraden liegen, müstten wir <math>\{A, B, C\}</math>
			schreiben.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:27, 3. Jun. 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

m.g.: /* Bemerkung m.g. */

2013-05-30T21:53:56Z

Bemerkung m.g.

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2013, 21:53 Uhr
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	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)
	===Bemerkung m.g.===		===Bemerkung m.g.===
			Es handelt sich um ein Modell und die Verhältnisse in einem Modell können anders sein als wir es uns gemeinhin vorstellen können. "Man muss jederzeit Bierseidel ... ."--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:53, 30. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

m.g.: /* Lösung User ... */

2013-05-30T21:52:28Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2013, 21:52 Uhr
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	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)
			===Bemerkung m.g.===

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

Illu13: /* Lösung User ... */

2013-05-29T14:45:25Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2013, 14:45 Uhr
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	Heißt es nicht "ebene Inzidenzgeometrie", gerade weil sich alles in einer Ebene abspielt? ^^		Heißt es nicht "ebene Inzidenzgeometrie", gerade weil sich alles in einer Ebene abspielt? ^^

			Ich stimme der Lösung von "Userin24" zu. Desweiteren habe ich mich gefragt, ob die Punkte A,D,C theoretisch nicht auf einer Geraden liegen könnten, weil die Gerade {C,D} nicht angegeben ist. Würde das dann nicht auch dem Axiom I/3 widersprechen?

	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)

Illu13: /* Lösung User ... */

2013-05-29T14:36:40Z

Lösung User ...

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	--[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:19, 28. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:19, 28. Mai 2013 (CEST)


			Heißt es nicht "ebene Inzidenzgeometrie", gerade weil sich alles in einer Ebene abspielt? ^^

			--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 16:36, 29. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

Userin24: /* Lösung User ... */

2013-05-29T10:29:10Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2013, 10:29 Uhr
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	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

	1. In Axiom I/1 heißt es „Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die mit diesen beiden Punkten inzidiert“. Bei G ist die Gerade G = {C,D} nicht genannt. Entweder C und D sind identisch oder das Modell ist unvollständig.		1. In Axiom I/1 heißt es „Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die mit diesen beiden Punkten inzidiert“. Bei G ist die Gerade G = {C,D} nicht genannt. Entweder C und D sind identisch oder das Modell ist unvollständig. Sind C und D identisch, so ist das Modell in der Ebene.


	Was mir noch nicht ganz klar ist: Woher weiß ich, ob die Punkte in der Ebene oder im Raum angeordnet sind? Die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie beziehen sich ja auf drei Punkte, aber ~~drei Punkte~~ sind ja ~~schon genug~~, um sie im Raum ~~anzuordnen~~?!?		Was mir noch nicht ganz klar ist: Woher weiß ich, ob die Punkte in der Ebene oder im Raum angeordnet sind? Die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie beziehen sich ja auf drei Punkte, aber hier sind es ja vier Punkte, sie können also in der Ebene oder im Raum angeordnet werden?!?

Userin24: /* Lösung User ... */

2013-05-28T18:19:14Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2013, 18:19 Uhr
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	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

			1. In Axiom I/1 heißt es „Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die mit diesen beiden Punkten inzidiert“. Bei G ist die Gerade G = {C,D} nicht genannt. Entweder C und D sind identisch oder das Modell ist unvollständig.


			Was mir noch nicht ganz klar ist: Woher weiß ich, ob die Punkte in der Ebene oder im Raum angeordnet sind? Die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie beziehen sich ja auf drei Punkte, aber drei Punkte sind ja schon genug, um sie im Raum anzuordnen?!?


			2. G = { {A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D} {C,D} }

			--[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:19, 28. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

m.g. am 22. Mai 2013 um 15:48 Uhr

2013-05-22T15:48:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2013, 15:48 Uhr
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			==Aufgabe 5.01==
			Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /><br />
			Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br />
			<math>\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}</math><br /><br />
			Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br />
			<math>\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}}</math><br />
			Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math>:<br /> Elementbeziehung: Ein Punkt <math>P</math> inzidiert mit einer Geraden <math>g</math> , wenn er zu <math>g</math> gehört: <math>P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g</math>
			<br /><br /><br />
			a) Warum ist <math>\mathbb{M}</math> kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?<br />
			b) Ergänzen Sie <math>\mathbb{M}</math> derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.
			<br /><br />

	<br />		<br />

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2013-05-22T15:45:56Z

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==Lösung User ...==

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