Lösung von Aufgabe 5.04 S SoSe 13 - Versionsgeschichte

Illu13: /* Lösung User --Illu13 22:32, 30. Mai 2013 (CEST) */

2013-05-30T20:40:37Z

Lösung User --Illu13 22:32, 30. Mai 2013 (CEST)

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2013, 20:40 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.		6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.

	==Lösung User --[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 22:32, 30. Mai 2013 (CEST)==		==Lösung User --[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 22:40, 30. Mai 2013 (CEST)==

	<u>zu 2.</u>		<u>zu 2.</u>
Zeile 60:		Zeile 60:

	Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. <math>\Rightarrow</math> koll(A,B,C) <math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung. q.e.d.		Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. <math>\Rightarrow</math> koll(A,B,C) <math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung. q.e.d.


	<u>zu 4.</u>		<u>zu 4.</u>
Zeile 70:		Zeile 71:


	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 22:32, 30. Mai 2013 (CEST)		<u>zu 5.</u>

			Wenn drei Punkte paarweise verschieden sind, dann sind sie nicht kollinear.


			<u>zu 6.</u>

			Stimmt nicht, da alle Punkte auf derselben Geraden liegen könnten. (Dies wäre übrigens ein Sonderfall für den Beweis oben (s.4.).)

			--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 22:40, 30. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

Illu13: /* Lösung User ... */

2013-05-30T20:32:29Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2013, 20:32 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.		6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.

	==Lösung User ...==		==Lösung User --[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 22:32, 30. Mai 2013 (CEST)==

	<u>zu 2.</u>		<u>zu 2.</u>
Zeile 61:		Zeile 61:
	Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. <math>\Rightarrow</math> koll(A,B,C) <math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung. q.e.d.		Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. <math>\Rightarrow</math> koll(A,B,C) <math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung. q.e.d.

	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 21:48, 30. Mai 2013 (CEST)		<u>zu 4.</u>

			Annahme: Drei Punkte A,B,C sind paarweise verschieden.

			<math>\Rightarrow</math> (Axiom I/3) Die Punkte A,B,C indizieren nicht gemeinsam mit der selben Geraden.

			<math>\Rightarrow</math> nkoll(A,B,C), was ein Widerspruch zur Voraussetzung ist.


			--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 22:32, 30. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

Illu13: /* Lösung User ... */

2013-05-30T20:03:24Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2013, 20:03 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	<math>\Rightarrow</math> <math>\ A = B \vee A = C \vee B = C </math>		<math>\Rightarrow</math> <math>\ A = B \vee A = C \vee B = C </math>

	1. Fall: A = B = C ~~<math>\Rightarrow</math> Widerspruch zu Axiom I/2~~		1. Fall: A = B = C trivial.
	~~<math>\Rightarrow</math> nkoll(A,B,C)~~
	~~<math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung~~

	2. Fall: nur zwei der drei Punkte sind identisch (o.B.d.A. A = B <math>\neq</math> C)		2. Fall: nur zwei der drei Punkte sind identisch (o.B.d.A. A = B <math>\neq</math> C)

	<math>\Rightarrow</math> (Axiom I/2) <math>\exists</math>Gerade g: A <math>\in</math> g <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g (Gerade {A,C})		<math>\Rightarrow</math> (Axiom I/2) <math>\exists</math>Gerade g: A <math>\in</math> g <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g (Gerade {A,C}) und <math>\exists</math>Gerade h: B <math>\in</math> h <math>\wedge</math> C <math>\in</math> h (Gerade {B,C})
	<math>\exists</math>Gerade h: B <math>\in</math> h <math>\wedge</math> C <math>\in</math> h (Gerade {B,C})

	Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. ~~Das ist aber ein~~ Widerspruch ~~zu Axiom I~~.1.		Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. <math>\Rightarrow</math> koll(A,B,C) <math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung. q.e.d.

	--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 21:48, 30. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 21:48, 30. Mai 2013 (CEST)

Illu13: /* Lösung User ... */

2013-05-30T19:48:45Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2013, 19:48 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

			<u>zu 2.</u>

			Annahme: Drei Punkte A,B,C sind nicht paarweise verschieden.

			<math>\Rightarrow</math> <math>\ A = B \vee A = C \vee B = C </math>

			1. Fall: A = B = C <math>\Rightarrow</math> Widerspruch zu Axiom I/2
			<math>\Rightarrow</math> nkoll(A,B,C)
			<math>\Rightarrow</math> Widerspruch zur Voraussetzung

			2. Fall: nur zwei der drei Punkte sind identisch (o.B.d.A. A = B <math>\neq</math> C)

			<math>\Rightarrow</math> (Axiom I/2) <math>\exists</math>Gerade g: A <math>\in</math> g <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g (Gerade {A,C})
			<math>\exists</math>Gerade h: B <math>\in</math> h <math>\wedge</math> C <math>\in</math> h (Gerade {B,C})

			Da wir A = B angenommen haben, folgt daraus g = h. Das ist aber ein Widerspruch zu Axiom I.1.

			--[[Benutzer:Illu13\|Illu13]] 21:48, 30. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

m.g.: /* Bemerkung --m.g. 23:12, 28. Mai 2013 (CEST) */

2013-05-28T21:13:07Z

Bemerkung --*m.g.* 23:12, 28. Mai 2013 (CEST)

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2013, 21:13 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	2. Der Ansatz geht in Ordnung, es bedarf einer genaueren Begründung.<br />		2. Der Ansatz geht in Ordnung, es bedarf einer genaueren Begründung.<br />
	3. korrekt <br />		3. korrekt <br />
	4. wie bei 2.		4. wie bei 2.<br />
	5. Das ist nicht die Umkehrung.(auch wenn es zunächst so aussieht)		5. Das ist nicht die Umkehrung.(auch wenn es zunächst so aussieht)<br />
	6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.		6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.

m.g.: /* Lösung User ... */

2013-05-28T21:12:47Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2013, 21:12 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	<br />		<br />

	==Lösung User ...==		==Lösung User --[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:37, 28. Mai 2013 (CEST)==

	1. Es seien A, B und C drei Punkte. Wenn A, B und C nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.		1. Es seien A, B und C drei Punkte. Wenn A, B und C nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.
Zeile 37:		Zeile 37:

	--[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:37, 28. Mai 2013 (CEST)		--[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:37, 28. Mai 2013 (CEST)
			===Bemerkung --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:12, 28. Mai 2013 (CEST)===
			1. korrekt<br />
			2. Der Ansatz geht in Ordnung, es bedarf einer genaueren Begründung.<br />
			3. korrekt <br />
			4. wie bei 2.
			5. Das ist nicht die Umkehrung.(auch wenn es zunächst so aussieht)
			6. Folgefehler, da 5. nicht korrekt gelöst.

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

Userin24: /* Lösung User ... */

2013-05-28T18:37:43Z

Lösung User ...

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2013, 18:37 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

			1. Es seien A, B und C drei Punkte. Wenn A, B und C nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.

			2. Annahme: A, B und C sind nicht paarweise verschieden

			Annahme impliziert: mind. 2 Punkte sind identisch

			Widerspruch zur Voraussetzung, dass A, B und C kollinear sind

			3. Wenn A, B und C kollinear sind, dann sind sie nicht paarweise verschieden.

			4. koll(A, B, C) impliziert: es gibt eine Gerade g, mit der alle drei Punkte inzidieren

			A, B und C sind deshalb nicht paarweise verschieden.

			5. A, B und C sind paarweise verschieden, wenn sie nicht kollinear sind.

			6. Ja

			--[[Benutzer:Userin24\|Userin24]] 20:37, 28. Mai 2013 (CEST)

	==Lösung User ...==		==Lösung User ...==

m.g. am 22. Mai 2013 um 15:49 Uhr

2013-05-22T15:49:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2013, 15:49 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	\| valign="top" \|		\| valign="top" \|
	<!--- ---------------------------------------------------------------- --->		<!--- ---------------------------------------------------------------- --->
			== Aufgabe 5.04 ==
			Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

			# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br />„Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> … , dann … .“
			# Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
			# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
			# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
			# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
			# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
			<br />

	<br />		<br />

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2013-05-22T15:46:46Z

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==Lösung User ...==

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==Lösung User ...==

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*m.g.* am 22. Mai 2013 um 15:49 Uhr

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m.g. am 22. Mai 2013 um 15:49 Uhr

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