Lösung von Aufgabe 5.1 S (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Andreas: /* Lösungsvorschlag 6 (oz44oz) */

2012-06-19T10:09:13Z

Lösungsvorschlag 6 (oz44oz)

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	[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />		[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />

	Bei dem Beweis der Existenz ~~dar~~ man die Zwischenrelationen und die Gleichungen nicht mit einem mathematischen "Oder" verknüpfen, da ja sonst alle gelten könnten. Es muss ein ausschließendes "Oder" sein. Also besser "oder" in Worten schreiben.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:08, 19. Jun. 2012 (CEST)		Bei dem Beweis der Existenz darf man die Zwischenrelationen und die Gleichungen nicht mit einem mathematischen "Oder" verknüpfen, da ja sonst alle gelten könnten. Es muss ein ausschließendes "Oder" sein. Also besser "oder" in Worten schreiben.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:08, 19. Jun. 2012 (CEST)

	Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)		Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)

Andreas: /* Lösungsvorschlag 6 (oz44oz) */

2012-06-19T10:08:46Z

Lösungsvorschlag 6 (oz44oz)

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	[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />		[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />

			Bei dem Beweis der Existenz dar man die Zwischenrelationen und die Gleichungen nicht mit einem mathematischen "Oder" verknüpfen, da ja sonst alle gelten könnten. Es muss ein ausschließendes "Oder" sein. Also besser "oder" in Worten schreiben.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:08, 19. Jun. 2012 (CEST)

	Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)		Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)

Andreas: /* Lösungsvorschlag 4 (RitterSport) */

2012-06-19T10:05:41Z

Lösungsvorschlag 4 (RitterSport)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 10:05 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:
	sorry, wegen der unschönen Lesbarkeit ;) <br/>		sorry, wegen der unschönen Lesbarkeit ;) <br/>
	--[[Benutzer:RitterSport\|RitterSport]] 16:16, 20. Mai 2012 (CEST)		--[[Benutzer:RitterSport\|RitterSport]] 16:16, 20. Mai 2012 (CEST)

			Dieses o.B.d.A. halte ich an dieser Stelle für sehr fragwürdig, da man ja erst beweisen soll, dass überhaupt eine der Gleichungen aus dem Axiom zutrifft, um dann auf die Zwischenrelation zu schließen. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:05, 19. Jun. 2012 (CEST)
			Schritt 3 kann nur aus Schritt 2 gefolgert werden, wenn Zw(A,B,C) gilt. Dies wird aber angenommen. Wie sieht es aus, wenn z.B. Zw(B,A,C) gilt? Die Lösungsidee finde ich eigentlich ganz gut, aber man sollte es noch etwas anders aufschreiben. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:05, 19. Jun. 2012 (CEST)

	==Lösungsvorschlag 5 (Wokkow)==		==Lösungsvorschlag 5 (Wokkow)==

Andreas: /* Lösungsvorschlag 4 (RitterSport) */

2012-06-19T09:54:02Z

Lösungsvorschlag 4 (RitterSport)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:54 Uhr
Zeile 105:		Zeile 105:
	'''Schritt (1): \|AB\|+\|BC\|=\|AC\|''' <br/>		'''Schritt (1): \|AB\|+\|BC\|=\|AC\|''' <br/>
	Das dürfen wir, wegen Axiom II/3 und der Vor. (koll(A,B,C)) <br/>		Das dürfen wir, wegen Axiom II/3 und der Vor. (koll(A,B,C)) <br/>
	daraus folgt dann '''Schritt (2): \|AC\|>\|AB\| und \|AC\|>\|BC\|''', wegen Vor. ~~(Aun=Bun=Cun=~~A und Schritt (1)) <br/>		daraus folgt dann '''Schritt (2): \|AC\|>\|AB\| und \|AC\|>\|BC\|''', wegen Vor. <math>A \neq B \neq C \neq A</math> und Schritt (1)) <br/>
	'''Schritt(3) nichtZw(A,C,B) oder nichtZw(B,A,C)''' (es kann weder A noch B dazwischen liegen) wegen (2)<br/>		'''Schritt(3) nichtZw(A,C,B) oder nichtZw(B,A,C)''' (es kann weder A noch B dazwischen liegen) wegen (2)<br/>
	'''Schritt(4) Zw(A,B,C)''' wegen (3) <br/>		'''Schritt(4) Zw(A,B,C)''' wegen (3) <br/>

Andreas: /* Lösungsvorschlag 4 (RitterSport) */

2012-06-19T09:53:14Z

Lösungsvorschlag 4 (RitterSport)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:53 Uhr
Zeile 101:		Zeile 101:
	== Lösungsvorschlag 4 (RitterSport)==		== Lösungsvorschlag 4 (RitterSport)==
	Ich glaube mein Lösungsvorschlag geht in ähnliche Richtung: <br/>		Ich glaube mein Lösungsvorschlag geht in ähnliche Richtung: <br/>
	Vor.: koll(A,B,C) und ~~Aun=Bun=Cun=~~A <br/>		Vor.: koll(A,B,C) und <math>A \neq B \neq C \neq A</math><br/>
	o.B.d.A nehmen wir an: <br/>		o.B.d.A nehmen wir an: <br/>
	'''Schritt (1): \|AB\|+\|BC\|=\|AC\|''' <br/>		'''Schritt (1): \|AB\|+\|BC\|=\|AC\|''' <br/>

Andreas: /* Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus) */

2012-06-19T09:51:30Z

Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:51 Uhr
Zeile 88:		Zeile 88:
	\| III		\| III
	\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| o.B.d.A		\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| o.B.d.A
	\| II, Axiom II/3 (Dreiecksungleichung)		\| II, Axiom II/3 (Dreiecksungleichung)(an dieser Stelle halte ich es für besser, wenn man sagt, dass eine der Gleichungen aus Axiom II/3 gilt, da man dann im nächsten Schritt sagen kann, dass eine der drei Zwischenrelationen Zw(A,B,C)oder Zw(A,C,B) oder Zw(C,A,B) gilt. Dies entspricht dann deiner Behauptung.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:51, 19. Jun. 2012 (CEST)
	\|-		\|-
	\| IV		\| IV

Andreas: /* Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus) */

2012-06-19T09:46:21Z

Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:46 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:
	\|-		\|-
	\| III		\| III
	\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| o.B.d.A		\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| o.B.d.A
	\| II, Axiom II/3 (Dreiecksungleichung)		\| II, Axiom II/3 (Dreiecksungleichung)
	\|-		\|-
	\| IV		\| IV
	\| zw(A,B,C)		\| Zw(A,B,C)
	\| ~~def~~.II.2 (~~zwischenrelation~~), III, Vor. I		\| Def. II.2 (Zwischenrelation), III, Vor. I
	\|-		\|-
	\| V		\| V

Andreas: /* Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus) */

2012-06-19T09:45:40Z

Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:45 Uhr
Zeile 66:		Zeile 66:
	Vor: <math>A</math> <math>\not\equiv</math> <math>B</math> <math>\not\equiv</math> <math>C\not\equiv A</math> <math>\wedge</math> <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> <math>\in</math> <math>g</math> ''(paarw. versch)''<br />		Vor: <math>A</math> <math>\not\equiv</math> <math>B</math> <math>\not\equiv</math> <math>C\not\equiv A</math> <math>\wedge</math> <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> <math>\in</math> <math>g</math> ''(paarw. versch)''<br />

	Beh: zw(~~ABC~~) oder zw(~~BCA~~) oder zw(~~CAB~~)<br />		Beh: Zw(A,B,C) oder Zw(B,C,A) oder Zw(C,A,B)<br />

	Direkter Beweis:<br />		Direkter Beweis:<br />
Zeile 83:		Zeile 83:
	\|-		\|-
	\| II		\| II
	\| koll(A;B;C)		\| koll(A,B,C)
	\| def. Koll		\| def. Koll
	\|-		\|-
	\| III		\| III
	\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| o.B.d.A		\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| o.B.d.A
	\| II, ~~AxiomII~~/3 (~~Dreiecks ungleichung~~)		\| II, Axiom II/3 (Dreiecksungleichung)
	\|-		\|-
	\| IV		\| IV

Andreas: /* Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus) */

2012-06-19T09:44:31Z

Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:44 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:
	\|-		\|-
	\| I		\| I
	\| <math>A</math> <math>\not\equiv</math> <math>B</math> <math>\not\equiv</math> <math>C</math> <math>\wedge</math> <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> <math>\in</math> <math>g</math> ''(paarw. versch)''<br />		\| <math>A</math> <math>\not\equiv</math> <math>B</math> <math>\not\equiv</math> <math>C\not\equiv A</math> <math>\wedge</math> <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> <math>\in</math> <math>g</math> ''(paarw. versch)''<br />
	\| Vor:		\| Vor:
	\|-		\|-

Andreas: /* Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus) */

2012-06-19T09:44:04Z

Lösungsvorschlag 3 (Kopernikus)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 09:44 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:
	<br />Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.		<br />Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
	Beweisen Sie diesen Satz.<br />		Beweisen Sie diesen Satz.<br />
	Vor: <math>A</math> <math>\not\equiv</math> <math>B</math> <math>\not\equiv</math> <math>C</math> <math>\wedge</math> <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> <math>\in</math> <math>g</math> ''(paarw. versch)''<br />		Vor: <math>A</math> <math>\not\equiv</math> <math>B</math> <math>\not\equiv</math> <math>C\not\equiv A</math> <math>\wedge</math> <math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math> <math>\in</math> <math>g</math> ''(paarw. versch)''<br />

	Beh: zw(ABC) oder zw(BCA) oder zw(CAB)<br />		Beh: zw(ABC) oder zw(BCA) oder zw(CAB)<br />

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 10:09 Uhr
Zeile 150:		Zeile 150:
	[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />		[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />

	Bei dem Beweis der Existenz ~~dar~~ man die Zwischenrelationen und die Gleichungen nicht mit einem mathematischen "Oder" verknüpfen, da ja sonst alle gelten könnten. Es muss ein ausschließendes "Oder" sein. Also besser "oder" in Worten schreiben.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:08, 19. Jun. 2012 (CEST)		Bei dem Beweis der Existenz darf man die Zwischenrelationen und die Gleichungen nicht mit einem mathematischen "Oder" verknüpfen, da ja sonst alle gelten könnten. Es muss ein ausschließendes "Oder" sein. Also besser "oder" in Worten schreiben.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:08, 19. Jun. 2012 (CEST)

	Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)		Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2012, 10:08 Uhr
Zeile 149:		Zeile 149:

	[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />		[[Datei:Aufgabe_5.1_2.jpg\|600px]] --[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 09:00, 21. Mai 2012 (CEST)<br />

			Bei dem Beweis der Existenz dar man die Zwischenrelationen und die Gleichungen nicht mit einem mathematischen "Oder" verknüpfen, da ja sonst alle gelten könnten. Es muss ein ausschließendes "Oder" sein. Also besser "oder" in Worten schreiben.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 12:08, 19. Jun. 2012 (CEST)

	Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)		Wenn man sagen will, dass drei Punkte paarweise verschieden sind, dann reicht es nicht aus, dass man <math>A\neq B \neq C</math> schreibt. Als Beispiel <math>2 \neq 3 \neq 2</math>. Daran sieht man auch, dass die "Ungleich-Realtion" nicht transitiv ist. Deshalb muss man <math>A \neq B \neq C \neq A</math> schreiben, wenn man sagen möchte, dass A,B,C paarw. verschieden sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:42, 19. Jun. 2012 (CEST)