Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe11) - Versionsgeschichte

m.g. am 18. Juni 2011 um 14:01 Uhr

2011-06-18T14:01:17Z

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Zeile 7:		Zeile 7:
	b) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen gemeinsamen Punkt haben. <br />		b) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen gemeinsamen Punkt haben. <br />
	--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 13:46, 5. Mai 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 13:46, 5. Mai 2011 (CEST)


			Die obigen Lösungen sind korrekt. Die weiteren hier eingestellten Ideen und Diskussionen habe ich in die Diskussionsseite verschoben. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:01, 18. Jun. 2011 (CEST)
			[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

m.g. am 18. Juni 2011 um 13:56 Uhr

2011-06-18T13:56:54Z

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 Antwort: <br />
-a)  Wenn zwei Geraden höchstens einen gemeinsamen Punkt haben, sind sie nicht identisch. <br />
+a) Wenn zwei Geraden mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind sie identisch. --[[Benutzer:KlaraM|KlaraM]] 16:31, 10. Mai 2011 (CEST)  <br />
 b) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen gemeinsamen Punkt haben. <br />
 --[[Benutzer:Bubble|Bubble]] 13:46, 5. Mai 2011 (CEST)

Andreas am 13. Mai 2011 um 11:01 Uhr

2011-05-13T11:01:43Z

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Zeile 17:		Zeile 17:
	<br />Ich schließe mich auch FLo 21 an, würde aber zu a) hinufügen wollen, dass die Geraden mehr als einen Punkt bzw. mindestens zwei Punkte gemeinsam haben. Wie Flo 21 auch in b) formuliert. -> Welche Version davon ist richtig? Oder macht dies keinen Unterschied?		<br />Ich schließe mich auch FLo 21 an, würde aber zu a) hinufügen wollen, dass die Geraden mehr als einen Punkt bzw. mindestens zwei Punkte gemeinsam haben. Wie Flo 21 auch in b) formuliert. -> Welche Version davon ist richtig? Oder macht dies keinen Unterschied?

	Zu der Aussage <math>\ (\ A \Rightarrow B)</math> lautet die Kontraposition <math>(\neg B \Rightarrow \neg A)</math>. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:59, 9. Mai 2011 (CEST)		Zu der Aussage <math>\ (\ A \Rightarrow B)</math> lautet die Kontraposition <math>(\neg B \Rightarrow \neg A)</math>. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 20:59, 9. Mai 2011 (CEST)

	Mein Lösungsvorschlag zu Aufgabe a):		Mein Lösungsvorschlag zu Aufgabe a):

m.g. am 11. Mai 2011 um 22:21 Uhr

2011-05-11T22:21:00Z

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Zeile 36:		Zeile 36:
	::Die Negation dieser Umkehrung: Es gilt nicht: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch.<br />		::Die Negation dieser Umkehrung: Es gilt nicht: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch.<br />
	::Diese Negation ist wie man leicht sieht nicht wahr. Wir brauchen auch nicht die Negation der Umkehrung sondern die Kontraposition:<br />		::Diese Negation ist wie man leicht sieht nicht wahr. Wir brauchen auch nicht die Negation der Umkehrung sondern die Kontraposition:<br />
	::Negation(<math>\ g</math> und <math>\ h</math> haben höchsten einen Punkt gemeinsam) <math>\Rightarrow</math> Negation(Die Geraden sind nicht identisch) ~~Negation (<math>\ g~~</~~math> und <math~~>~~\ h~~</~~math~~> haben ~~höchsten einen Punkt gemeinsam)~~.		::Negation(<math>\ g</math> und <math>\ h</math> haben höchsten einen Punkt gemeinsam) <math>\Rightarrow</math> Negation(Die Geraden sind nicht identisch).<br /><br />
			::Lange Rede kurzer Sinn: Sie haben sicherlich nicht die Negation der Umkehrung gemeint, sondern die Negation der Voraussetzung der Umkehrung und die Negation der Behauptung der Umkehrung.

m.g. am 11. Mai 2011 um 22:17 Uhr

2011-05-11T22:17:58Z

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Zeile 33:		Zeile 33:
	::Jetzt zur Umkehrung: Voraussetzung wird Behauptung und umgekehrt:<br />		::Jetzt zur Umkehrung: Voraussetzung wird Behauptung und umgekehrt:<br />
	::<math>g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h \Rightarrow g \not\equiv h </math><br />		::<math>g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h \Rightarrow g \not\equiv h </math><br />
	::Einfacher ausgedrückt: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> ~~nicht identisch sind~~, dann ~~haben~~ sie ~~höchtens einen Punkt gemeinsam~~.<br />		::Einfacher ausgedrückt: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch.<br />
	::Die Negation dieser Umkehrung: Es gilt nicht: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> ~~nicht identisch sind~~, dann ~~haben~~ sie ~~höchtens einen Punkt gemeinsam~~.<br />		::Die Negation dieser Umkehrung: Es gilt nicht: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> höchstens einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie nicht identisch.<br />
	::Diese Negation ist wie man leicht sieht nicht wahr. Wir brauchen auch nicht die Negation der Umkehrung sondern die Kontraposition:<br />		::Diese Negation ist wie man leicht sieht nicht wahr. Wir brauchen auch nicht die Negation der Umkehrung sondern die Kontraposition:<br />
	::~~Wenn~~ Negation (~~Die Geraden sind nicht identisch~~) <math>\Rightarrow</math> ~~Neagtion~~ (<math>\ g</math> und <math>\ h</math> haben höchsten einen Punkt gemeinsam).		::Negation(<math>\ g</math> und <math>\ h</math> haben höchsten einen Punkt gemeinsam) <math>\Rightarrow</math> Negation(Die Geraden sind nicht identisch) Negation (<math>\ g</math> und <math>\ h</math> haben höchsten einen Punkt gemeinsam).

m.g. am 11. Mai 2011 um 22:11 Uhr

2011-05-11T22:11:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2011, 22:11 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. <br />		::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. <br />
	::Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.<br />		::Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.<br />
	::Besser verständlich formuliert: Es gilt nicht: Wenn die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />		::Besser verständlich formuliert: Es gilt nicht: Wenn die Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
	::Jetzt zur Umkehrung: Voraussetzung wird Behauptung und umgekehrt:<br />		::Jetzt zur Umkehrung: Voraussetzung wird Behauptung und umgekehrt:<br />
	::<math>g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h \Rightarrow g \not\equiv h </math>		::<math>g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h \Rightarrow g \not\equiv h </math><br />
			::Einfacher ausgedrückt: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchtens einen Punkt gemeinsam.<br />
			::Die Negation dieser Umkehrung: Es gilt nicht: Wenn zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchtens einen Punkt gemeinsam.<br />
			::Diese Negation ist wie man leicht sieht nicht wahr. Wir brauchen auch nicht die Negation der Umkehrung sondern die Kontraposition:<br />
			::Wenn Negation (Die Geraden sind nicht identisch) <math>\Rightarrow</math> Neagtion (<math>\ g</math> und <math>\ h</math> haben höchsten einen Punkt gemeinsam).

m.g. am 11. Mai 2011 um 22:03 Uhr

2011-05-11T22:03:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2011, 22:03 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. <br />		::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. <br />
	::Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.<br />		::Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.<br />
	::Besser verständlich formuliert: Es gilt nicht: Wenn die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.		::Besser verständlich formuliert: Es gilt nicht: Wenn die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
			::Jetzt zur Umkehrung: Voraussetzung wird Behauptung und umgekehrt:<br />
			::<math>g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h \Rightarrow g \not\equiv h </math>

m.g. am 11. Mai 2011 um 21:58 Uhr

2011-05-11T21:58:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2011, 21:58 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	<u>Bemerkung von --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:45, 11. Mai 2011 (CEST):</u> <br />		<u>Bemerkung von --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:45, 11. Mai 2011 (CEST):</u> <br />
	::@CarinaW: Klingt vielleicht spitzfindig, ist aber doch sehr wichtig: Die Kontrapostion einer Implikation erhält man nicht dadurch, dass dass man die Umkehrung dieser Implikation negiert. Sie meinen das ganz bestimmt nicht. Aber in der Mathematik zählt nur das was geschrieben wurde (ich überspitzte): <br />		::@CarinaW: Klingt vielleicht spitzfindig, ist aber doch sehr wichtig: Die Kontrapostion einer Implikation erhält man nicht dadurch, dass dass man die Umkehrung dieser Implikation negiert. Sie meinen das ganz bestimmt nicht. Aber in der Mathematik zählt nur das was geschrieben wurde (ich überspitzte): <br />
	::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.		::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. <br />
			::Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.<br />
			::Besser verständlich formuliert: Es gilt nicht: Wenn die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.

m.g. am 11. Mai 2011 um 21:56 Uhr

2011-05-11T21:56:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2011, 21:56 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	<u>Bemerkung von --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:45, 11. Mai 2011 (CEST):</u> <br />		<u>Bemerkung von --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:45, 11. Mai 2011 (CEST):</u> <br />
	::@CarinaW: Klingt vielleicht spitzfindig, ist aber doch sehr wichtig: Die Kontrapostion einer Implikation erhält man nicht dadurch, dass dass man die Umkehrung dieser Implikation negiert. Sie meinen das ganz bestimmt nicht. Aber in der Mathematik zählt nur das was geschrieben wurde (ich überspitzte): <br />		::@CarinaW: Klingt vielleicht spitzfindig, ist aber doch sehr wichtig: Die Kontrapostion einer Implikation erhält man nicht dadurch, dass dass man die Umkehrung dieser Implikation negiert. Sie meinen das ganz bestimmt nicht. Aber in der Mathematik zählt nur das was geschrieben wurde (ich überspitzte): <br />
	::Unsere Implikation lautet:<math>\ g \not\equiv h \Rightarrow \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.		::Unsere Implikation lautet:<math> g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.

m.g. am 11. Mai 2011 um 21:55 Uhr

2011-05-11T21:55:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Mai 2011, 21:55 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	<u>Bemerkung von --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:45, 11. Mai 2011 (CEST):</u> <br />		<u>Bemerkung von --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:45, 11. Mai 2011 (CEST):</u> <br />
	::@CarinaW: Klingt vielleicht spitzfindig, ist aber doch sehr wichtig: Die Kontrapostion einer Implikation erhält man nicht dadurch, dass dass man die Umkehrung dieser Implikation negiert. Sie meinen das ganz bestimmt nicht. Aber in der Mathematik zählt nur das was geschrieben wurde (ich überspitzte): <br />		::@CarinaW: Klingt vielleicht spitzfindig, ist aber doch sehr wichtig: Die Kontrapostion einer Implikation erhält man nicht dadurch, dass dass man die Umkehrung dieser Implikation negiert. Sie meinen das ganz bestimmt nicht. Aber in der Mathematik zählt nur das was geschrieben wurde (ich überspitzte): <br />
	::Unsere Implikation lautet:<math>\ g \not\equiv h \Rightarrow \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.		::Unsere Implikation lautet:<math>\ g \not\equiv h \Rightarrow \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h</math>. Die Negation dieser Implikation lautet: <math>\neg ( g \not\equiv h \Rightarrow g \cap \ h = \varnothing \lor \exists P: \left\{ P \right\} = g \cap \ h )</math>.

Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe11) - Versionsgeschichte

*m.g.* am 18. Juni 2011 um 14:01 Uhr

*m.g.* am 18. Juni 2011 um 13:56 Uhr

Andreas am 13. Mai 2011 um 11:01 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 22:21 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 22:17 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 22:11 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 22:03 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 21:58 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 21:56 Uhr

*m.g.* am 11. Mai 2011 um 21:55 Uhr