Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 10. Juli 2013 um 13:39 Uhr

2013-07-10T13:39:10Z

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	Wegen dem "genau dann wenn" Pfeil?--[[Benutzer:Wüstenfuchs\|Wüstenfuchs]] 19:27, 9. Jul. 2013 (CEST)		Wegen dem "genau dann wenn" Pfeil?--[[Benutzer:Wüstenfuchs\|Wüstenfuchs]] 19:27, 9. Jul. 2013 (CEST)
			*Nein, der Pfeil ist nur das Symbol für die Definition: man ließt das dann so: A steht in Relation zu B, wenn gilt ...--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 15:39, 10. Jul. 2013 (CEST)


	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Wüstenfuchs am 9. Juli 2013 um 17:27 Uhr

2013-07-09T17:27:07Z

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	**Blumenkind hat die Eigenschaften jetzt allgemein erklärt. Aber warum gelten sie gerade für diese Relation? Man beziehe sich dabei auf die geometrische Beschreibung aus Aufgabe a).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)		**Blumenkind hat die Eigenschaften jetzt allgemein erklärt. Aber warum gelten sie gerade für diese Relation? Man beziehe sich dabei auf die geometrische Beschreibung aus Aufgabe a).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)

			Wegen dem "genau dann wenn" Pfeil?--[[Benutzer:Wüstenfuchs\|Wüstenfuchs]] 19:27, 9. Jul. 2013 (CEST)



	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Tutorin Anne am 29. Mai 2013 um 11:05 Uhr

2013-05-29T11:05:24Z

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	*Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)		*Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)
	** Ich verstehe nicht, was du mit veranschaulichen meinst? Soll ich ein Bild Hochladen? --[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 18:40, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 18:40		** Ich verstehe nicht, was du mit veranschaulichen meinst? Soll ich ein Bild Hochladen? --[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 18:40, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 18:40
			***Sorry, das war verwirrend. Also deine verbale Beschreibung ist korrekt. Veranschaulichen heißt ein Bild hochladen - richtig.Wäre schön, wenn das jemand macht.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:05, 29. Mai 2013 (CEST)
	'''		'''
	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.'''<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.'''<br />

Blumenkind am 27. Mai 2013 um 16:40 Uhr

2013-05-27T16:40:19Z

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	Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:11, 24. Mai 2013		Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:11, 24. Mai 2013
	*Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)		*Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)
			** Ich verstehe nicht, was du mit veranschaulichen meinst? Soll ich ein Bild Hochladen? --[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 18:40, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 18:40
	'''		'''
	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.'''<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.'''<br />

Tutorin Anne am 26. Mai 2013 um 14:49 Uhr

2013-05-26T14:49:47Z

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	Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />		Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />
	a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />		'''a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.'''<br />

	Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:11, 24. Mai 2013 (CEST)~~Blumenkind 24. Mai 16:11~~		Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:11, 24. Mai 2013
			*Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)
	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		'''
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.'''<br />
			'''Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen'''.<br />

	* reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A		* reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A
	* symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA.		* symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA.
	* transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09		* transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09
			**Blumenkind hat die Eigenschaften jetzt allgemein erklärt. Aber warum gelten sie gerade für diese Relation? Man beziehe sich dabei auf die geometrische Beschreibung aus Aufgabe a).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)

Blumenkind am 24. Mai 2013 um 14:11 Uhr

2013-05-24T14:11:56Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />		Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />
	a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />		a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />

			Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:11, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:11

	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />

Blumenkind am 24. Mai 2013 um 14:09 Uhr

2013-05-24T14:09:41Z

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Zeile 3:		Zeile 3:
	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />

			* reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A
			* symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA.
			* transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09

Tutorin Anne am 22. Mai 2013 um 17:26 Uhr

2013-05-22T17:26:44Z

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Zeile 3:		Zeile 3:
	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />







	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Tutorin Anne: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ is…“

2013-05-22T17:26:25Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> is…“

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Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />

[[Category:Einführung_P]]