Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 13/14) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 28. November 2013 um 10:30 Uhr

2013-11-28T10:30:19Z

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	Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g<br />		Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g<br />
	Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind<br />		Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind<br />
	Begründung transitiv: ????<br />		Begründung transitiv: ????--[[Benutzer:Smartie\|Smartie]] 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)<br /><br />
	--[[Benutzer:~~Smartie~~\|~~Smartie~~]] 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)

			Gute Antworten, Smartie. Die Begründungen zur Unteraufgabe b) sollten noch erweitert werden.<br />
			b))<br />
			a) Warum steht jedes A in Relation zu sich selbst? (nochmal genauer begründen.)<br />
			b) Beachte, dass bei Symmetrie immer '''eine Implikation begründet werden''' musst. Also: Steht A in Relation zu B, so schneidet die Strecke <math> \overline{AB}</math> g nicht (und liegt somit in einer Halbebene). '''Daraus folgt''', dass auch die STrecke <math> \overline{BA}</math> g nicht schneidet, da die Strecken identisch sind. Somit gilt auch B steht in Relation zu A.<br />
			c) Hier kann eine Skizze helfen.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:30, 28. Nov. 2013 (CET)

Smartie am 26. November 2013 um 15:54 Uhr

2013-11-26T15:54:12Z

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	* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck\|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)		* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck\|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)
	** Die Schreibweise <math>\overline{AB}\cap g</math>ist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)		** Die Schreibweise <math>\overline{AB}\cap g</math>ist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)
			<br />
			<br />
			zu a) Die Strecke AB schneidet die Gerade g nicht, d.h. A und B müssen auf den gleichen Halbebenen liegen<br />
			zu b) Eine Äquivalenzrelation ist sowohl reflexiv, symmetrisch als auch transitiv.<br />
			Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g<br />
			Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind<br />
			Begründung transitiv: ????<br />
			--[[Benutzer:Smartie\|Smartie]] 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)

Tutorin Anne am 25. November 2013 um 09:20 Uhr

2013-11-25T09:20:34Z

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	* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck\|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)		* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck\|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)
			** Die Schreibweise <math>\overline{AB}\cap g</math>ist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)

Der Kuckuck am 24. November 2013 um 19:42 Uhr

2013-11-24T19:42:23Z

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	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

			* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck\|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ is…“

2013-11-21T09:47:15Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> is…“

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Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />

[[Category:Einführung_P]]

Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 13/14) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 28. November 2013 um 10:30 Uhr

Smartie am 26. November 2013 um 15:54 Uhr

Tutorin Anne am 25. November 2013 um 09:20 Uhr

Der Kuckuck am 24. November 2013 um 19:42 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta is…“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ is…“