Tutor: Alex am 16. November 2016 um 02:19 Uhr

2016-11-16T02:19:35Z

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			Hallo AlanTu,<br />
			eine echt schöne und auch vollkommen richtige Tabelle hast du da erstellt, sogar mit (Gegen-)Beispielen als Begründung ;)<br />
			Weiter so! Gruß Alex --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 03:19, 16. Nov. 2016 (CET)


	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

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2016-11-15T17:56:15Z

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	*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>		*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

			<br><hr><br>

			Zum Anzeigen die Tabelle ausklappen:
			<table class="wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed">
			<tr><th scope="col">Relation</th><th scope="col">Reflexiv?</th><th>Symmetrisch?</th><th>Transitiv?</th></tr>
			<tr>
			<th>Parallelität von Geraden in der Ebene</th>
			<td style="background:#afa">reflexiv<br><popup name="Begründung">Jede Gerade ist zu sich selbst parallel</popup></td>
			<td style="background:#afa">symmetrisch<br><popup name="Begründung"><math>\forall\text{ Geraden }a,b: a\text{ ist parallel zu }b \Rightarrow b\text{ ist parallel zu }a</math></popup></td>
			<td style="background:#afa">transitiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall\text{ Geraden }a,b,c: a\text{ ist parallel zu }b \wedge b\text{ ist parallel zu }c \Rightarrow a\text{ ist parallel zu }c</math></popup></td>
			</tr>
			<tr>
			<th>Kongruenz geometrischer Figuren</th>
			<td style="background:#afa">reflexiv<br><popup name="Begründung">Jede geometrische Figur ist zu sich selbst kongruent.</popup></td>
			<td style="background:#afa">symmetrisch<br><popup name="Begründung"><math>\forall\text{ Geometrische Figuren }a,b: a\text{ ist kongruent zu }b \Rightarrow b\text{ ist kongruent zu }a</math></popup></td>
			<td style="background:#afa">transitiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall\text{ Geometrische Figuren }a,b,c: a\text{ ist kongruent zu }b \wedge b\text{ ist kongruent zu }c \Rightarrow a\text{ ist kongruent zu }c</math></popup></td>
			</tr>
			<tr>
			<th>Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math></th>
			<td style="background:#afa">reflexiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall x \in \mathbb{N}: \frac{x}{x} = 1 \Rightarrow x \bmod x = 0</math></popup></td>
			<td style="background:#faa">asymmetrisch<br><popup name="Begründung">Gegenbeispiel: <math>\frac{4}{2} \in \mathbb{N} \nRightarrow \frac{2}{4} \in \mathbb{N}</math></popup></td>
			<td style="background:#afa">transitiv<br><popup name="Begründung"><math>
			\begin{align}
			\forall a,b,c \in \mathbb{N}: & \frac{a}{b} \in \mathbb{N} \wedge \frac{b}{c} \in \mathbb{N}\\
			\iff & (\exists x\in\mathbb{N}: a=bx) \wedge (\exists y\in\mathbb{N}: b=cy)\\
			\implies & \exists x,y\in\mathbb{N}: a=cxy\\
			\iff & \exists x,y\in\mathbb{N}: \frac{a}{c} = xy\\
			\implies & \frac{a}{c} \in \mathbb{N}
			\end{align}
			</math></popup></td>
			</tr>
			<tr>
			<th>Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math></th>
			<td style="background:#faa">irreflexiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall a \in \mathbb{R}: a \nless a \iff \neg(a<a)</math></popup></td>
			<td style="background:#faa">asymmetrisch<br><popup name="Begründung"><math>\forall a,b \in \mathbb{R}: a<b \Rightarrow b>a \iff b\nless a \iff \neg(b<a)</math></popup></td>
			<td style="background:#afa">transitiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall a,b,c\in\mathbb{R}: a<b \wedge b<c \Rightarrow a<c</math></popup></td>
			</tr>
			<tr>
			<th>Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math></th>
			<td style="background:#afa">reflexiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall a \in \mathbb{R}: a \leq a</math></popup></td>
			<td style="background:#f9f">antisymmetrisch<br><popup name="Begründung"><p>nicht symmetrisch: Gegenbeispiel <math>1\leq2\nRightarrow2\leq1</math></p><p>nicht asymmetrisch, da reflexiv</p><p>antisymmetrisch: <math>\forall a,b\in\mathbb{N}: a\leq b \wedge b\leq a \Rightarrow a=b</math></p></popup></td>
			<td style="background: #afa">transitiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall a,b,c \in\mathbb{R}: a\leq b \wedge b\leq c \Rightarrow a\leq c</math></popup></td>
			</tr>
			<tr>
			<th>Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math></th>
			<td style="background:#faa">irreflexiv<br><popup name="Begründung"><math>\forall a \in \mathbb{R}: a = a \iff \neg(a\neq a)</math></popup></td>
			<td style="background:#afa">symmetrisch<br><popup name="Begründung"><math>\forall a,b \in \mathbb{R}: a\neq b \Rightarrow b\neq a</math></popup></td>
			<td style="background:#faa">intransitiv<br><popup name="Begründung">Gegenbeispiel: <math>1\neq2\wedge2\neq1 \nRightarrow 1\neq1</math></popup></td>
			</tr>
			</table>--[[Benutzer:AlanTu\|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu\|Diskussion]]) 18:56, 15. Nov. 2016 (CET)

			<br><hr><br>

	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?
*Parallelität von Geraden der …“

2016-11-15T13:43:16Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?<br /> *Parallelität von Geraden der …“

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Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?<br />
*Parallelität von Geraden der Ebene
*Kongruenz geometrischer Figuren
*Teilbarkeit in <math>\mathbb{N}</math>
*Kleinerrelation in <math>\mathbb{R}</math>
*Größer-Gleich-Relation in <math>\mathbb{R}</math>
*Ungleichheit in <math>\mathbb{R}</math>

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 16 17) - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 16. November 2016 um 02:19 Uhr

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Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt? *Parallelität von Geraden der …“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?
*Parallelität von Geraden der …“