Lösung von Aufgabe 5.5 (SoSe11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 18. Juni 2011 um 08:37 Uhr

2011-06-18T08:37:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2011, 08:37 Uhr
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	Widerspruch zu Voraussetzung: a,b,c paarweise verschieden		Widerspruch zu Voraussetzung: a,b,c paarweise verschieden
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:...s...\|...s...]] 13:25, 17. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:...s...\|...s...]] 13:25, 17. Jun. 2011 (CEST)<br />

	..~~...........................................................~~		<span style="color:navy">Gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:37, 18. Jun. 2011 (CEST)

...s...: table+

2011-06-17T11:25:23Z

table+

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	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]
	Gut! Besser ist allerdings noch, wenn man genauer begründet. Was ist A? Aus welchen Schritten folgt (4)?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:10, 6. Jun. 2011 (CEST)		Gut! Besser ist allerdings noch, wenn man genauer begründet. Was ist A? Aus welchen Schritten folgt (4)?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:10, 6. Jun. 2011 (CEST)

			.........................................................

			ist das so richtig?

			Voraussetzung: a,b,c paarweise verschieden, a ║ b, c ║ b

			Behauptung: a ║ c

			Annahme: a ⌐║c

			BEWEIS:

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| Nummer \|\| Beweisschritt \|\| Begründung
			\|-
			\| 1 \|\| c ∩ a ={S}, also S ϵ a, S ϵ c\|\| Annahme
			\|-
			\| 2 \|\| a ║ b, c ║ b\|\| Voraussetzung
			\|-
			\| 3 \|\| a ≡ c\|\| Schritt 1 und 2, Parallelenaxiom
			Widerspruch zu Voraussetzung: a,b,c paarweise verschieden
			\|}
			--[[Benutzer:...s...\|...s...]] 13:25, 17. Jun. 2011 (CEST)

			.............................................................

Tutorin Anne am 6. Juni 2011 um 10:10 Uhr

2011-06-06T10:10:48Z

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	--[[Benutzer:Hallelli\|Hallelli]] 18:59, 4. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Hallelli\|Hallelli]] 18:59, 4. Jun. 2011 (CEST)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]
			Gut! Besser ist allerdings noch, wenn man genauer begründet. Was ist A? Aus welchen Schritten folgt (4)?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:10, 6. Jun. 2011 (CEST)

Hallelli am 4. Juni 2011 um 16:59 Uhr

2011-06-04T16:59:51Z

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Zeile 107:		Zeile 107:
	\| Nummer \|\| Beweisschritt \|\| Begründung		\| Nummer \|\| Beweisschritt \|\| Begründung
	\|-		\|-
	\| (1) \|\| \|\|		\| (1) \|\| <math>\ a \\| b </math> \|\| Vor
	\|-		\|-
	\| (2) \|\| \|\|		\| (2) \|\| <math>\ b \\| c </math> \|\| Vor
	\|-		\|-
	\| (3) \|\| \|\|		\| (3) \|\| A ε a, A ε c \|\| Annahme
	\|-		\|-
	\| (4) \|\| \|\|		\| (4) \|\| a = c \|\| Euklid. Parallelenaxiom ; Widerspruch: a,b,c paarweise verschieden
	\|-		\|-
	\|}		\|}

			--[[Benutzer:Hallelli\|Hallelli]] 18:59, 4. Jun. 2011 (CEST)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Tutorin Anne am 13. Mai 2011 um 19:00 Uhr

2011-05-13T19:00:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2011, 19:00 Uhr
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	\|}		\|}
	<br /><br /> --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 22:27, 7. Mai 2011 (CEST)<br /> Dein zweite Variante ist m.E. überflüssig. Du führst den Beweis praktisch 2 Mal. Du kannst auch schreiben oBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) --[[Benutzer:Flo 21\|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)<br />		<br /><br /> --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 22:27, 7. Mai 2011 (CEST)<br /> Dein zweite Variante ist m.E. überflüssig. Du führst den Beweis praktisch 2 Mal. Du kannst auch schreiben oBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) --[[Benutzer:Flo 21\|Flo 21]] 20:15, 8. Mai 2011 (CEST)<br />

			<span style="color:navy"> Informiert euch über die Verwendung/ Bedeutung der Wörter Vorraussetzung, Behauptung, Annahme. In den vorrigen Beweisen wurden die falschen Dinge damit bezeichnet und auch deshalb klappten die Beweise nicht bzw. sie sind nicht korrekt. Unten folgt noch ein guter Ansatz.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 21:00, 13. Mai 2011 (CEST) </span>



	<br />b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --[[Benutzer:Flo 21\|Flo 21]] 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)		<br />b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --[[Benutzer:Flo 21\|Flo 21]] 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)
	Diese Eigenschaft, dass '''wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation steht'''nennt man '''Transitivität'''.[[Benutzer:Klemens\|Klemens]] 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)		Diese Eigenschaft, dass '''wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation steht'''nennt man '''Transitivität'''.[[Benutzer:Klemens\|Klemens]] 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)

Tutorin Anne am 13. Mai 2011 um 18:51 Uhr

2011-05-13T18:51:39Z

@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
 <br />b) Wenn eine Gerade a parallel zu einer Gerade b ist und eine Gerade b zu einer Geraden c pparallel ist, dann ist auch eine Gerade a zu einer Geraden c parallel. Durch das "und" wird deutlich, dass beide Teilaussagen wahr sein müssen, damit die Gesamtaussage wahr wird. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 15:30, 5. Mai 2011 (CEST)
 Diese Eigenschaft, dass '''wenn a zu b und b zu c in Relation steht dann auch a zu c in Relation steht'''nennt man '''Transitivität'''.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 19:36, 5. Mai 2011 (CEST)
-<br /><br />Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. <br /> Ist das verständlich?<br />
+<br /><br />Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung <span style="color:navy">(besser: Annahme)</span>schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. <br /> Ist das verständlich?<br />
 -->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig.
-Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? ...könnte jemand diesen letzten Gedanken nochmal in Tabellenform schreiben?--[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)
+Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? ...könnte jemand diesen letzten Gedanken nochmal in Tabellenform schreiben?--[[Benutzer:Fledermaus|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)<br /><br />
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Andreas am 13. Mai 2011 um 11:05 Uhr

2011-05-13T11:05:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2011, 11:05 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	Beh.: <math>\ a \\| b \land b \\| c \Rightarrow \ a \\| c</math> . <br />		Beh.: <math>\ a \\| b \land b \\| c \Rightarrow \ a \\| c</math> . <br />

	Annahme: <math>\ a \\| b \land b \\| c \Rightarrow</math> a ~~nicht parallel zu~~ c		Annahme: <math>\ a \\| b \land b \\| c \Rightarrow</math> <math> a\not\\|c </math>
	<br />		<br />
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Zeile 28:		Zeile 28:
	<br />		<br />
	Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \\| b </math>, <math>\ b \\| c </math> <br />		Voraussetzung: a, b, c sind paarweise verschiedene Geraden, <math>\ a \\| b </math>, <math>\ b \\| c </math> <br />
	<s>Behauptung:</s> Annahme: a ~~ist nicht parralel zu~~ c <br />		<s>Behauptung:</s> Annahme: <math> a\not\\|c </math> <br />
	zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c		zu zeigen: b schneidet c, B ist Schnittpunkt der Geraden b und der Geraden c
	<br />		<br />

Fledermaus am 10. Mai 2011 um 20:58 Uhr

2011-05-10T20:58:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2011, 20:58 Uhr
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	-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig.		-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig.
	Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? --[[Benutzer:Fledermaus\|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)		Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? ...könnte jemand diesen letzten Gedanken nochmal in Tabellenform schreiben?--[[Benutzer:Fledermaus\|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Fledermaus am 10. Mai 2011 um 20:56 Uhr

2011-05-10T20:56:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2011, 20:56 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	<br /><br />Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. <br /> Ist das verständlich?<br />		<br /><br />Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. <br /> Ist das verständlich?<br />

	-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig. --[[Benutzer:Fledermaus\|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)		-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig.
			Müsste man dann als das zu zeigen folgendes schreiben: Es ist zu zeigen, dass es nur eine Gerade gibt, die parallel zu b verläuft und durch A geht? --[[Benutzer:Fledermaus\|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Fledermaus am 10. Mai 2011 um 20:53 Uhr

2011-05-10T20:53:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2011, 20:53 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	<br /><br />Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. <br /> Ist das verständlich?<br />		<br /><br />Meine Lösung zu a) sieht so aus: Nach der Vorraussetzung schneiden sich die Geraden a und c in einem beliebigen Punkt A. Die Gerade b jedoch ist parallel zu a und zu c. Nach dem Parallelenaxiom gibt es aber in A höchstens eine Gerade die parallel zu b ist. => Widerspruch. <br /> Ist das verständlich?<br />

			-->Ja ich finde das ist verständlich und würde sagen es ist auch richtig. --[[Benutzer:Fledermaus\|Fledermaus]] 22:53, 10. Mai 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]