Lösung von Aufgabe 5.6 P (SoSe 22) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 19. Mai 2022 um 13:20 Uhr

2022-05-19T13:20:21Z

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	a) zwei Punkte A und B stehen genau dann in Relation zu einander, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet		a) zwei Punkte A und B stehen genau dann in Relation zu einander, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet
	anschaulich: Gerade g ist eine Bundesstrasse, Strecke AB eine Fahrradstrecke, die bei einem Baum A beginnt an einem Baum B endet. die Bäume A und B stehen dabei jeweils rechts von der Bundesstraße, sodass die Fahrradstrecke die Bundesstrasse zu keinem Zeitpunkt schneiden kann.		anschaulich: Gerade g ist eine Bundesstrasse, Strecke AB eine Fahrradstrecke, die bei einem Baum A beginnt an einem Baum B endet. die Bäume A und B stehen dabei jeweils rechts von der Bundesstraße, sodass die Fahrradstrecke die Bundesstrasse zu keinem Zeitpunkt schneiden kann.
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	symmetrisch ja, da Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke AB leere Menge ergibt und umgekehrt genauso		symmetrisch ja, da Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke AB leere Menge ergibt und umgekehrt genauso
	transitiv ja: Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke Ab ergibt leere Menge, Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit Fahhrad-Strecke CD ergibt dann leere Menge, wenn die Bäume C und D jeweils wieder rechts von der Bundesstrasse stehen und zeitgleich parallel verläuft zur Fahrrad-Strecke AB ergibt daraus folgt, dass die Bundesstrasse G geschnitten zur Fahrrad-Strecke CD ebenfalls eine leere Menge ergibt--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 16:44, 16. Mai 2022 (CEST)		transitiv ja: Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke Ab ergibt leere Menge, Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit Fahhrad-Strecke CD ergibt dann leere Menge, wenn die Bäume C und D jeweils wieder rechts von der Bundesstrasse stehen und zeitgleich parallel verläuft zur Fahrrad-Strecke AB ergibt daraus folgt, dass die Bundesstrasse G geschnitten zur Fahrrad-Strecke CD ebenfalls eine leere Menge ergibt--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 16:44, 16. Mai 2022 (CEST)

			sehr schöne Veranschaulichung --[[Benutzer:Matze2000\|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000\|Diskussion]]) 15:20, 19. Mai 2022 (CEST)

Kwd077 am 16. Mai 2022 um 14:44 Uhr

2022-05-16T14:44:15Z

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			a) zwei Punkte A und B stehen genau dann in Relation zu einander, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet
			anschaulich: Gerade g ist eine Bundesstrasse, Strecke AB eine Fahrradstrecke, die bei einem Baum A beginnt an einem Baum B endet. die Bäume A und B stehen dabei jeweils rechts von der Bundesstraße, sodass die Fahrradstrecke die Bundesstrasse zu keinem Zeitpunkt schneiden kann.

			b) reflexiv ja: weil die Bundesstrasse Gerade G geschnitten mit sich selbst die Bundesstasse Gerade G ergibt, bzw die Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit sich selbst AB ergibt und dadurch beide zu sich selbst in Relation stehen
			symmetrisch ja, da Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke AB leere Menge ergibt und umgekehrt genauso
			transitiv ja: Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke Ab ergibt leere Menge, Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit Fahhrad-Strecke CD ergibt dann leere Menge, wenn die Bäume C und D jeweils wieder rechts von der Bundesstrasse stehen und zeitgleich parallel verläuft zur Fahrrad-Strecke AB ergibt daraus folgt, dass die Bundesstrasse G geschnitten zur Fahrrad-Strecke CD ebenfalls eine leere Menge ergibt--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 16:44, 16. Mai 2022 (CEST)

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ …“

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Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math>…“

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Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />

[[Kategorie:Geo_P]]

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Kwd077 am 16. Mai 2022 um 14:44 Uhr

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta…“

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ …“