CIG UA am 18. November 2018 um 19:36 Uhr

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	b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />		b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
	Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />		Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />


			a) <math>\ \Theta</math> beinhaltet alle Punkte A und B, deren Strecke <math>\overline{AB} </math> keine Schnittpunkte mit g besitzt.
			b)
			refl: (Die Strecke A)A geschnitten g ist eine Leere Menge (Es gibt aber keine Strecke, weil sie nur einen Punkt beinhaltet.
			symm: <math>\overline{AB} </math> und <math>\overline{BA} </math> sind identisch, also schneiden beide g nicht.
			tran: Wenn <math>\overline{BC} </math> g nicht schneidet, dann liegt C auf der gleichen Seite von g wie A und B, also schneidet <math>\overline{AC} </math> g auch nicht. --[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 20:36, 18. Nov. 2018 (CET)


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ …“

2018-11-07T12:36:31Z

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Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br />
a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br />
b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.<br />
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.<br />

[[Kategorie:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 5.6 P (WS 18 19) - Versionsgeschichte

CIG UA am 18. November 2018 um 19:36 Uhr

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Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ( $\ \Theta$ …“