Lösung von Aufgabe 6.2 - Versionsgeschichte

Schnirch am 16. Juni 2010 um 11:56 Uhr

2010-06-16T11:56:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2010, 11:56 Uhr
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	Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \Epsilon</math> auftreten können.		Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \Epsilon</math> auftreten können.

			== Lösung: --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 11:56, 16. Jun. 2010 (UTC)==
			Voraussetzung: Eine beliebige Ebene ''E'' und vier nicht komplanare Punkte ''A, B, C, D''.
			* alle vier Punkte können nicht in einer Ebene liegen (nach Voraussetzung)
			* die Ebene ''E'' kann drei der vier Punkte enthalten (z. B. ''A'', ''B'' und ''C'')
			* die Ebene ''E'' kann zwei der vier Punkte enthalten (z. B. ''A'' und ''B'')
			* die Ebene ''E'' kann einen der vier Punkte enthalten (z. B. ''A'')
			* die Ebene ''E'' kann keinen der vier Punkt enthalten.

	~~Vorraussetzung~~: Die Punkte sind nicht kollinear. <br />Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. <math>\ A, B, C</math><math>\in</math> Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. <math>\ D</math>) Elemente der Ebene <math>\ \Epsilon</math>.		== vorangegangene Diskussion: ==
			Voraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear. <br />Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. <math>\ A, B, C</math><math>\in</math> Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. <math>\ D</math>) Elemente der Ebene <math>\ \Epsilon</math>.
	<br />Begründung:		<br />Begründung:
	<br />Axiom I/4		<br />Axiom I/4

Sternchen am 7. Juni 2010 um 18:52 Uhr

2010-06-07T18:52:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2010, 18:52 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />		Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />
	--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)
			:Ja, die vier Fälle hatte ich gemeint und nein, die Schreibweise ist nicht korrekt. Die richtige Schreibweise wäre z.B. bei 1) <math>\ A,B,C \in \Epsilon \ \land \ D \not\in \Epsilon</math>.
			:Du hast eigentlich dastehen, dass <math>\ A,B,C</math> überhaupt zusammen in ''irgendeiner'' Ebene liegen. Und das ist bei bis zu drei Punkten immer der Fall. Also, du hast die Komplanarität falsch verwendet.
			:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 18:52, 7. Jun. 2010 (UTC)
	<br />		<br />
	<br />@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]		<br />@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]]
	Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.		Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.
	Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht, anders ausgedrückt, dass es '''eine Ebene''' gibt, in der mindestens drei Punkte liegen! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.		Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht, anders ausgedrückt, dass es '''eine Ebene''' gibt, in der mindestens drei Punkte liegen! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.
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	Wenn man nun ''beliebig'' so auslegt, dass jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?		Wenn man nun ''beliebig'' so auslegt, dass jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?
	<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]
			:Jetzt, wo du es sagst, kommt es mir auch so vor, dass die Auflistung der Fälle, die ich gemeint habe, recht trivial ist. Ich weiß jetzt auch nicht so recht, ob ich die Fragestellung richtig verstanden habe. Und ich bin übrigens tatsächlich von der Gesamtheit aller Ebenen ausgegangen, das steckt für mich in dem Wort "beliebig", für dich nicht?
			:Ich kann deine Überlegungen nicht durchdringen und stelle deshalb mal ein paar Fragen:
			# Warum kann es nicht sein, dass in einer beliebigen Ebene nur einer von unseren Punkten liegt?
			# Warum kann es nicht sein, dass es eine Ebene gibt, in der drei Punkte liegen?
			# Was hat 1. mit 2. zu tun?
			:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 18:52, 7. Jun. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 7. Juni 2010 um 10:39 Uhr

2010-06-07T10:39:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2010, 10:39 Uhr
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	<br />@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]		<br />@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]
	Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.		Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.
	Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.		Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht, anders ausgedrückt, dass es '''eine Ebene''' gibt, in der mindestens drei Punkte liegen! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.

	Wenn man nun beliebig so auslegt, dass es jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?		Wenn man nun ''beliebig'' so auslegt, dass jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?
	<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]

Heinzvaneugen am 7. Juni 2010 um 08:26 Uhr

2010-06-07T08:26:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2010, 08:26 Uhr
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	--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)
	<br />		<br />
	@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]		<br />@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]
	Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.		Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.
	Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.		Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.

	Wenn man nun beliebig so auslegt, dass es jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?		Wenn man nun beliebig so auslegt, dass es jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]

Heinzvaneugen am 7. Juni 2010 um 08:25 Uhr

2010-06-07T08:25:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2010, 08:25 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...<br />		Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...<br />
	--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)<br />		--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)<br />
			<br />
	Also wenn ich die Erklärung von Sternchen richtig verstanden habe, dann gibt es vier Fälle:<br />		Also wenn ich die Erklärung von Sternchen richtig verstanden habe, dann gibt es vier Fälle:<br />
	1) komp(A,B,C)<br />		1) komp(A,B,C)<br />
Zeile 42:		Zeile 42:
	Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />		Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />
	--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)
			<br />
			@ [[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]
			Aber es ist doch in der Bedingung gegeben, dass die Ebene <math>\ \Epsilon</math> '''beliebig''' sei, also versuche ich die Punkte und die Relation derer in Bezug auf die Ebene zu klassifizieren. Das mache ich durch die Relation '''kollinear''', weil wir diese definieren können. Also gibt es den Fall, dass drei Punkte '''kollinear''' sind (dann sind alle vier Punkte in einer Ebene. Oder es sind maximal zwei Punkte kollinear, dann sind mindestens drei Punkte komplanar.
			Die von [[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] aufgelisteten Fälle 2 und 3 existieren ja nicht, also dass in einer '''beliebigen''' Ebene nur ein Punkt liegt geht ja nicht! Wenn wir den Fall 1 und 4 anschauen, so sind das ja genau die Fälle (o.B.d.A), die oben aufgelistet wurden als <math>\Epsilon</math><sub>1</sub> bis <math>\Epsilon</math><sub>3</sub>.

			Wenn man nun beliebig so auslegt, dass es jedwede Relation zu den Punkten möglich ist, so haben wir auch die Fälle, dass die Ebene durch '''keinen''' oder durch '''einen''' oder durch '''zwei''' Punkte geht. Aber das ist doch die Gesamtheit aller Ebenen, dann hab ich die Fragestellung falsch verstanden, denn diese Auflistung ist doch trivial, oder...?
			--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]

Gänseblümchen am 6. Juni 2010 um 12:16 Uhr

2010-06-06T12:16:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juni 2010, 12:16 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	4) nkomp (A,B,C,D)<br />		4) nkomp (A,B,C,D)<br />
	Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />		Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />
			--[[Benutzer:Gänseblümchen\|Gänseblümchen]] 12:16, 6. Jun. 2010 (UTC)

Gänseblümchen am 6. Juni 2010 um 12:13 Uhr

2010-06-06T12:13:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juni 2010, 12:13 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...<br />		Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...<br />
	--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)<br />		--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)<br />

			Also wenn ich die Erklärung von Sternchen richtig verstanden habe, dann gibt es vier Fälle:<br />
			1) komp(A,B,C)<br />
			2) komp (A,B)<br />
			3) komp (A)<br />
			4) nkomp (A,B,C,D)<br />
			Stimmt das so, und ist die Schreibweise korrekt?<br />

Sternchen am 5. Juni 2010 um 10:45 Uhr

2010-06-05T10:45:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juni 2010, 10:45 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	\|}		\|}
	Mehr Fälle gibt es nach der Vorraussetzung nicht, oder?		Mehr Fälle gibt es nach der Vorraussetzung nicht, oder?
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]		--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]]<br />
			<br />
			Du hast was falsch verstanden, [[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]].
			Die Voraussetzung ist, dass die Punkte nicht '''komplanar''' sind. Damit sind auf jeden Fall ''keine'' drei Punkte davon kollinear.<br />
			Der höchstmögliche Fall ist also, dass '''drei''' Punkte in der Ebene liegen.<br />
			Außerdem ist zu beachten, dass <math>\ \Epsilon</math> eine ''beliebige'' Ebene ist. Die Punkte können z.B. alle miteinander weit entfernt von der Ebene liegen. Oder die Ebene geht "zwischendurch". Das wäre zweimal der gleiche Fall, nämlich dass '''kein''' Punkt in der Ebene liegt.<br />
			Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...<br />
			--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)<br />

Heinzvaneugen am 3. Juni 2010 um 23:58 Uhr

2010-06-03T23:58:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 23:58 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Vorraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear. <br />Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. <math>\ A, B, C</math><math>\in</math> Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. <math>\ D</math>) Elemente der Ebene <math>\ \Epsilon</math>.		Vorraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear. <br />Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. <math>\ A, B, C</math><math>\in</math> Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. <math>\ D</math>) Elemente der Ebene <math>\ \Epsilon</math>.
	<br />Begründung:		<br />Begründung:
	~~<br />Definition I/4: (Inzidenz Gerade Ebene)~~
	~~Eine Gerade g gehört zu einer Ebene E, wenn jeder Punkt von g zu E gehört.~~
	<br />Axiom I/4		<br />Axiom I/4
	Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. (...)		Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. (...)

			<br />Axiom I/5
			Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.

	<br />Der Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind (also <math>\ A, B, C, D</math> <math>\in</math> Gerade g) ist dann trivial, da durch Definition I/4 abgedeckt.		<br />Der Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind (also <math>\ A, B, C, D</math> <math>\in</math> Gerade g) ist dann trivial, da durch Definition I/4 abgedeckt.

Heinzvaneugen am 3. Juni 2010 um 23:52 Uhr

2010-06-03T23:52:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2010, 23:52 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \Epsilon</math> auftreten können.		Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \Epsilon</math> auftreten können.

	Vorraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear. Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. <math>\ A, B, C</math><math>\in</math> Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. D) Elemente der Ebene <math>\ \Epsilon</math>.
	Begründung:		Vorraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear. <br />Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. <math>\ A, B, C</math><math>\in</math> Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. <math>\ D</math>) Elemente der Ebene <math>\ \Epsilon</math>.
	Definition I/4: (Inzidenz Gerade Ebene)		<br />Begründung:
			<br />Definition I/4: (Inzidenz Gerade Ebene)
	Eine Gerade g gehört zu einer Ebene E, wenn jeder Punkt von g zu E gehört.		Eine Gerade g gehört zu einer Ebene E, wenn jeder Punkt von g zu E gehört.
	Axiom I/4		<br />Axiom I/4
	Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. (...)		Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. (...)
	Der Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind (also <math>\ A, B, C, D</math> <math>\in</math> Gerade g) ist dann trivial, da durch Definition I/4 abgedeckt.		<br />Der Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind (also <math>\ A, B, C, D</math> <math>\in</math> Gerade g) ist dann trivial, da durch Definition I/4 abgedeckt.