Lösung von Aufgabe 7.10 - Versionsgeschichte

Barbarossa am 19. Juli 2010 um 15:34 Uhr

2010-07-19T15:34:46Z

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	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 13:16, 20. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 13:16, 20. Jun. 2010 (UTC)


			'''Mal eine generelle Frage:''' <br />Ist der Existenzbeweis im Falle des Mittelpunktes nicht schon ausreichend für die Eindeutigkeit des Mittelpunktes? Denn das Axiom II.1 und das Axiom vom Lineal, die für den Existenzbeweis verwendet wurden, machen ja schon <u>eindeutige</u> Aussagen. <br />Bei den Aufgaben Übung 7.1 und 7.2 war zumindest ein Beweis ausreichend. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 15:34, 19. Jul. 2010 (UTC)

Schnirch am 8. Juli 2010 um 09:57 Uhr

2010-07-08T09:57:34Z

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	Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.		Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

			<span style="color: blue">Die Lösung von Maude001 ist korrekt - super! --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 09:57, 8. Jul. 2010 (UTC)

	A--M--B		A--M--B

TimoRR am 24. Juni 2010 um 16:19 Uhr

2010-06-24T16:19:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juni 2010, 16:19 Uhr
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	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(II)		! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
	\| <math> zw (A, M_1, B)</math><br/><math> zw (A, M_2, B) </math>		\| <math> \operatorname{Zw} \left( A, M_1, B \right)</math><br /><math>\operatorname{Zw} \left( A, M_2, B \right)</math>
	\| (I), Existenzbeweis, Def. (zw)		\| (I), Existenzbeweis, Def. (zw)
	\|-		\|-

Maude001 am 20. Juni 2010 um 13:16 Uhr

2010-06-20T13:16:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juni 2010, 13:16 Uhr
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	--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 13:52, 6. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 13:52, 6. Jun. 2010 (UTC)


			noch ein Versuch:<br />Satz III.1: Jede Strecke hat einen und nur einen Mittelpunkt.<br />1. Existenzbeweis bereits in der Vorlesung geführt.<br />2. Eindeutigkeitsbeweis: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.<br /> Annahme: Es existieren zwei verschiedene Mittelpunkte <math> M_1 </math> und <math> M_2 </math>, die Element von <math> \overline { AB } </math> sind. <br/>

			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! Nr.
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| <math>\exist M_1 \in \overline { AB }: \left\| AM_1 \right\| = \left\| M_1B \right\| </math><br/><math>\exist M_2 \in \overline { AB }: \left\| AM_2 \right\| = \left\| M_2B \right\| </math>
			\| Annahme
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
			\| <math> zw (A, M_1, B)</math><br/><math> zw (A, M_2, B) </math>
			\| (I), Existenzbeweis, Def. (zw)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
			\| <math> \left\| AM_1 \right\| + \left\| M_1B \right\| = \left\| AB \right\| </math> <br/> <math> \left\| AM_2 \right\| + \left\| M_2B \right\| = \left\| AB \right\| </math>
			\| Def (zw), (II)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
			\| <math> 2\left\| AM_1 \right\| = \left\| AB \right\|</math> <br/> <math> 2\left\| AM_2 \right\| = \left\| AB \right\|</math>
			\| (I), (III), Rechnen in <math> \mathbb{R} </math>
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
			\| <math> \left\| AM_1 \right\|= {\left\| AB \right\| \over 2} </math> <br/> <math> \left\| AM_2 \right\|= {\left\| AB \right\| \over 2} </math>
			\| Rechnen in <math> \mathbb{R} </math>, (IV)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
			\| <math> \left\| AM_1 \right\|= \left\| AM_2 \right\|</math>
			\| (V), Rechnen in <math> \mathbb{R} </math>
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
			\| <math> M_1 \equiv M_2 </math><br/> Widerspruch zur Annahme<math> M_1 \not\equiv M_2 </math><br/> Es existiert höchstens ein Mittelpunkt der Strecke <math> \overline { AB } </math>.
			\| (VI)
			\|}
			--[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 13:16, 20. Jun. 2010 (UTC)

Sternchen am 10. Juni 2010 um 13:25 Uhr

2010-06-10T13:25:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2010, 13:25 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), <math>\overline{AM}</math> = <math>\overline{MB}</math>		Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), <math>\overline{AM}</math> = <math>\overline{MB}</math>
			:(gemeint ist: <math>\vert AM \vert = \vert MB \vert</math>) --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 13:25, 10. Jun. 2010 (UTC)

	zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.		zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.

Nicola am 6. Juni 2010 um 13:52 Uhr

2010-06-06T13:52:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juni 2010, 13:52 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	<math>\overline{AM}</math> ist eindeutig für <math>\overline{AB}</math> definiert		<math>\overline{AM}</math> ist eindeutig für <math>\overline{AB}</math> definiert
	Axiom II.1: (Abstandsaxiom)		Axiom II.1: (Abstandsaxiom)

			--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 13:52, 6. Jun. 2010 (UTC)

Nicola: table+

2010-06-06T13:41:24Z

table+

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juni 2010, 13:41 Uhr
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			Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.



	~~Beweisen Sie~~: ~~Jede Strecke hat höchstens~~ einen Mittelpunkt.		A--M--B

			Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), <math>\overline{AM}</math> = <math>\overline{MB}</math>

			zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.

			M = Mittelpunkt, da
			Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

			<math>\overline{AM}</math> ist eindeutig für <math>\overline{AB}</math> definiert
			Axiom II.1: (Abstandsaxiom)

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

2010-06-03T22:05:34Z

Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

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Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.