Schnirch am 1. Juli 2010 um 10:14 Uhr

2010-07-01T10:14:08Z

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	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \frac{1}{\pi} \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.		Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \frac{1}{\pi} \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.
			== Lösung --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 10:14, 1. Jul. 2010 (UTC) ==

			Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br />
			Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \frac{1}{\pi} \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math> <br />
			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! Nr.
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| es ex. genau ein Punkt <math> B^* \in AB^+ </math> mit <math>\left\| AB^{*} \right\| = \frac{1}{\pi} \left\| AB \right\|</math>
			\| Axiom III.1
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| <math>\overline{AB^{*}}</math> existiert und ist eindeutig
			\| (I), Def. Strecke
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
			\| <math>\left\| AB^{*} \right\| < \left\| AB \right\|</math>
			\| Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> und <math> \frac{1}{\pi} </math> < 1
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
			\| <math> \operatorname{Zw} \left( A, B^*, B \right) </math>
			\| (III), Def. Zw
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
			\| <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>
			\| (IV)
			\|}

			== vorangegangene Diskussion ==

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{}}$ mit $\left| AB^{} \right| = \frac{1}{\pi} \l...$

2010-06-03T12:08:04Z

Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \l...

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.

Lösung von Aufgabe 7.2 - Versionsgeschichte

Schnirch am 1. Juli 2010 um 10:14 Uhr

*m.g.*: Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \l...

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{}}$ mit $\left| AB^{} \right| = \frac{1}{\pi} \l...$