Lösung von Aufgabe 7.5 - Versionsgeschichte

Maude001 am 25. Juli 2010 um 10:16 Uhr

2010-07-25T10:16:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2010, 10:16 Uhr
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	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:53, 18. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:53, 18. Jun. 2010 (UTC)
	<br />		<br />
	Es hat ein ~~ppar~~ Wochen gedauert, aber ich glaube ich beginne es zu begreifen. Also, weil M1 und M2 konvexe Punktmengen sind, kann ich voraussetzen, dass A und B in der Schnittmenge liegen. Aber beweisen muss ich dann, dass die ganze Strecke von A zu B im Schnitt der Mengen M1 une M2 liegt, richtig? --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 10:15, 25. Jul. 2010 (UTC)		Es hat ein paar Wochen gedauert, aber ich glaube ich beginne es zu begreifen. Also, weil M1 und M2 konvexe Punktmengen sind, kann ich voraussetzen, dass A und B in der Schnittmenge liegen. Aber beweisen muss ich dann, dass die ganze Strecke von A zu B im Schnitt der Mengen M1 une M2 liegt, richtig? --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 10:15, 25. Jul. 2010 (UTC)

Maude001: /* Wieso */

2010-07-25T10:15:58Z

Wieso

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2010, 10:15 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:

	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:53, 18. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:53, 18. Jun. 2010 (UTC)
			<br />
			Es hat ein ppar Wochen gedauert, aber ich glaube ich beginne es zu begreifen. Also, weil M1 und M2 konvexe Punktmengen sind, kann ich voraussetzen, dass A und B in der Schnittmenge liegen. Aber beweisen muss ich dann, dass die ganze Strecke von A zu B im Schnitt der Mengen M1 une M2 liegt, richtig? --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 10:15, 25. Jul. 2010 (UTC)

Schnirch am 8. Juli 2010 um 09:39 Uhr

2010-07-08T09:39:31Z

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
 '''Voraussetzung:''' M1 = konvexe Punktmenge und M2 = konvexe Punktmenge
 '''Behauptung:'''    M1 geschnitten M2 = konvexe Punktmenge

Principella: /* Wieso */

2010-06-18T00:53:35Z

Wieso

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2010, 00:53 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:

	Ich würde 3 Fälle unterscheiden:		Ich würde 3 Fälle unterscheiden:

	1) Der Durchschnitt ist die leere Menge = geht nicht		1) Der Durchschnitt ist die leere Menge = geht nicht

	2) Der Durchschnitt enthält genau einen Punkt = ein Punkt ist immer konvex denn: der Abstand von einem Punkt zu sich selbst ist die leere Menge und die leere Menge ist Element einer jeden Menge, also auch der Menge dieses Punktes.		2) Der Durchschnitt enthält genau einen Punkt = ein Punkt ist immer konvex denn: der Abstand von einem Punkt zu sich selbst ist die leere Menge und die leere Menge ist Element einer jeden Menge, also auch der Menge dieses Punktes.

	3) Der Durchschnitt enthält mehr als einen Punkt, sagen wir A und B = siehe Beweis oben		3) Der Durchschnitt enthält mehr als einen Punkt, sagen wir A und B = siehe Beweis oben
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:52, 18. Jun. 2010 (UTC)
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:53, 18. Jun. 2010 (UTC)

Principella: /* Wieso */

2010-06-18T00:52:47Z

Wieso

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2010, 00:52 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	laut wikipedia gilt, dass die leere Menge und jede einelementige Menge konvex sind. Das heißt wir müssen nur für die Fälle beweisen,		laut wikipedia gilt, dass die leere Menge und jede einelementige Menge konvex sind. Das heißt wir müssen nur für die Fälle beweisen,
	in denen im Durchschnitt mindestens 2 Elemente drin sind.		in denen im Durchschnitt mindestens 2 Elemente drin sind.

			Ich würde 3 Fälle unterscheiden:
			1) Der Durchschnitt ist die leere Menge = geht nicht
			2) Der Durchschnitt enthält genau einen Punkt = ein Punkt ist immer konvex denn: der Abstand von einem Punkt zu sich selbst ist die leere Menge und die leere Menge ist Element einer jeden Menge, also auch der Menge dieses Punktes.
			3) Der Durchschnitt enthält mehr als einen Punkt, sagen wir A und B = siehe Beweis oben
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 00:52, 18. Jun. 2010 (UTC)

Sefamerve: /* Wieso */

2010-06-17T09:37:45Z

Wieso

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2010, 09:37 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	noch nicht, dass es NICHT KONVEX ist, also nehmen wir einen zweiten Punkt B.		noch nicht, dass es NICHT KONVEX ist, also nehmen wir einen zweiten Punkt B.
	Den zweiten Punkt darf ich nehmen, weil ich in der Schnittmenge mindestens einen Punkt habe, dh 2 oder 3 usw		Den zweiten Punkt darf ich nehmen, weil ich in der Schnittmenge mindestens einen Punkt habe, dh 2 oder 3 usw

			vielleicht ist dies eine bessere Antwort:

			laut wikipedia gilt, dass die leere Menge und jede einelementige Menge konvex sind. Das heißt wir müssen nur für die Fälle beweisen,
			in denen im Durchschnitt mindestens 2 Elemente drin sind.

Sefamerve am 15. Juni 2010 um 14:33 Uhr

2010-06-15T14:33:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2010, 14:33 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	Wenn nur A in der Schnittmenge wäre, dann können wir nicht zeigen, dass es konvex ist. Wir können es nicht zeigen aber das heißt		Wenn nur A in der Schnittmenge wäre, dann können wir nicht zeigen, dass es konvex ist. Wir können es nicht zeigen aber das heißt
	noch nicht, dass es NICHT KONVEX ist, also nehmen wir einen zweiten Punkt B.		noch nicht, dass es NICHT KONVEX ist, also nehmen wir einen zweiten Punkt B.
			Den zweiten Punkt darf ich nehmen, weil ich in der Schnittmenge mindestens einen Punkt habe, dh 2 oder 3 usw

Sefamerve: /* Wieso */

2010-06-15T14:31:50Z

Wieso

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2010, 14:31 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	=== Wieso ===		=== Wieso ===
	können wir annehmen, dass sowohl A als auch B Elemente beider Mengen sind? Mir ist der Satz IV.3 alles andere als klar. Natürlich müssen beide Mengen mindestens zwei Punkte haben, denn sie sind ja konvex. Aber wieso könnten das nicht bei M1 die Punkte A und B und bei Menge 2 die Punkte A und C sein. Damit wäre doch die Schnittmenge nicht konvex????? --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 12:38, 15. Jun. 2010 (UTC)		können wir annehmen, dass sowohl A als auch B Elemente beider Mengen sind? Mir ist der Satz IV.3 alles andere als klar. Natürlich müssen beide Mengen mindestens zwei Punkte haben, denn sie sind ja konvex. Aber wieso könnten das nicht bei M1 die Punkte A und B und bei Menge 2 die Punkte A und C sein. Damit wäre doch die Schnittmenge nicht konvex????? --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 12:38, 15. Jun. 2010 (UTC)

			Antwort:
			Wir nehmen nicht an, dass A und B Elemente beider Mengen sind, wir nehmen bewusst 2 Elemente aus der Schnittmenge.
			In der Schnittmenge muss mindestens ein Element enthalten sein, ansonsten würde die Schnittmenge nicht existieren.
			Wenn wir zeigen wollen, dass die Schnittmenge konvex ist, dann brauchen wir 2 Punkte, diese sind A und B.
			Wenn nur A in der Schnittmenge wäre, dann können wir nicht zeigen, dass es konvex ist. Wir können es nicht zeigen aber das heißt
			noch nicht, dass es NICHT KONVEX ist, also nehmen wir einen zweiten Punkt B.

Maude001 am 15. Juni 2010 um 12:38 Uhr

2010-06-15T12:38:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2010, 12:38 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	3)Weil 1) und 2) gelten, liegt die Strecke AB sowohl in M1 als auch in M2 und damit in der Schnittmenge.		3)Weil 1) und 2) gelten, liegt die Strecke AB sowohl in M1 als auch in M2 und damit in der Schnittmenge.
	Da A und B zwei beliebige Punkte der Schnittmenge waren, gilt die Behauptung.		Da A und B zwei beliebige Punkte der Schnittmenge waren, gilt die Behauptung.


			=== Wieso ===
			können wir annehmen, dass sowohl A als auch B Elemente beider Mengen sind? Mir ist der Satz IV.3 alles andere als klar. Natürlich müssen beide Mengen mindestens zwei Punkte haben, denn sie sind ja konvex. Aber wieso könnten das nicht bei M1 die Punkte A und B und bei Menge 2 die Punkte A und C sein. Damit wäre doch die Schnittmenge nicht konvex????? --[[Benutzer:Maude001\|Maude001]] 12:38, 15. Jun. 2010 (UTC)

Sefamerve am 11. Juni 2010 um 21:24 Uhr

2010-06-11T21:24:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2010, 21:24 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.


			'''Voraussetzung:''' M1 = konvexe Punktmenge und M2 = konvexe Punktmenge
			'''Behauptung:''' M1 geschnitten M2 = konvexe Punktmenge


			Beweis:

			Seien A und B zwei verschiedene Punkte, die so gewählt sind, dass gilt:

			A ist Element von M1 und M2, B ist Element von M1 und M2 dh beide Punkte liegen in der Schittmenge.
			1)Da M1 konvex, gilt, dass die Strecke AB Element von M1 ist.
			2)Da M2 konvex, gilt gleichzeitig, dass die Strecke AB Element von M2 ist.
			3)Weil 1) und 2) gelten, liegt die Strecke AB sowohl in M1 als auch in M2 und damit in der Schnittmenge.
			Da A und B zwei beliebige Punkte der Schnittmenge waren, gilt die Behauptung.