Lösung von Aufgabe 7.9 - Versionsgeschichte

Schnirch am 15. Juli 2010 um 10:12 Uhr

2010-07-15T10:12:20Z

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	Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

			==Lösung--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 10:12, 15. Jul. 2010 (UTC)==

			'''Definition (Inneres eines Dreiecks):''' <br\>
			Das Innere eines Dreiecks <math> \overline { ABC } </math> ist die Schnittmenge der drei Halbebenen <math>\ ABC^{+} </math>, <math>\ BCA^{+} </math> und <math>\ ACB^{+} </math>. Kurzschreibweise: <math>\ I( \overline { ABC }):=\ ABC^{+}\cap BCA^{+}\cap ACB^{+}</math>

			==vorangegangene Diskussion==

	1)<math>\overline{AB}</math> = g		1)<math>\overline{AB}</math> = g

m.g. am 29. Juni 2010 um 22:17 Uhr

2010-06-29T22:17:09Z

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	3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

			Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:17, 29. Jun. 2010 (UTC)
			Das ist genau so korrekt wie 2). Es wurde nur effizienter formuliert (Ob das in der momentanen Situation für die Allgemeinheit auch didaktisch effizienter ist sei dahingestellt.). Weil eine Gerade durch zwei verschiedene Punkte eindeutig bestimmt ist, kann man sie durch diese beiden Punkte auch eindeutig beschreiben. Ich glaube, dass Ihre Schreibweise für die Studierenden leichter zu verstehen ist, wenn man die Gerade <math>\ AB</math> durch ein Komma von dem Referenzpunkt<math> \ C</math> der Halbene trennt: <math>\ AB,C^+</math>. Ob dem wirklich so ist weiß ich nicht, ich kann es mir nur vorstellen. Aber vorstellen kann man sich viel. Rückkopplung?

m.g. am 29. Juni 2010 um 22:04 Uhr

2010-06-29T22:04:26Z

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	Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:03, 29. Jun. 2010 (UTC)		Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:03, 29. Jun. 2010 (UTC)

	Die Definition ist völlig korrekt. Ob man die Dreiecksseiten selbst mit zum Inneren des Dreiecks rechnet oder besser nicht, ist Ansichtssache. Sie möchten ~~Sie~~ nicht zum Inneren rechnen. Das bleibt Ihnen unbenommen. Weil ich wegen diverser zukünftiger Beweisführungen gerne hätte, dass zum Inneren eines Winkels auch seine Schenkel gehören, würde ich persönlich bevorzugen, wenn die Dreicksseiten auch zum Inneren des Dreiecks gehören. Das braucht Sie aber nicht zu stören. Sie werden bei meinen zukünftigen Beweisen (etwa das was sich im Dunstkreis des schwachen Außenwinkelsatzes abspielen wird) sicherlich erkennen, dass ich nur aus Gründen von Formulierungsfaulheiten die Schenkel eines Winkels gern zu seinem Inneren (und damit auch die Dreiecksseiten zum Inneren eines Dreiecks) rechnen möchte.		Die Definition ist völlig korrekt. Ob man die Dreiecksseiten selbst mit zum Inneren des Dreiecks rechnet oder besser nicht, ist Ansichtssache. Sie möchten sie nicht zum Inneren rechnen. Das bleibt Ihnen unbenommen. Weil ich wegen diverser zukünftiger Beweisführungen gerne hätte, dass zum Inneren eines Winkels auch seine Schenkel gehören, würde ich persönlich bevorzugen, wenn die Dreicksseiten auch zum Inneren des Dreiecks gehören. Das braucht Sie aber nicht zu stören. Sie werden bei meinen zukünftigen Beweisen (etwa das was sich im Dunstkreis des schwachen Außenwinkelsatzes abspielen wird) sicherlich erkennen, dass ich nur aus Gründen von Formulierungsfaulheiten die Schenkel eines Winkels gern zu seinem Inneren (und damit auch die Dreiecksseiten zum Inneren eines Dreiecks) rechnen möchte.

	3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

m.g. am 29. Juni 2010 um 22:03 Uhr

2010-06-29T22:03:41Z

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	2):<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \subset a, \ \ \overline{AC} \subset b, \ \ \overline{AB} \subset c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		2):<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \subset a, \ \ \overline{AC} \subset b, \ \ \overline{AB} \subset c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.
	:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)		:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)

			Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:03, 29. Jun. 2010 (UTC)

			Die Definition ist völlig korrekt. Ob man die Dreiecksseiten selbst mit zum Inneren des Dreiecks rechnet oder besser nicht, ist Ansichtssache. Sie möchten Sie nicht zum Inneren rechnen. Das bleibt Ihnen unbenommen. Weil ich wegen diverser zukünftiger Beweisführungen gerne hätte, dass zum Inneren eines Winkels auch seine Schenkel gehören, würde ich persönlich bevorzugen, wenn die Dreicksseiten auch zum Inneren des Dreiecks gehören. Das braucht Sie aber nicht zu stören. Sie werden bei meinen zukünftigen Beweisen (etwa das was sich im Dunstkreis des schwachen Außenwinkelsatzes abspielen wird) sicherlich erkennen, dass ich nur aus Gründen von Formulierungsfaulheiten die Schenkel eines Winkels gern zu seinem Inneren (und damit auch die Dreiecksseiten zum Inneren eines Dreiecks) rechnen möchte.

	3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

Sefamerve am 17. Juni 2010 um 10:09 Uhr

2010-06-17T10:09:20Z

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	Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

	<math>\overline{AB}</math> = g		1)<math>\overline{AB}</math> = g

	gC <math> \ OA^+ \ </math> := {P\| Punkt, der links von g liegt}		gC <math> \ OA^+ \ </math> := {P\| Punkt, der links von g liegt}
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	:<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \subset a, \ \ \overline{AC} \subset b, \ \ \overline{AB} \subset c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		2):<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \subset a, \ \ \overline{AC} \subset b, \ \ \overline{AB} \subset c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.
	:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)		:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)

			3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB<sup>+</sup>, BCA<sup>+</sup> und ABC<sup>+</sup> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

Sternchen am 10. Juni 2010 um 17:23 Uhr

2010-06-10T17:23:29Z

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	:<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \in a, \ \ \overline{AC} \in b, \ \ \overline{AB} \in c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		:<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \subset a, \ \ \overline{AC} \subset b, \ \ \overline{AB} \subset c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.
	:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)		:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)

Sternchen am 10. Juni 2010 um 17:20 Uhr

2010-06-10T17:20:02Z

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	--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 13:48, 6. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 13:48, 6. Jun. 2010 (UTC)


			:<math>\overline{ABC}</math> sei ein Dreieck und <math>\ a,b,c</math> drei Geraden mit <math>\overline{BC} \in a, \ \ \overline{AC} \in b, \ \ \overline{AB} \in c</math>. Die Punktmenge <math>I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}</math> heißt das Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.
			:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)

Nicola am 6. Juni 2010 um 13:48 Uhr

2010-06-06T13:48:48Z

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	Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.		Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.

			<math>\overline{AB}</math> = g

			gC <math> \ OA^+ \ </math> := {P\| Punkt, der links von g liegt}

			--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 13:48, 6. Jun. 2010 (UTC)

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2010-06-03T12:17:42Z

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