Lösung von Aufgabe 8.1 - Versionsgeschichte

Löwenzahn: /* Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC) */

2010-07-21T09:11:35Z

Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC)

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	zu 2) analog zu 1)		zu 2) analog zu 1)
	<br /><br />Aber hier wurde doch wie in der ersten Version des Wiki-Kapitels zu den Halbebenen nicht beachtet, dass auch koll (P, R, Q) gelten könnte. Müsste man diese Fallunterscheidung nicht noch machen??? --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:25, 21. Jul. 2010 (UTC)		<br /><br />Aber hier wurde doch wie in der ersten Version des Wiki-Kapitels zu den Halbebenen nicht beachtet, dass auch koll (P, R, Q) gelten könnte. Müsste man diese Fallunterscheidung nicht noch machen??? --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:25, 21. Jul. 2010 (UTC)

			Ich habe in der Beweisführung auch zwischen nkoll(P,Q,R) und koll(P,Q,R) unterschieden. Für koll(P,Q,R) dann noch Zw(P,Q,R) oder Zw(Q,P,R) oder Zw(Q,R,P)... ich kann doch nicht schon von vornherein koll(P,Q,R) ausschließen?!?!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 09:11, 21. Jul. 2010 (UTC)

Barbarossa: /* Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC) */

2010-07-21T07:25:11Z

Lösung --Schnirch 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC)

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	zu 2) analog zu 1)		zu 2) analog zu 1)
			<br /><br />Aber hier wurde doch wie in der ersten Version des Wiki-Kapitels zu den Halbebenen nicht beachtet, dass auch koll (P, R, Q) gelten könnte. Müsste man diese Fallunterscheidung nicht noch machen??? --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 07:25, 21. Jul. 2010 (UTC)

Schnirch am 14. Juli 2010 um 13:10 Uhr

2010-07-14T13:10:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 13:10 Uhr
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	Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

	== Lösung ==		== Lösung --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:10, 14. Jul. 2010 (UTC)==
	'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math> <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math>		'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math> <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math>
	<br />'''Behauptung:''' <math>{gR}^{+} \equiv {gQ}^{-}</math> und <math>{gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}</math>, d. h. <br\>		<br />'''Behauptung:''' <math>{gR}^{+} \equiv {gQ}^{-}</math> und <math>{gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}</math>, d. h. <br\>

Schnirch: /* Lösung */

2010-07-14T13:10:08Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 13:10 Uhr
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	1) <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}</math> <br\>		1) <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}</math> <br\>
	2) <math>\forall P\in {gQ}^{+} \Rightarrow P\in {gR}^{-}</math> <br\>		2) <math>\forall P\in {gQ}^{+} \Rightarrow P\in {gR}^{-}</math> <br\>
	zu 1)~~<br\>~~
			zu 1)
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	\|+ Beweis		\|+ Beweis

Schnirch am 14. Juli 2010 um 13:09 Uhr

2010-07-14T13:09:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 13:09 Uhr
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	Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.		Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.
	Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>		Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>

			== Lösung ==
			'''Voraussetzung:''' <math>\ {gQ}^{+}</math> und <math>\ {gQ}^{-}</math> <math>R \in {gQ}^{-} </math> mit <math>R \not \in g </math>
			<br />'''Behauptung:''' <math>{gR}^{+} \equiv {gQ}^{-}</math> und <math>{gR}^{-} \equiv {gQ}^{+}</math>, d. h. <br\>
			1) <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow P\in {gR}^{+}</math> <br\>
			2) <math>\forall P\in {gQ}^{+} \Rightarrow P\in {gR}^{-}</math> <br\>
			zu 1)<br\>
			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! Nr.
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
			\| <math>\forall P\in {gQ}^{-} \Rightarrow \overline {PQ} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>
			\| nach Definition Halbebene
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
			\| <math>\overline {RQ} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>
			\| nach Voraussetzung und Definition Halbebene
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
			\| <math>\overline {RP} \cap g = \lbrace \rbrace </math>
			\| Axiom v. Pasch
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
			\| <math>\ P\in {gR}^{+}</math>
			\| (III) und Definition Halbebene
			\|-
			\|}

			zu 2) analog zu 1)

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: Es sei $\ \Epsilon$ eine Ebene, die durch die Gerade $\ g$ in die beiden Halbebenen $gQ^+$ und $gQ^-$ eingeteilt wird. Fer...

2010-06-12T06:35:30Z

Die Seite wurde neu angelegt: Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Fer...

Neue Seite

Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene, die durch die Gerade <math>\ g</math> in die beiden Halbebenen <math> gQ^+</math> und <math>gQ^-</math> eingeteilt wird. Ferner sei <math>\ R</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ gQ^-</math>, der nicht auf der Trägergeraden <math>\ g</math> liegen möge.
Beweisen Sie: <math>\ gR^+ \equiv gQ^-</math> und <math>\ gR^- \equiv gQ^+ </math>