Lösung von Aufgabe 9.1 S - Versionsgeschichte

m.g.: /* Die Augabe */

2012-07-08T22:39:28Z

Die Augabe

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2012, 22:39 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==Die ~~Augabe~~==		==Die Aufgabe==
	Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Dreiecks''.<br />		Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Dreiecks''.<br />
	<br />		<br />

	==Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:==		==Definitionsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:==
	Es sei ein Dreieck ABC. Die Schnittmenge des Inneren der Winkel <math>\angle CAB , \angle ABC und \angle BCA</math> nennt man das "Innere eines Dreiecks".<br />		Es sei ein Dreieck ABC. Die Schnittmenge des Inneren der Winkel <math>\angle CAB , \angle ABC und \angle BCA</math> nennt man das "Innere eines Dreiecks".<br />

Andreas: /* Vorschlag 1 */

2012-07-01T15:52:50Z

Vorschlag 1

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 15:52 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	<ggb_applet width="559" height="317" version="4.0" 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	Der Winkel <math>\angle {ABC}</math> besteht aus den Strahlen <math>BA^+</math> und <math>BC^+</math>. <math>\angle {ACB}</math> besteht aus den Strahlen <math>CA^+</math> und <math>CB^+</math>. Schneidet man nun diese Strahlen, so erhält man die Strecke <math>\overline {BC}</math> und den Punkt <math>A</math>.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 17:50, 1. Jul. 2012 (CEST)		Der Winkel <math>\angle {ABC}</math> besteht aus den Strahlen <math>BA^+</math> und <math>BC^+</math>. <math>\angle {ACB}</math> besteht aus den Strahlen <math>CA^+</math> und <math>CB^+</math>. Schneidet man nun diese Strahlen, so erhält man die Strecke <math>\overline {BC}</math> und den Punkt <math>A</math>.<br />
			Es müsste so heißen: Die Punkte der Schnittmenge '''des Inneren''' zweier Innenwinkel eines Dreieckes nennt man das Inneres des Dreiecks.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 17:50, 1. Jul. 2012 (CEST)

Andreas: /* Vorschlag 1 */

2012-07-01T15:50:01Z

Vorschlag 1

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 15:50 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)<br />		--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)<br />
	Das stimmt so nicht. Was sind denn Winkel? Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen. Bilde ich nun den Schnitt von zwei Innenwinkeln eines Dreiecks, so erhält man eine Seite des Dreiecks und einen Eckpunkt, der nicht zu dieser Seite gehört. Nicht aber das Inneredes Dreiecks. Hier eine Skizze als Verdeutlichung...<br />		Das stimmt so nicht. Was sind denn Winkel? Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen. Bilde ich nun den Schnitt von zwei Innenwinkeln eines Dreiecks, so erhält man eine Seite des Dreiecks und einen Eckpunkt, der nicht zu dieser Seite gehört. Nicht aber das Inneredes Dreiecks. Hier eine Skizze als Verdeutlichung...<br />
	<ggb_applet width="559" height="317" version="4.0" 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			Der Winkel <math>\angle {ABC}</math> besteht aus den Strahlen <math>BA^+</math> und <math>BC^+</math>. <math>\angle {ACB}</math> besteht aus den Strahlen <math>CA^+</math> und <math>CB^+</math>. Schneidet man nun diese Strahlen, so erhält man die Strecke <math>\overline {BC}</math> und den Punkt <math>A</math>.--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 17:50, 1. Jul. 2012 (CEST)

Andreas: /* Vorschlag 1 */

2012-07-01T15:45:44Z

Vorschlag 1

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2012, 15:45 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	<br />		<br />
	Die Punkte der Schnittmenge zweier Innenwinkel eines Dreieckes nennt man Inneres des Dreiecks.<br />		Die Punkte der Schnittmenge zweier Innenwinkel eines Dreieckes nennt man Inneres des Dreiecks.<br />
	--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)<br />
			Das stimmt so nicht. Was sind denn Winkel? Ein Winkel besteht aus zwei Strahlen. Bilde ich nun den Schnitt von zwei Innenwinkeln eines Dreiecks, so erhält man eine Seite des Dreiecks und einen Eckpunkt, der nicht zu dieser Seite gehört. Nicht aber das Inneredes Dreiecks. Hier eine Skizze als Verdeutlichung...<br />
			<ggb_applet width="559" height="317" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Just noch ein sailA: /* Vorschlag 1 */

2012-06-25T13:00:40Z

Vorschlag 1

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2012, 13:00 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	=== '''Vorschlag 1''' ===		=== '''Vorschlag 1''' ===
	<br />		<br />
	~~Es sei ein beliebiges Dreieck.~~		Die Punkte der Schnittmenge zweier Innenwinkel eines Dreieckes nennt man Inneres des Dreiecks.<br />
	Die Punkte der Schnittmenge zweier Innenwinkel ~~dieses~~ Dreieckes nennt man Inneres des Dreiecks.<br />
	--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)

Just noch ein sailA: /* Vorschlag 1 */

2012-06-25T12:56:43Z

Vorschlag 1

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2012, 12:56 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	=== '''Vorschlag 1''' ===		=== '''Vorschlag 1''' ===
	<br />		<br />
	Es sei ein beliebiges Dreieck ~~mit den dazugehörigen Winkeln~~.		Es sei ein beliebiges Dreieck.
	Die Punkte der Schnittmenge ~~aus zwei~~ Innenwinkel dieses Dreieckes nennt man Inneres des Dreiecks.<br />		Die Punkte der Schnittmenge zweier Innenwinkel dieses Dreieckes nennt man Inneres des Dreiecks.<br />
	--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 14:53, 25. Jun. 2012 (CEST)

Just noch ein sailA am 25. Juni 2012 um 12:55 Uhr

2012-06-25T12:55:03Z

@@ Zeile 37: / Zeile 37: @@
 ) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Schnittmenge der drei Halbebenen <math>\ BC, A^{+}</math>, <math>\ AB, C^{+}</math> und <math>\ AC, B^{+}</math> nennt man das "Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ".<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 07:06, 21. Jun. 2012 (CEST)
 perfekt--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:23, 21. Jun. 2012 (CEST)
-[[Kategorie:Einführung_S]]
+[[Kategorie:Einführung_S]]<br />

m.g.: /* Noch mal drüber nachdenken */

2012-06-21T08:23:36Z

Noch mal drüber nachdenken

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juni 2012, 08:23 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	<br />		<br />
	1) Nein, stimmt. Anhand von 2 Innenwinkeln kann man das "Innere eines Dreiecks" definieren.<br />		1) Nein, stimmt. Anhand von 2 Innenwinkeln kann man das "Innere eines Dreiecks" definieren.<br />
	2) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Schnittmenge der drei ~~Halberaden~~ <math>\ BC, A^{+}</math>, <math>\ AB, C^{+}</math> und <math>\ AC, B^{+}</math> nennt man das "Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ".<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 07:06, 21. Jun. 2012 (CEST)		2) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Schnittmenge der drei Halbebenen <math>\ BC, A^{+}</math>, <math>\ AB, C^{+}</math> und <math>\ AC, B^{+}</math> nennt man das "Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ".<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 07:06, 21. Jun. 2012 (CEST)
			perfekt--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 10:23, 21. Jun. 2012 (CEST)
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

Nummero6: /* Noch mal drüber nachdenken */

2012-06-21T05:06:42Z

Noch mal drüber nachdenken

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juni 2012, 05:06 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	# Würde die Definition auch ohne die explizite Verwendung der Inneren der Winkel definieren können.		# Würde die Definition auch ohne die explizite Verwendung der Inneren der Winkel definieren können.
	--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:47, 20. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 23:47, 20. Jun. 2012 (CEST)
			<br />
			1) Nein, stimmt. Anhand von 2 Innenwinkeln kann man das "Innere eines Dreiecks" definieren.<br />
			2) Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Die Schnittmenge der drei Halberaden <math>\ BC, A^{+}</math>, <math>\ AB, C^{+}</math> und <math>\ AC, B^{+}</math> nennt man das "Innere des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ".<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 07:06, 21. Jun. 2012 (CEST)

	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Kommentar M.G. */

2012-06-20T21:48:55Z

Kommentar M.G.

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juni 2012, 21:48 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	* '''Es sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.'''		* '''Es sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.'''
	:::Hier kann man den unbestimmten Artikel "ein" wählen. Man muss es jedoch nicht. Es würde auch gehen: Gegeben sei das Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. ''Das Dreieck'' steht für alle Dreiecke. ''Das Dreieck'' ist damit ein beliebiges Dreieck.<br />		:::Hier kann man den unbestimmten Artikel "ein" wählen. Man muss es jedoch nicht. Es würde auch gehen: Gegeben sei das Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. ''Das Dreieck'' steht für alle Dreiecke. ''Das Dreieck'' ist damit ein beliebiges Dreieck.<br />
	:::Was nicht so richtig zusammenpasst ist ihr Satzbau: Es sei ein Dreieck ... . Aus rein syntaktischer Sicht müsste das Wort ''Dreieck'' das Subjekt in ihrem Satz sein. (Satz im Sinne der deutschen Sprache und nicht als wahre Aussage der Mathematik.) Nach dem Subjekt ''Dreieck'' müsste ein Objekt kommen. Also etwas, was auf die Frage "Was sei ein Dreieck?" als Antwort dienen kann. Es folgt die Bezeichnung <math>\overline{ABC}</math>. Das passt so nicht ganz. Das wäre etwa dasselbe wie: Es sei ein Mensch Kevin. Das würde niemand sagen. Wir würden eher formulieren: Es sei ein Mensch namens Kevin. Hört sich auch blöd an. In dem Satz fehlt einfach was. Etwa sowas: Wir gehen davon aus, dass ein Mensch namens Kevin auch da ist. Mit unserem Dreieck wird es einfacher : Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. Wenn wir auf das ''gegeben'' verzichten wollen, müssen wir umstellen. Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Wer oder was sei ein Dreieck? <math>\overline{ABC}</math>. Was sei <math>\overline{ABC}</math>? ein Dreieck. Analog: Es sei Kevin ein Mensch. Das macht Sinn. Unser Hund heißt z.B. Fritz. Seit den 90ger Jahren und den Back Street Boys, muss man mit dem Namen Kevin vorsichtig sein. Manch einer behauptet, dass Kevin kein Name mehr ist, sondern eine Diagnose.		:::Was nicht so richtig zusammenpasst ist ihr Satzbau: Es sei ein Dreieck ... . Aus rein syntaktischer Sicht müsste das Wort ''Dreieck'' das Subjekt in ihrem Satz sein. (Satz im Sinne der deutschen Sprache und nicht als wahre Aussage der Mathematik.) Nach dem Subjekt ''Dreieck'' müsste ein Objekt kommen. Also etwas, was auf die Frage "Was sei ein Dreieck?" als Antwort dienen kann. Es folgt die Bezeichnung <math>\overline{ABC}</math>. Das passt so nicht ganz. Das wäre etwa dasselbe wie: Es sei ein Mensch Kevin. Das würde niemand sagen. Wir würden eher formulieren: Es sei ein Mensch namens Kevin. Hört sich auch blöd an. In dem Satz fehlt einfach was. Etwa sowas: Wir gehen davon aus, dass ein Mensch namens Kevin auch da ist. Mit unserem Dreieck wird es einfacher : Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math>. Wenn wir auf das ''gegeben'' verzichten wollen, müssen wir umstellen. Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Wer oder was sei ein Dreieck? <math>\overline{ABC}</math>. Was sei <math>\overline{ABC}</math>? ein Dreieck. Analog: Es sei Kevin ein Mensch. Das macht Sinn. Unser Hund heißt z.B. Fritz. Seit den 90ger Jahren und den Back Street Boys muss man mit dem Namen Kevin vorsichtig sein. Manch einer behauptet, dass Kevin kein Name mehr ist, sondern eine Diagnose.

	:::Also korrekt wäre: Es sei <math>\overline{ABC}</math>ein Dreieck.		:::Also korrekt wäre: Es sei <math>\overline{ABC}</math>ein Dreieck.

Lösung von Aufgabe 9.1 S - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Die Augabe */

Andreas: /* Vorschlag 1 */

Andreas: /* Vorschlag 1 */

Andreas: /* Vorschlag 1 */

Just noch ein sailA: /* Vorschlag 1 */

Just noch ein sailA: /* Vorschlag 1 */

Just noch ein sailA am 25. Juni 2012 um 12:55 Uhr

*m.g.*: /* Noch mal drüber nachdenken */

Nummero6: /* Noch mal drüber nachdenken */

*m.g.*: /* Kommentar M.G. */

m.g.: /* Die Augabe */

m.g.: /* Noch mal drüber nachdenken */

m.g.: /* Kommentar M.G. */