Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13) - Versionsgeschichte

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 17:26 Uhr

2013-07-18T17:26:48Z

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	<br />		<br />
	'''Annahme''':		'''Annahme''':
	<math>P\ \not\in\ m</math><br />		<math>P\ \not\in\ m\ und\ P,B\ \in\ Ebene\ E</math><br />
	<br />		<br />

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 14:34 Uhr

2013-07-18T14:34:45Z

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	\| 2)		\| 2)
	\| <math>\ \overline{AP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {R} \right\}</math>		\| <math>\ \overline{AP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {R} \right\}</math>
	\| (1); ~~Satz von Pasch~~		\| (1); Def. Halbebene
	\|-		\|-
	\| 3)		\| 3)

Tutorin Anne am 16. Juli 2013 um 11:41 Uhr

2013-07-16T11:41:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2013, 11:41 Uhr
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	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu
	\|-		\|-
	\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme) \|\| Müsste es nicht <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ =\ \~~left\{ {leer} \right\}~~</math> heißen? (rein formell) Man schneidet ja Strecken und keine Beträge. --[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:27, 15. Jul. 2013 (CEST)		\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme) \|\| <span style="color: red">Müsste es nicht <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ = \phi</math> heißen?</span> (rein formell) Man schneidet ja Strecken und keine Beträge. --[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:27, 15. Jul. 2013 (CEST) Sehr gut! Da habe ich nicht aufgepasst.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:41, 16. Jul. 2013 (CEST)
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]		\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]
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	\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung		\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung
	\|-		\|-
	\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"~~> Das lässt sich nicht allein aus Schritt 4 ableiten.</span~~> Hier fehlt (3)--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:17, 15. Jul. 2013 (CEST)		\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"> Hier fehlt (3)--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:17, 15. Jul. 2013 (CEST)</span> Genau!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:41, 16. Jul. 2013 (CEST)
	\|-		\|-
	\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen		\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen
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	\|-		\|-
	\| 1)		\| 1)
	\| <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ =\ ~~\left\{ {leer} \right\}~~</math>		\| <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ = \phi</math>
	\| Annahme		\| Annahme
	\|-		\|-
Zeile 119:		Zeile 119:
	\| 7)		\| 7)
	\| <math>\left\| AP \right\|\ \neq\ \left\| BP \right\| </math>		\| <math>\left\| AP \right\|\ \neq\ \left\| BP \right\| </math>
	\| (6); Annahme stimmt		\| (6); <s>Annahme stimmt</s>
	~~q.e.d.~~
	\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 16:23, 15. Jul. 2013 (CEST)<br />		\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 16:23, 15. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Annahme ist zu verwerfen. Behauptung stimmt. q.e.d.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:41, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Du kannst Schritt 2 auch über Satz von Pasch begründen, musst aber dann bereits 2 Seiten des Dreiecks bezüglich dem Schnitt mit m kennen, bevor du auf die dritte schließen kannst: Du musst dann noch einen Zwischenschritt machen, indem zu einfügst dass AB geschnitten wird von m. Man kann Schritt 2 aber auch über die Definition Halbebene begründen, wenn man in der Annahme noch ergänzt, dass man vom Fall ausgeht, das P mit B in der selben Halbebene bzg. m liegt. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:41, 16. Jul. 2013 (CEST)

Nolessonlearned: table+

2013-07-15T14:23:15Z

table+

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 14:23 Uhr
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	* Sehr gut, Wüstenfuchs. Ich habe Schritt 8 und 9 (rot) hinzugefügt. Denn Schritt 9, den ich vorgeschlagen habe, brauch man nicht zu machen. (Ich meinte nur, dass du so was in der Art schreiben wolltest.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 09:52, 15. Jul. 2013 (CEST)		* Sehr gut, Wüstenfuchs. Ich habe Schritt 8 und 9 (rot) hinzugefügt. Denn Schritt 9, den ich vorgeschlagen habe, brauch man nicht zu machen. (Ich meinte nur, dass du so was in der Art schreiben wolltest.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 09:52, 15. Jul. 2013 (CEST)
	[[Kategorie: Einführung_P]]		[[Kategorie: Einführung_P]]


			'''Voraussetzung''':<br />
			<math>\overline{AB}\ =\ \overline{BP}\ mit\ A,B,P\ \in\ E</math>, <math>m \ ist\ Mittelsenkrechte\ von\ \overline{AB}</math><br />
			<br />
			'''Behauptung''': <math>P\ \in\ m</math><br />
			<br />
			'''Annahme''':
			<math>P\ \not\in\ m</math><br />
			<br />

			{\| class="wikitable "
			\|- style="background: #DDFFDD;"
			!
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1)
			\| <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math>
			\| Annahme
			\|-
			\| 2)
			\| <math>\ \overline{AP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {R} \right\}</math>
			\| (1); Satz von Pasch
			\|-
			\| 3)
			\| <math>\left\| AR \right\|\ =\ \left\| BR \right\|</math>
			\| (2); Mittelsenkrechtenkriterium
			\|-
			\| 4)
			\| <math>\left\| AP \right\| \ =\ \left\| AR \right\|\ +\ \left\| RP \right\| </math>
			\| (2); Def. Zwischen
			\|-
			\| 5)
			\| <math>\left\| BP \right\|\ <\ \left\| BR \right\|\ +\ \left\| RP \right\| </math>
			\| (3); (4); Dreiecksungleichung
			\|-
			\| 6)
			\| <math>\left\| AP \right\|\ >\ \left\| BP \right\| </math>
			\| (3); (4); (5)
			\|-
			\| 7)
			\| <math>\left\| AP \right\|\ \neq\ \left\| BP \right\| </math>
			\| (6); Annahme stimmt
			q.e.d.
			\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 16:23, 15. Jul. 2013 (CEST)<br />

Nolessonlearned am 15. Juli 2013 um 13:46 Uhr

2013-07-15T13:46:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 13:46 Uhr
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	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu
	\|-		\|-
	\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme) \|\| Müsste es nicht <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math> heißen? --[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:27, 15. Jul. 2013 (CEST)		\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme) \|\| Müsste es nicht <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math> heißen? (rein formell) Man schneidet ja Strecken und keine Beträge. --[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]		\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]

Nolessonlearned am 15. Juli 2013 um 13:38 Uhr

2013-07-15T13:38:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 13:38 Uhr
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	\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung		\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung
	\|-		\|-
	\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"> Das lässt sich nicht allein aus Schritt 4 ableiten.</span> Hier fehlt ~~der Bezug zu~~ (3)--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:17, 15. Jul. 2013 (CEST)		\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"> Das lässt sich nicht allein aus Schritt 4 ableiten.</span> Hier fehlt (3)--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:17, 15. Jul. 2013 (CEST)
	\|-		\|-
	\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen		\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen

Nolessonlearned am 15. Juli 2013 um 13:27 Uhr

2013-07-15T13:27:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 13:27 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu
	\|-		\|-
	\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme)		\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme) \|\| Müsste es nicht <math>\ \overline{BP}\ \cap\ m\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math> heißen? --[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]		\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]

Nolessonlearned am 15. Juli 2013 um 13:17 Uhr

2013-07-15T13:17:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 13:17 Uhr
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	\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung		\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung
	\|-		\|-
	\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"> Das lässt sich nicht allein aus Schritt 4 ableiten.</span>		\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"> Das lässt sich nicht allein aus Schritt 4 ableiten.</span> Hier fehlt der Bezug zu (3)--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:17, 15. Jul. 2013 (CEST)
	\|-		\|-
	\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen		\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen

Tutorin Anne am 15. Juli 2013 um 07:52 Uhr

2013-07-15T07:52:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 07:52 Uhr
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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung		!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung!! Skizze dazu
	\|-		\|-
	\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme)		\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme)
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)		\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)\|\| [[Datei:9-4-Skizze.PNG ]]
	\|-		\|-
	\| 3 \|\| IARI = IBRI \|\| 2.), Def. Mittelsenkrechte		\| 3 \|\| IARI = IBRI \|\| 2.), Def. Mittelsenkrechte
	\|-		\|-
	\| 4 \|\| IRBI ~~kleiner als~~ IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung		\| 4 \|\| IRBI < IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung
	\|-		\|-
	\| 5 \|\| IRBI ~~kleiner als~~ IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR		\| 5 \|\| IRBI < IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR \|\|<span style="color: red"> Das lässt sich nicht allein aus Schritt 4 ableiten.</span>
	\|-		\|-
	\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen		\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen
	\|-		\|-
	\| 7 \|\| IAPI ~~größer~~ IBPI \|\| 5.); 6.); Rechnen in IR		\| 7 \|\| IAPI > IBPI \|\| 5.); 6.); Rechnen in IR
	\|-		\|-
	\| 8 \|\| IAPI <math>\neq</math> IBPI <math>\Rightarrow</math> P <math>\not\in</math> m \|\| 3.); 7.); Def. Mittelsenkrechte		\| 8 \|\| IAPI <math>\neq</math> IBPI <math>\Rightarrow</math> P <math>\not\in</math> m \|\| 3.); 7.)<s>; Def. Mittelsenkrechte</s> \|\| den Schritt darfst du so nicht schreiben, da du die Voraussetzung ja nicht zeigen sollst. Ich meine aber zu verstehen, was du sagen möchtest. Dann besser so:
	\|}<br />--[[Benutzer:Wüstenfuchs\|Wüstenfuchs]] 16:49, 14. Jul. 2013 (CEST)		\|-
			\| <span style="color: red">8</span> \|\| IAPI <math>\neq</math> IBPI \|\| 7)
			\|-
			\| <span style="color: red">9</span> \|\| <math>\left\| AP \right\| =\left\| BP \right\|\Rightarrow P\in m</math> \|\| 1-8 Beweis durch Kontraposition

			\|}<br /><br />--[[Benutzer:Wüstenfuchs\|Wüstenfuchs]] 16:49, 14. Jul. 2013 (CEST)

			* Sehr gut, Wüstenfuchs. Ich habe Schritt 8 und 9 (rot) hinzugefügt. Denn Schritt 9, den ich vorgeschlagen habe, brauch man nicht zu machen. (Ich meinte nur, dass du so was in der Art schreiben wolltest.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 09:52, 15. Jul. 2013 (CEST)
	[[Kategorie: Einführung_P]]		[[Kategorie: Einführung_P]]

Wüstenfuchs am 14. Juli 2013 um 14:49 Uhr

2013-07-14T14:49:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2013, 14:49 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	**Ich habe die Idee schon verstanden und die Skizze kenne ich und habe sie jetzt nochmal zugefügt. Entscheident ist, dass trotzdem nicht so Schritt 6 abgeleitet werden kann. Das was du da über ein Dreieck schreibst, muss auch im Beweis stehen. (Sieh in der Aufgabenstellung bei TIPP).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 15:13, 10. Jul. 2013 (CEST)		**Ich habe die Idee schon verstanden und die Skizze kenne ich und habe sie jetzt nochmal zugefügt. Entscheident ist, dass trotzdem nicht so Schritt 6 abgeleitet werden kann. Das was du da über ein Dreieck schreibst, muss auch im Beweis stehen. (Sieh in der Aufgabenstellung bei TIPP).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 15:13, 10. Jul. 2013 (CEST)

			{\| class="wikitable"
			!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
			\|-
			\| 1 \|\|IBPI geschnitten mit m = { } \|\| (Def. HE, Annahme)
			\|-
			\| 2 \|\| IAPI geschnitten mit m = (R) \|\| 1.)
			\|-
			\| 3 \|\| IARI = IBRI \|\| 2.), Def. Mittelsenkrechte
			\|-
			\| 4 \|\| IRBI kleiner als IRPI + IPBI\|\| Dreiecksungleichung
			\|-
			\| 5 \|\| IRBI kleiner als IARI + IRPI \|\| 4.); Rechnen in IR
			\|-
			\| 6 \|\| IAPI = IARI + IRPI \|\| Def. Zwischen
			\|-
			\| 7 \|\| IAPI größer IBPI \|\| 5.); 6.); Rechnen in IR
			\|-
			\| 8 \|\| IAPI <math>\neq</math> IBPI <math>\Rightarrow</math> P <math>\not\in</math> m \|\| 3.); 7.); Def. Mittelsenkrechte
			\|}<br />--[[Benutzer:Wüstenfuchs\|Wüstenfuchs]] 16:49, 14. Jul. 2013 (CEST)

	[[Kategorie: Einführung_P]]		[[Kategorie: Einführung_P]]