Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12 - Versionsgeschichte

Gauglera am 15. Juli 2012 um 16:52 Uhr

2012-07-15T16:52:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2012, 16:52 Uhr
Zeile 74:		Zeile 74:

	(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck		(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck

	(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme		(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme

	(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R		(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R

	Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt		Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
	--[[Benutzer:Gauglera\|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Gauglera\|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

2012-07-15T16:51:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2012, 16:51 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:
	\| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.		\| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
	\|} --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)		\|} --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)



			Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

			VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

			Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

			Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

			(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck
			(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme
			(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R
			Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
			--[[Benutzer:Gauglera\|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

2012-07-14T19:05:09Z

table+

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 19:05 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	[[Datei:Test 2.6.png]]		[[Datei:Test 2.6.png]]
	<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)		<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

			Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

			Vor.: a = d und b = c
			Beh.: a + c = b + d



			{\| class="wikitable "
			! Schritt
			!
			! Begründung
			\|-
			\| 1
			\| a=d und b=c
			\| Vor., Def. Drachen
			\|-
			\| 2
			\| AC=AC
			\| trivial
			\|-
			\| 3
			\| ABC=CDA
			\| (1),(2),SSS
			\|-
			\| 4
			\| a+b=c+d
			\| (3),Rechnen in R
			\|-
			\| 5
			\| a+c=b+d
			\| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
			\|} --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

2012-07-14T18:32:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 18:32 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />		Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />

	'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden ~~(benachbarten?)~~, gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />		'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />

	'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left\| a \right\| =\left\| d \right\| \wedge b \left\| b \right\| =\left\| c \right\|</math><br />		'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left\| a \right\| =\left\| d \right\| \wedge b \left\| b \right\| =\left\| c \right\|</math><br />

2012-07-14T17:57:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 17:57 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />		Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />

	'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden, gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />		'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden (benachbarten?), gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />

	'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left\| a \right\| =\left\| d \right\| \wedge b \left\| b \right\| =\left\| c \right\|</math><br />		'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left\| a \right\| =\left\| d \right\| \wedge b \left\| b \right\| =\left\| c \right\|</math><br />

2012-07-14T17:46:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 17:46 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br />		11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br />
	--[[Benutzer:Mahe84\|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Mahe84\|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
			<br />


			Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />

			'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden, gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />

			'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left\| a \right\| =\left\| d \right\| \wedge b \left\| b \right\| =\left\| c \right\|</math><br />
			'''Behauptung:''' <math>\left\| a \right\| +\left\| c \right\| = \left\| b \right\| +\left\| d \right\|</math><br />
			'''Annahme:''' <math>\left\| a \right\| +\left\| c \right\| \neq \left\| b \right\| +\left\| d \right\|</math><br />
			[[Datei:Test 2.6.png]]
			<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

2012-07-14T17:00:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 17:00 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.<br />		10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.<br />
	11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br />		11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br />
			--[[Benutzer:Mahe84\|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)

2012-07-14T17:00:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 17:00 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Ein Viereck ~~bei~~ dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />		Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />

	Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />		Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />

2012-07-14T16:59:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 16:59 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	1. AC senkrecht auf BD / Vor.<br />		1. AC senkrecht auf BD / Vor.<br />
	2. < DMC, <BMC, <AMB ~~und~~ <AMD ~~= 90~~ / def. senkrecht~~, def. rechter Winkel~~<br />		2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht <br />
	3. DM = MB / Vor.<br />		3. DM = MB / Vor.<br />
	4. CM = CM / trivial<br />		4. CM = CM / trivial<br />

2012-07-14T16:58:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2012, 16:58 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.		Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />

	Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB		Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />

	Beh.: AD + BC = AB + DC		Beh.: AD + BC = AB + DC<br />

	1. AC senkrecht auf BD / Vor.		1. AC senkrecht auf BD / Vor.<br />
	2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel		2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel<br />
	3. DM = MB / Vor.		3. DM = MB / Vor.<br />
	4. CM = CM / trivial		4. CM = CM / trivial<br />
	5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS		5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS<br />
	6. AM = AM / trivial		6. AM = AM / trivial<br />
	7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS		7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS<br />
	8. DM = AB / 7.		8. DM = AB / 7.<br />
	9. DC = BC / 5.		9. DC = BC / 5.<br />
	10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.		10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.<br />
	11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d		11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br />