Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13) - Versionsgeschichte

Nolessonlearned am 15. Juli 2013 um 10:43 Uhr

2013-07-15T10:43:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 10:43 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br />		P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br />
	mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br />		mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br />
	d.h.: \|PS\| ≌ \|P'' (zweistrich)S\|--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		d.h.: \|PS\| = \|P'' (zweistrich)S\|--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

Nolessonlearned am 15. Juli 2013 um 10:43 Uhr

2013-07-15T10:43:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 10:43 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	\|-		\|-
	\| 1)		\| 1)
	\| \|PS\| ≌ \|P'S\| mit P' = Sa(P)		\| \|PS\| = \|P'S\| mit P' = Sa(P)
	\| Streckentreue der GS; Voraussetzung		\| Streckentreue der GS; Voraussetzung
	\|-		\|-
	\| 2)		\| 2)
	\| \|P'S\| ≌ \|P'' (zweistrich)S\|		\| \|P'S\| = \|P'' (zweistrich)S\|
	mit P'' (zweistrich) = Sa(P')		mit P'' (zweistrich) = Sa(P')
	\| (1); Streckentreue der GS; Voraussetzung		\| (1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
	\|-		\|-
	\| 3)		\| 3)
	\| \|PS\| ≌ \|P'' (zweistrich)S\|		\| \|PS\| = \|P'' (zweistrich)S\|
	\| (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz		\| (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
	\|-		\|-
Zeile 42:		Zeile 42:
	****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />		****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />
	***** Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)		***** Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)
	***** <span style="color: red">Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.</span>		***** <span style="color: red">Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.</span><br />
			******Danke, habe ich geändert. --[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 12:43, 15. Jul. 2013 (CEST)<br />

	==Beweis 2==		==Beweis 2==

Tutorin Anne: /* Beweis 1 */

2013-07-15T07:32:14Z

Beweis 1

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2013, 07:32 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)		***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
	****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />		****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />
			***** Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)
			***** <span style="color: red">Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.</span>

	==Beweis 2==		==Beweis 2==

Nolessonlearned am 14. Juli 2013 um 12:12 Uhr

2013-07-14T12:12:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2013, 12:12 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
	***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)		***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
	****~~Berstehe~~ ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />		****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />

Nolessonlearned am 14. Juli 2013 um 12:10 Uhr

2013-07-14T12:10:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2013, 12:10 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
	***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)		***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
			****Berstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />


	==Beweis 2==		==Beweis 2==

Tutorin Anne: /* Beweis 2 */

2013-07-13T23:20:09Z

Beweis 2

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2013, 23:20 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	==Beweis 2==		==Beweis 2==
	Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)		Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)<br />
			Beh.; P``Element k<br />

	~~Beh.; P``Element k~~		Beweisidee:<br />

	* Beweisidee:		1) r = IStrecke PSI, r= radius ; Vor., Definition Kreis

	~~1) r = IStrecke PSI, r= radius Vor., Definition Kreis~~

			2) Sao Sb (P)= P`` ; (1), Deg. Sg

	~~2) Sao Sb (P)= P`` (1), Deg. Sg~~


			3) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue
			Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.<br />
			Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)

	~~3) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS~~)= ~~Strecke P~~``S (2)~~, Streckentreue~~		4) IStrecke PSI = IP``SI; (3)


	~~4) IStrecke PSI = IP``SI (3)~~		5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli
			Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)

	5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli

Tutorin Anne am 13. Juli 2013 um 23:11 Uhr

2013-07-13T23:11:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2013, 23:11 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br />		Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br />
	[[Kategorie:Einführung_P]]<br />		[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
			==Beweis 1==
	'''Voraussetzung''':<br />		'''Voraussetzung''':<br />
	Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
Zeile 39:		Zeile 39:
	* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
	**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
			***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)

			==Beweis 2==

	Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)		Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)

Blumenkind am 12. Juli 2013 um 21:04 Uhr

2013-07-12T21:04:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2013, 21:04 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
	**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />



			Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)

			Beh.; P``Element k

			* Beweisidee:

			1) r = IStrecke PSI, r= radius Vor., Definition Kreis


			2) Sao Sb (P)= P`` (1), Deg. Sg



			3) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS)= Strecke P``S (2), Streckentreue


			4) IStrecke PSI = IP``SI (3)


			5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli

Nolessonlearned am 12. Juli 2013 um 18:10 Uhr

2013-07-12T18:10:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2013, 18:10 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	\|}<br />Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. ''> Behoben--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST) ''<br />		\|}<br />Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. ''> Behoben--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST) ''<br />
	Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) ''> verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)''<br />		Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) ''> verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)''<br />
	* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)		* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
			**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />

Nolessonlearned am 12. Juli 2013 um 18:09 Uhr

2013-07-12T18:09:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2013, 18:09 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	'''Voraussetzung''':<br />		'''Voraussetzung''':<br />
	Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
			und k: ⇔ {P \| \|P͞M\| = r, r > 0, r ∈ ℝ}<br />

	'''Behauptung''':<br />		'''Behauptung''':<br />

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2013, 12:12 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />		**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
	***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)		***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
	****~~Berstehe~~ ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />		****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2013, 18:10 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	\|}<br />Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. ''> Behoben--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST) ''<br />		\|}<br />Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. ''> Behoben--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST) ''<br />
	Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) ''> verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)''<br />		Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) ''> verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)''<br />
	* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)		* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
			**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />