Lösung von Zusatzaufgabe 12.2P (WS 12 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 6. Februar 2013 um 13:07 Uhr

2013-02-06T13:07:04Z

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	\|2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B' \|\|1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt		\|2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B' \|\|1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
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	\|2.1 <math>B'C \equiv g</math> \|\|1.),2.) \|\| Warum folgt das aus Schritt 1 und 2? \|\| Man müsste vllt. noch Satz IX.4 erwähnen, sodass gilt AB parallel C'B und laut Parallelenaxiom gibt es nur eine parallele Gerade durch C, heißt B'C muss auf g zu liegen kommen.		\|2.1 <math>B'C \equiv g</math> \|\|1.),2.) \|\| Warum folgt das aus Schritt 1 und 2? \|\| Man müsste vllt. noch Satz IX.4 <span style="color: red">(richtig! Parallelentreue der Punktspiegelung)</span>erwähnen, sodass gilt AB parallel C'B und laut Parallelenaxiom <span style="color: red">(genau!)</span>gibt es nur eine parallele Gerade durch C, heißt B'C muss auf g zu liegen kommen.
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	\|3. <math>\alpha \tilde {=}\alpha '</math> \|\| Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\| Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), 2.1),2.)		\|3. <math>\alpha \tilde {=}\alpha '</math> \|\| Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\| Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), 2.1),2.)
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	\|4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C \|\| 1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt		\|4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C \|\| 1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
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	\|5. <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> \|\| 4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\|Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), 2.1),4.)		\|5. <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> \|\| 4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\|Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), 2.1),4.) <span style="color: red">(gut!)</span>
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	\|6. <math>\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)\|\| Woher weißt du, dass sie alle an einer Geraden liegen?\|\| Die Winkel alpha',beta',gamma' besitzen alle den gleichen Scheitelpunkt, nämlich C. Das ist anzunehmen, da der Winkel alpha mit dem Scheitelpunkt A punktgespiegelt wird und alpha' nun den Scheitelpunkt C hat.(Für B analog). Der Winkel Gamma hat ja schon den Scheitelpunkt C.		\|6. <math>\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)\|\| Woher weißt du, dass sie alle an einer Geraden liegen?\|\| Die Winkel alpha',beta',gamma' besitzen alle den gleichen Scheitelpunkt, nämlich C. Das ist anzunehmen, da der Winkel alpha mit dem Scheitelpunkt A punktgespiegelt wird und alpha' nun den Scheitelpunkt C hat.(Für B analog). Der Winkel Gamma hat ja schon den Scheitelpunkt C. <span style="color: red"> Die Voraussetzung ist ja, dass B´, C, A´ auf einer Geraden liegen, daher würde ich eher noch einen Schritt für A'C = g wie 2.1 einfügen. -Tutorin_Anne</span>
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	\|7. <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 3.),5.),6.)		\|7. <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 3.),5.),6.)
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	<br />--[[Benutzer:TobiWan\|TobiWan]] 11:52, 6. Feb. 2013 (CET)		<br />--[[Benutzer:TobiWan\|TobiWan]] 11:52, 6. Feb. 2013 (CET)
			Eingefügt in rot.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:07, 6. Feb. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

TobiWan am 6. Februar 2013 um 10:52 Uhr

2013-02-06T10:52:03Z

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	* Im Großen und Ganzen stimmt der Beweis. Ich habe ein paar Kleinigkeiten angemerkt.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:49, 5. Feb. 2013 (CET)		* Im Großen und Ganzen stimmt der Beweis. Ich habe ein paar Kleinigkeiten angemerkt.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:49, 5. Feb. 2013 (CET)

			<br />--[[Benutzer:TobiWan\|TobiWan]] 11:52, 6. Feb. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

TobiWan am 6. Februar 2013 um 10:51 Uhr

2013-02-06T10:51:35Z

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	\|2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B' \|\|1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt		\|2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B' \|\|1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
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	\|2.1 <math>B'C \equiv g</math> \|\|1.),2.) \|\| Warum folgt das aus Schritt 1 und 2? \|\| ~~hier~~		\|2.1 <math>B'C \equiv g</math> \|\|1.),2.) \|\| Warum folgt das aus Schritt 1 und 2? \|\| Man müsste vllt. noch Satz IX.4 erwähnen, sodass gilt AB parallel C'B und laut Parallelenaxiom gibt es nur eine parallele Gerade durch C, heißt B'C muss auf g zu liegen kommen.
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	\|3. <math>\alpha \tilde {=}\alpha '</math> \|\| Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\| Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| (~~hier~~)		\|3. <math>\alpha \tilde {=}\alpha '</math> \|\| Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\| Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), 2.1),2.)
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	\|4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C \|\| 1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt		\|4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C \|\| 1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
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	\|5. <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> \|\| 4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\|Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| (~~hier~~)		\|5. <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> \|\| 4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\|Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), 2.1),4.)
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	\|6. <math>\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)\|\| Woher weißt da, dass sie alle an einer Geraden liegen?\|\| (~~hier~~)		\|6. <math>\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)\|\| Woher weißt du, dass sie alle an einer Geraden liegen?\|\| Die Winkel alpha',beta',gamma' besitzen alle den gleichen Scheitelpunkt, nämlich C. Das ist anzunehmen, da der Winkel alpha mit dem Scheitelpunkt A punktgespiegelt wird und alpha' nun den Scheitelpunkt C hat.(Für B analog). Der Winkel Gamma hat ja schon den Scheitelpunkt C.
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	\|7. <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 3.),5.),6.)		\|7. <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 3.),5.),6.)

Tutorin Anne am 5. Februar 2013 um 16:49 Uhr

2013-02-05T16:49:01Z

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	{\| class="wikitable sortable"		{\| class="wikitable sortable"
	!Beweisschritte!!Begründung		!Beweisschritte!!Begründung!! Hinweis (Tutorin_Anne)!!Änderungsvorschläge
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	\|1. Wir konstruieren eine Gerade g, für die gilt g ll <math>\overline{AB}</math> ^ C<math>\in</math>g \|\| Parallelenaxiom, Vor.		\|1. Wir konstruieren eine Gerade g, für die gilt g ll <math>\overline{AB}</math> ^ C<math>\in</math>g \|\| Parallelenaxiom, Vor.
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	\|2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B' \|\|1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt		\|2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B' \|\|1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
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	\|2.1 <math>B'C \equiv g</math> \|\|1.),2.)		\|2.1 <math>B'C \equiv g</math> \|\|1.),2.) \|\| Warum folgt das aus Schritt 1 und 2? \|\| hier
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	\|3. <math>\alpha \tilde {=}\alpha '</math> \|\| Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend		\|3. <math>\alpha \tilde {=}\alpha '</math> \|\| Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\| Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| (hier)
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	\|4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C \|\| 1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt		\|4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C \|\| 1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
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	\|5. <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> \|\| 4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend		\|5. <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> \|\| 4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend \|\|Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich! \|\| (hier)
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	\|6. <math>\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)		\|6. <math>\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)\|\| Woher weißt da, dass sie alle an einer Geraden liegen?\|\| (hier)
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	\|7. <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 3.),5.),6.)		\|7. <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180</math> \|\| 3.),5.),6.)
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	<br />--[[Benutzer:TobiWan\|TobiWan]] 00:37, 3. Feb. 2013 (CET)<br />		<br />--[[Benutzer:TobiWan\|TobiWan]] 00:37, 3. Feb. 2013 (CET)<br />
			* Im Großen und Ganzen stimmt der Beweis. Ich habe ein paar Kleinigkeiten angemerkt.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:49, 5. Feb. 2013 (CET)

	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

TobiWan am 2. Februar 2013 um 23:37 Uhr

2013-02-02T23:37:22Z

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 [[Kategorie:Einführung_P]]

TobiWan am 2. Februar 2013 um 22:53 Uhr

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2013-01-30T12:14:39Z

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Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
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