Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (WS 12 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 20. Januar 2013 um 11:23 Uhr

2013-01-20T11:23:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 11:23 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	<br />		<br />
	Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \neg B \rightarrow \neg A</math>.<br />		Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \neg B \rightarrow \neg A</math>.<br />
			* Genau! Super! Damit wäre die richtig Lösung:
			1.) <math>A \neq B => \|AB\| \neq 0</math><br />
			2.) <math>\|AB\|\neq 0 => A \neq B</math> --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:23, 20. Jan. 2013 (CET)<br />
	<br />		<br />
	Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:52 Uhr

2013-01-19T14:52:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 14:52 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)		* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)
	<br />		<br />
	Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \~~negB~~ \rightarrow \neg A</math>.<br />		Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \neg B \rightarrow \neg A</math>.<br />
	<br />		<br />
	Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:51 Uhr

2013-01-19T14:51:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 14:51 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)		* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)
	<br />		<br />
	Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \negB \rightarrow \neg A</math>.		Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \negB \rightarrow \neg A</math>.<br />
	<br />		<br />
	Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:51 Uhr

2013-01-19T14:51:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 14:51 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	<br />		<br />
	* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)		* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)
			<br />
			Mist! Die Seiten müssen jeweils getauscht werden. Die Kontraposition von: <math> A \rightarrow B</math> ist <math> \negB \rightarrow \neg A</math>.
	<br />		<br />
	Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />

Tutorin Anne am 18. Januar 2013 um 18:14 Uhr

2013-01-18T18:14:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 18:14 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	1.) \|AB\| = 0 => A = B<br />		1.) \|AB\| = 0 => A = B<br />
	2.) A = B => \|AB\| = 0--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)		2.) A = B => \|AB\| = 0--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)
			*Top!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
	Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0. <br />		Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0. <br />
Zeile 18:		Zeile 19:
	1.) <math>\|AB\|\neq 0 => A \neq B</math><br />		1.) <math>\|AB\|\neq 0 => A \neq B</math><br />
	2.) <math>A \neq B => \|AB\| \neq 0</math>--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)		2.) <math>A \neq B => \|AB\| \neq 0</math>--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)
	<br /><br />		<br />
			* Achtung, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Was genau ist eine Kontraposition? Was wäre die Kontraposition vom allgemeinen Fall <math> A \rightarrow B</math> ?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)
			<br />
	Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />

Zeile 25:		Zeile 28:
	1.) <math>A \neq B</math><br />		1.) <math>A \neq B</math><br />
	2.) <math>\|AB\| \neq 0</math>--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)		2.) <math>\|AB\| \neq 0</math>--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)
			*Genau!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 18. Jan. 2013 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 17. Januar 2013 um 20:38 Uhr

2013-01-17T20:38:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2013, 20:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br />		<math>\neq</math> Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br />
	a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.<br />		a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.<br />
	b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?<br />		b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?<br />
Zeile 8:		Zeile 8:
	Implikation 2: A und B sind identisch.--[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)<br />		Implikation 2: A und B sind identisch.--[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)<br />
	Du hast zwar Aussagen formuliert, aber keine Implikationen. Implikationen sind Sätze, bei denen aus einer Aussage A eine weitere (B) folgt. A<math> \Rightarrow</math> B--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)		Du hast zwar Aussagen formuliert, aber keine Implikationen. Implikationen sind Sätze, bei denen aus einer Aussage A eine weitere (B) folgt. A<math> \Rightarrow</math> B--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)
			<br /><br />
			1.) \|AB\| = 0 => A = B<br />
			2.) A = B => \|AB\| = 0--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
	Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0. <br />		Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0. <br />
Zeile 13:		Zeile 16:
	Auch Kontrapositionen sind Implikationen. Das muss auch hier geändert werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)		Auch Kontrapositionen sind Implikationen. Das muss auch hier geändert werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
			1.) <math>\|AB\|\neq 0 => A \neq B</math><br />
			2.) <math>A \neq B => \|AB\| \neq 0</math>--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)
			<br /><br />
	Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />

	Annahme 2: Der Abstand zweier Punkte ist nicht 0, wenn A und B zwei identische Punkte sind. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET).<br />		Annahme 2: Der Abstand zweier Punkte ist nicht 0, wenn A und B zwei identische Punkte sind. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET).<br />
	Hier hast du Annahme und Voraussetzung verwoben. Nenne nur die Annahme.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)		Hier hast du Annahme und Voraussetzung verwoben. Nenne nur die Annahme.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)<br /><br />
			1.) <math>A \neq B</math><br />
			2.) <math>\|AB\| \neq 0</math>--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 21:38, 17. Jan. 2013 (CET)
			<br /><br />
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Tutorin Anne am 27. November 2012 um 18:14 Uhr

2012-11-27T18:14:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. November 2012, 18:14 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	A)		A)
	Implikation 1: Der Absatnd zweier Punkte A und B ist 0.		Implikation 1: Der Absatnd zweier Punkte A und B ist 0.<br />
	Implikation 2: A und B sind identisch.--[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)		Implikation 2: A und B sind identisch.--[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)<br />
			Du hast zwar Aussagen formuliert, aber keine Implikationen. Implikationen sind Sätze, bei denen aus einer Aussage A eine weitere (B) folgt. A<math> \Rightarrow</math> B--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)
			<br /><br />
			Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0. <br />
			Kontra 2: A und B sind verschiedene Punkte. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)<br />
			Auch Kontrapositionen sind Implikationen. Das muss auch hier geändert werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)
			<br /><br />

	~~Kontra 1~~: Der ~~Abstand~~ zweier Punkte ist ~~größer~~ 0.		Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.<br />
	~~Kontra 2:~~ A und B sind ~~verschiedene Punkte. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov~~. ~~2012 (CET)~~

	~~Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.~~		Annahme 2: Der Abstand zweier Punkte ist nicht 0, wenn A und B zwei identische Punkte sind. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET).<br />
			Hier hast du Annahme und Voraussetzung verwoben. Nenne nur die Annahme.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:14, 27. Nov. 2012 (CET)
	Annahme 2: Der Abstand zweier Punkte ist nicht 0, wenn A und B zwei identische Punkte sind. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET).
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Hakunamatata am 26. November 2012 um 13:50 Uhr

2012-11-26T13:50:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. November 2012, 13:50 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	A)		A)
	Implikation 1: Der Absatnd zweier Punkte A und B ist 0.		Implikation 1: Der Absatnd zweier Punkte A und B ist 0.
	Implikation 2: A und B sind identisch.		Implikation 2: A und B sind identisch.--[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)

	Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0.		Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0.
	Kontra 2: A und B sind verschiedene Punkte.		Kontra 2: A und B sind verschiedene Punkte. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET)

			Annahme1: Der Anstand zweier Punkte A und B ist 0, wenn A und B zwei nicht identische Punkte sind.

			Annahme 2: Der Abstand zweier Punkte ist nicht 0, wenn A und B zwei identische Punkte sind. --[[Benutzer:Hakunamatata\|Hakunamatata]] 14:50, 26. Nov. 2012 (CET).
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Hakunamatata am 26. November 2012 um 13:31 Uhr

2012-11-26T13:31:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. November 2012, 13:31 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />		c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />

			A)
			Implikation 1: Der Absatnd zweier Punkte A und B ist 0.
			Implikation 2: A und B sind identisch.

			Kontra 1: Der Abstand zweier Punkte ist größer 0.
			Kontra 2: A und B sind verschiedene Punkte.

	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.
a) Formulieren Sie die be…“

2012-11-20T12:33:34Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. a) Formulieren Sie die be…“

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Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken. 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen? 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten? 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (WS 12 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 20. Januar 2013 um 11:23 Uhr

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:52 Uhr

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:51 Uhr

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:51 Uhr

Tutorin Anne am 18. Januar 2013 um 18:14 Uhr

Unicycle am 17. Januar 2013 um 20:38 Uhr

Tutorin Anne am 27. November 2012 um 18:14 Uhr

Hakunamatata am 26. November 2012 um 13:50 Uhr

Hakunamatata am 26. November 2012 um 13:31 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind. a) Formulieren Sie die be…“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.
a) Formulieren Sie die be…“