Lösung von Zusatzaufgabe 5.1P (WS 12 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 20. Januar 2013 um 11:21 Uhr

2013-01-20T11:21:13Z

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	* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)		* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)

	Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann, laut Parallelenaxiom, c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)		Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann, laut Parallelenaxiom, c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET) > genau! Sehr gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:21, 20. Jan. 2013 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
	b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)		b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:48 Uhr

2013-01-19T14:48:19Z

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	* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)		* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)

	Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann laut Parallelenaxiom c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)		Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann, laut Parallelenaxiom, c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
	b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)		b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:47 Uhr

2013-01-19T14:47:58Z

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Zeile 14:		Zeile 14:
	Widerspruch zur Voraussetzung<br />		Widerspruch zur Voraussetzung<br />
	* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)		* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)
	~~<br />~~
	Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann laut Parallelenaxiom c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)		Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann laut Parallelenaxiom c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)
	<br />		<br /><br />
	b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)		b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:47 Uhr

2013-01-19T14:47:40Z

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Zeile 14:		Zeile 14:
	Widerspruch zur Voraussetzung<br />		Widerspruch zur Voraussetzung<br />
	* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)		* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)
			<br />
			Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann laut Parallelenaxiom c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)
	<br />		<br />
	b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)		b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Tutorin Anne am 18. Januar 2013 um 17:50 Uhr

2013-01-18T17:50:51Z

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Zeile 13:		Zeile 13:
	3.) <math>a\|\|b \wedge \neg (c\|\|b)</math>______________ 2.); Parallelenaxiom<br />		3.) <math>a\|\|b \wedge \neg (c\|\|b)</math>______________ 2.); Parallelenaxiom<br />
	Widerspruch zur Voraussetzung<br />		Widerspruch zur Voraussetzung<br />
			* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)
			<br />
	b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)		b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 17. Januar 2013 um 21:04 Uhr

2013-01-17T21:04:29Z

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Zeile 8:		Zeile 8:
	a) Voraussetzung: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c</math><br />		a) Voraussetzung: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c</math><br />
	Behauptung: <math>a \\|\| c</math><br />		Behauptung: <math>a \\|\| c</math><br />
	Annahme: <math>\neg (a\|\|b)</math> <br />		Annahme: <math>\neg (a\|\|c)</math> <br />
	1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br />		1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br />
	2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br />		2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br />

Unicycle am 17. Januar 2013 um 21:03 Uhr

2013-01-17T21:03:58Z

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Zeile 11:		Zeile 11:
	1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br />		1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br />
	2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br />		2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br />
	3.) <math>a\|\|b => \neg (c\|\|b)</math>______________ 2.); Parallelenaxiom<br />		3.) <math>a\|\|b \wedge \neg (c\|\|b)</math>______________ 2.); Parallelenaxiom<br />
	Widerspruch zur Voraussetzung<br />		Widerspruch zur Voraussetzung<br />
	b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)		b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 17. Januar 2013 um 21:02 Uhr

2013-01-17T21:02:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2013, 21:02 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c \Rightarrow \ a \\|\| c</math> . <br />		a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c \Rightarrow \ a \\|\| c</math> . <br />
	b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\\|\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />		b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\\|\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
			<br />
			a) Voraussetzung: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c</math><br />
			Behauptung: <math>a \\|\| c</math><br />
			Annahme: <math>\neg (a\|\|b)</math> <br />
			1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br />
			2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br />
			3.) <math>a\|\|b => \neg (c\|\|b)</math>______________ 2.); Parallelenaxiom<br />
			Widerspruch zur Voraussetzung<br />
			b) Beweis der Transitivität der \|\|-Relation--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch '…“

2012-11-27T15:16:21Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch '…“

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Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: 
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist. 
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe: 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene. 
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt? 

[[Kategorie:Einführung_P]]

Lösung von Zusatzaufgabe 5.1P (WS 12 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 20. Januar 2013 um 11:21 Uhr

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:48 Uhr

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:47 Uhr

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:47 Uhr

Tutorin Anne am 18. Januar 2013 um 17:50 Uhr

Unicycle am 17. Januar 2013 um 21:04 Uhr

Unicycle am 17. Januar 2013 um 21:03 Uhr

Unicycle am 17. Januar 2013 um 21:02 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Parallelenaxiom lautet wie folgt: Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch '…“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch '…“