Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 P (SoSe 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 18. Juli 2013 um 18:55 Uhr

2013-07-18T18:55:10Z

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	Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)<br />		Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)<br />
	*Ich habe Schritt 4 verbessert. Wusste nicht wie ich ihn formal korrekt ausdrücken soll.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 06:51, 18. Jul. 2013 (CEST)<br />		*Ich habe Schritt 4 verbessert. Wusste nicht wie ich ihn formal korrekt ausdrücken soll.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 06:51, 18. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Schritt 4 ist richtig. Das gibt noch keinen Widerspruch, sondern bedeutet das und c identisch sind. Erst wenn du begründest, dass das aber nicht unbedingt der Fall sein muss, hast du den Widerspruch. Zumindest wenn ich es genau nehme. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 20:55, 18. Jul. 2013 (CEST)

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 04:52 Uhr

2013-07-18T04:52:50Z

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	\|-		\|-
	\|4)		\|4)
	\|Die Gerade b hat in Bezug zu dem Punkt C zwei zu b parallele Geraden.		\|Die Gerade b hat in Bezug zu dem Punkt S zwei zu b parallele Geraden.
	\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;		\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;
	Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.		Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 04:51 Uhr

2013-07-18T04:51:50Z

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	\|-		\|-
	\|4)		\|4)
	\|Die Gerade b hat in Bezug ~~auf den~~ Punkt C zwei zu b parallele Geraden.		\|Die Gerade b hat in Bezug zu dem Punkt C zwei zu b parallele Geraden.
	\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;		\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;
	Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.		Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 04:51 Uhr

2013-07-18T04:51:10Z

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	\|-		\|-
	\|4)		\|4)
	\|~~<math>a\ \|\|\ c\</math>~~		\|Die Gerade b hat in Bezug auf den Punkt C zwei zu b parallele Geraden.
	\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;		\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;
	Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.		Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.
	\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />		\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />
	Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)		Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)
	Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)		Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)<br />
			*Ich habe Schritt 4 verbessert. Wusste nicht wie ich ihn formal korrekt ausdrücken soll.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 06:51, 18. Jul. 2013 (CEST)<br />

Tutorin Anne am 17. Juli 2013 um 05:31 Uhr

2013-07-17T05:31:29Z

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	\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />		\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />
	Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)		Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)
			Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)

Nolessonlearned am 16. Juli 2013 um 14:46 Uhr

2013-07-16T14:46:30Z

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	\|4)		\|4)
	\|<math>a\ \|\|\ c\</math>		\|<math>a\ \|\|\ c\</math>
	\|Widerspruch zum Parallelenaxiom;		\|(2); (3); Widerspruch zum Parallelenaxiom;
	Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.		Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.
	\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />		\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />

Tutorin Anne am 16. Juli 2013 um 12:36 Uhr

2013-07-16T12:36:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2013, 12:36 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	<br />		<br />
	<br />		<br />
	'''Voraussetzung''': <math>a\ \|\|\ b\ \wedge\ b\ \|\|\ c\ \Rightarrow \ a\ \|\|\ c\\mit\ a\ \cap\ b\ =\ \left\{ {leer} \right\} \ ,\ \ b\ \cap\ c\ =\ \left\{ {leer} \right\}~~</math>~~ <br />		'''Voraussetzung''': <math>a\ \|\|\ b\ \wedge\ b\ \|\|\ c\ \Rightarrow \ a\ \|\|\ c</math> <br /><span style="color: red">Das gehört nicht in die Vors.:</span> mit <math>a\ \cap\ b\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math> \ ,\ \ b\ \cap\ c\ =\ \left\{ {leer} \right\} <br />
	<br />		<br />
	'''Behauptung''': <math>a\ \|\|\ b\ mit\ \ a\ \cap\ c\ =\left\{ {leer} \right\}</math> <br />		'''Behauptung''': <math>a\ \|\|\ b\ </math><br />
			<span style="color: red">Das gehört nicht in die Vors.:</span> <math> mit\ \ a\ \cap\ c\ =\left\{ {leer} \right\} </math> <br />
	<br />		<br />
	'''Annahme''': <math>a\ nicht\ \|\|\ c\ mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST)		'''Annahme''': <math>a\ nicht\ \|\|\ c\ </math><br />
			<span style="color: red">Das kansnt du dir auch sparen, da du es ja in Schritt 1 nennst:</span> <math>mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST)
	<br />		<br />
	<br />		<br />
Zeile 51:		Zeile 53:
	\|-		\|-
	\| 3)		\| 3)
	\| <math>S\ \in\ a\ mit\ a\ \|\|\ b\ \wedge\ S\ \in\ b\ mit\ b\ \|\|\ c</math>		\| <math>S\ \in\ a\ mit\ a\ \|\|\ b\ \wedge\ S\ \in\ c\ mit\ b\ \|\|\ c</math>
	\| (2); Voraussetzung;		\| (2); Voraussetzung;
	\|-		\|-
Zeile 59:		Zeile 61:
	Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.		Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.
	\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />		\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)

Nolessonlearned: table+

2013-07-16T11:47:37Z

table+

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2013, 11:47 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	<br />		<br />
	'''Annahme''': <math>a\ nicht\ \|\|\ c\ mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST)		'''Annahme''': <math>a\ nicht\ \|\|\ c\ mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST)
			<br />
			<br />

			{\| class="wikitable "
			\|- style="background: #DDFFDD;"
			!
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1)
			\| <math>\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math>
			\| Annahme
			\|-
			\| 2)
			\| <math>S\ \in\ a\ \wedge\ S\ \in\ c</math>
			\| (1); Annahme
			\|-
			\| 3)
			\| <math>S\ \in\ a\ mit\ a\ \|\|\ b\ \wedge\ S\ \in\ b\ mit\ b\ \|\|\ c</math>
			\| (2); Voraussetzung;
			\|-
			\|4)
			\|<math>a\ \|\|\ c\</math>
			\|Widerspruch zum Parallelenaxiom;
			Annahme ist zu verwerfen; Behauptung stimmt.
			\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />

Nolessonlearned am 16. Juli 2013 um 11:34 Uhr

2013-07-16T11:34:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2013, 11:34 Uhr
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	---> TRANSITIVITÄT --[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:37, 31. Mai		---> TRANSITIVITÄT --[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:37, 31. Mai
			<br />
			<br />
			'''Voraussetzung''': <math>a\ \|\|\ b\ \wedge\ b\ \|\|\ c\ \Rightarrow \ a\ \|\|\ c\\mit\ a\ \cap\ b\ =\ \left\{ {leer} \right\} \ ,\ \ b\ \cap\ c\ =\ \left\{ {leer} \right\}</math> <br />
			<br />
			'''Behauptung''': <math>a\ \|\|\ b\ mit\ \ a\ \cap\ c\ =\left\{ {leer} \right\}</math> <br />
			<br />
			'''Annahme''': <math>a\ nicht\ \|\|\ c\ mit\ a\ \cap\ c\ =\ \left\{ {S} \right\}</math> <br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:34, 16. Jul. 2013 (CEST)

Tutorin Anne am 2. Juni 2013 um 16:30 Uhr

2013-06-02T16:30:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2013, 16:30 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	'''a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c \Rightarrow \ a \\|\| c</math> .''' <br /><br />		'''a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \\|\| b \wedge b \\|\| c \Rightarrow \ a \\|\| c</math> .''' <br /><br />

	VSS: aTEILTb und bTEILTc		VSS: aTEILTb und bTEILTc<br />
	Beh: aTEILTC		Beh: aTEILTC<br />
	Annahme: aTEILTNICHTc		Annahme: aTEILTNICHTc <br />
			<math>\|\|</math> - dieses Zeichen heißt parallel zu (das ist eine Relation) und nicht TEILT--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 18:30, 2. Jun. 2013 (CEST)<br /><br />
			BEWEIS:<br />

	~~BEWEIS:~~		1. a geschnitten c = {S} -------------------> ANNAHME<br />

	1. a ~~geschnitten c = {S} ----~~---------------> ~~ANNAHME~~		2. S ist Element von a und ---------------> (1.)<br />
			S ist Element von c

	2. ~~S ist Element von~~ a und ~~----~~-----------> (1.)		3. a und c sind jeweils parallele Geraden zu b und a und c gehen beide durch S -----------> (1.) (2.)<br />
	~~S ist Element von c~~

	~~3. a und c sind jeweils parallele Geraden zu b und a und c gehen beide durch S -----------> (1.) (2.)~~		4. Annahme ist zu verwerfen, da Wiederspruch zum Parallelenaxiom -------------> ( 3.) Def. Parallenaxiom und wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann nicht c durch S ebenso parallel zu b sein<br />

	4. Annahme ist zu verwerfen, da Wiederspruch zum Parallelenaxiom -------------> ( 3.) Def. Parallenaxiom und wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann nicht c durch S ebenso parallel zu b sein

	~~---~~> ~~Behauptung stimmt--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:36, 31. Mai~~

			---> Behauptung stimmt--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 11:37, 31. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 11:36, 31. Mai<br /><br />

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2013, 18:55 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:
	Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)<br />		Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)<br />
	*Ich habe Schritt 4 verbessert. Wusste nicht wie ich ihn formal korrekt ausdrücken soll.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 06:51, 18. Jul. 2013 (CEST)<br />		*Ich habe Schritt 4 verbessert. Wusste nicht wie ich ihn formal korrekt ausdrücken soll.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 06:51, 18. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Schritt 4 ist richtig. Das gibt noch keinen Widerspruch, sondern bedeutet das und c identisch sind. Erst wenn du begründest, dass das aber nicht unbedingt der Fall sein muss, hast du den Widerspruch. Zumindest wenn ich es genau nehme. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 20:55, 18. Jul. 2013 (CEST)

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2013, 05:31 Uhr
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	\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />		\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 13:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />
	Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)		Ich würde gerne genauer begründet haben, was da jetzt der Widerspruch zum Parallelenaxiom ist. Das habe ich nicht nachvollziehen können. Der Beweis geht aber sicher in die richtige Richtung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:36, 16. Jul. 2013 (CEST)
			Es liegt meiner Meinung nach überhaupt keine Widerspurch vor im Bezug zu Punkt (2) und (3) vor. Deshalb wollte ich eine genaue Begründung.Wo meinst du ist hier genau der Widerspruch? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 07:31, 17. Jul. 2013 (CEST)