Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (SoSe 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 18. Juli 2013 um 20:00 Uhr

2013-07-18T20:00:15Z

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	Begründung: (1); (2); q.e.d.<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 21:16, 18. Jul. 2013 (CEST)		Begründung: (1); (2); q.e.d.<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 21:16, 18. Jul. 2013 (CEST)

			* Das ist nur der erste TEil des Beweises und der ist eigentlich trivial, das muss nicht so deutlich aufgeschrieben werden. Entscheident ist dass es in der Dreiecksungleichung steht (Begründung!). Der zweite Teil ist wichtig: Beweise es gilt nur EINE Zwischenrelation. Tipp: Indirekter Beweis. Annahme: zwei Zwischenrelationen gelten. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 22:00, 18. Jul. 2013 (CEST)



	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 19:16 Uhr

2013-07-18T19:16:28Z

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	Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.<br /><br />		Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.<br /><br />
	Voraussetzung: koll(A,B,C) mit A,B,C paarweise verschieden<br /><br />		'''Voraussetzung''': koll(A,B,C) mit A,B,C paarweise verschieden<br /><br />

	Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(B,A,C), oder Zw(A,C,B)<br /><br />		'''Behauptung''': Zw(A,B,C) oder Zw(B,A,C), oder Zw(A,C,B)<br /><br />

	1) ∃g: A,B,C ∈ g<br />		1) ∃g: A,B,C ∈ g<br />

Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 19:16 Uhr

2013-07-18T19:16:00Z

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	Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.		Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.<br /><br />
			Voraussetzung: koll(A,B,C) mit A,B,C paarweise verschieden<br /><br />

			Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(B,A,C), oder Zw(A,C,B)<br /><br />

			1) ∃g: A,B,C ∈ g<br />
			Begründung: Voraussetzung, Def. kollinear<br /><br />

			2) Strecke AC mit \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| ∈ g<br />
			oder Strecke BC mit \|BA\| + \|AC\| = \|BC\| ∈ g<br />
			oder Strecke AB mit \|AC\| + \|CB\| = \|AB\| ∈ g<br />
			Begründung: (1); Def. Zwischen, Eigenschaft Gerade<br /><br />

			3) \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| ≔ Zw(A,B,C)<br />
			\|BA\| + \|AC\| = \|BC\| ≔ Zw(B,A,C)<br />
			\|AC\| + \|CB\| = \|AB\| ≔ Zw(A,C,B)<br />
			Begründung: (1); (2); q.e.d.<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 21:16, 18. Jul. 2013 (CEST)





	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Es sei $\operatorname{koll} \left( A, B, C \right)$ mit $\ A, B, C$ sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine d…“

2013-05-29T15:53:47Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine d…“

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Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

[[Kategorie:Einführung_P]]

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Nolessonlearned am 18. Juli 2013 um 19:16 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Es sei \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) mit \ A, B, C sind paarweise verschieden. Dann gilt genau eine d…“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Es sei $\operatorname{koll} \left( A, B, C \right)$ mit $\ A, B, C$ sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine d…“