Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (WS 12 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 21. Januar 2013 um 12:18 Uhr

2013-01-21T12:18:33Z

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 Naja, die Aussage ist ja nur dann richtig, wenn die 3 Fälle jeweils zu <math>\neg koll (A,B,C)</math> führen. Ich kann also auch sagen: <math>(\neg Zw (A,B,C)\Rightarrow \neg koll (A,B,C)) \wedge (\neg Zw (A,C,B) \Rightarrow \neg koll (A,B,C))\wedge (\neg Zw (B,A,C)\Rightarrow \neg koll (A,B,C))</math><br />
-Daher hab ich die 3 Fälle. ;)<br />
+Daher hab ich die 3 Fälle. ;)--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 17:15, 20. Jan. 2013 (CET)<br />
-Aber es gilt doch nach Vor1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math> und deswegen können A, B und C nicht kollinear sein, denn dann würde Zw (A,B,C) ja gelten.<br />
+* Super erklärt, da hast du Recht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:18, 21. Jan. 2013 (CET)
-Wenn ich sage: |AB| + |BC| > |AC| dann existiert ein Dreieck A, B, C, wenn ich sage: |AB| + |BC| >/= |AC|, dann könnten sie auch kolliniear sein, aber das können sie nicht, wegen Voraussetzung 1.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 17:15, 20. Jan. 2013 (CET)
+Aber es gilt doch nach Vor1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math> und ''deswegen können A, B und C nicht kollinear sein'', denn dann würde Zw (A,B,C) ja gelten.<br />
 [[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 20. Januar 2013 um 16:16 Uhr

2013-01-20T16:16:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:16 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	Zweitens, der Teilbeweis für Fall 1 stimmt so nicht. Schritt 2 kannst du nicht folgern. Denn dies steht so nicht in der Dreiecksungleichung drin.Es kann aus \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| immer noch folgen, dass koll (A,B,C) ist z.B. wenn Zw (A,C,B)gilt (Mache dir dazu eine Skizze).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:20, 20. Jan. 2013 (CET)<br />		Zweitens, der Teilbeweis für Fall 1 stimmt so nicht. Schritt 2 kannst du nicht folgern. Denn dies steht so nicht in der Dreiecksungleichung drin.Es kann aus \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| immer noch folgen, dass koll (A,B,C) ist z.B. wenn Zw (A,C,B)gilt (Mache dir dazu eine Skizze).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:20, 20. Jan. 2013 (CET)<br />

	Naja, die Aussage ist ja nur dann richtig, wenn die 3 Fälle jeweils zu <math>\neg koll (A,B,C)</math> führen. Ich kann also auch sagen: <math>(\neg Zw (A,B,C)\~~Leftrightarrow~~ \neg koll (A,B,C)) \wedge (\neg Zw (A,C,B) \~~Leftrightarrow~~ \neg koll (A,B,C))\wedge (\neg Zw (B,A,C)\~~Leftrightarrow~~ \neg koll (A,B,C))</math><br />		Naja, die Aussage ist ja nur dann richtig, wenn die 3 Fälle jeweils zu <math>\neg koll (A,B,C)</math> führen. Ich kann also auch sagen: <math>(\neg Zw (A,B,C)\Rightarrow \neg koll (A,B,C)) \wedge (\neg Zw (A,C,B) \Rightarrow \neg koll (A,B,C))\wedge (\neg Zw (B,A,C)\Rightarrow \neg koll (A,B,C))</math><br />
	Daher hab ich die 3 Fälle. ;)<br />		Daher hab ich die 3 Fälle. ;)<br />
	Aber es gilt doch nach Vor1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math> und deswegen können A, B und C nicht kollinear sein, denn dann würde Zw (A,B,C) ja gelten.<br />		Aber es gilt doch nach Vor1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math> und deswegen können A, B und C nicht kollinear sein, denn dann würde Zw (A,B,C) ja gelten.<br />

Unicycle am 20. Januar 2013 um 16:15 Uhr

2013-01-20T16:15:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:15 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	Deine Note (= Notiz?) ist richtig, wie auch die Kontraposition, die du in Voraussetzung und Behauptung geteilt hast.		Deine Note (= Notiz?) ist richtig, wie auch die Kontraposition, die du in Voraussetzung und Behauptung geteilt hast.
	Aber dann Vorsicht: Zuerst sehe ich es als problematisch eine Voraussetzung in Fälle zu unterteilen. Es geht ja um die gesamte Aussage.<br />		Aber dann Vorsicht: Zuerst sehe ich es als problematisch eine Voraussetzung in Fälle zu unterteilen. Es geht ja um die gesamte Aussage.<br />
	Zweitens, der Teilbeweis für Fall 1 stimmt so nicht. Schritt 2 kannst du nicht folgern. Denn dies steht so nicht in der Dreiecksungleichung drin.Es kann aus \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| immer noch folgen, dass koll (A,B,C) ist z.B. wenn Zw (A,C,B)gilt (Mache dir dazu eine Skizze).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:20, 20. Jan. 2013 (CET)		Zweitens, der Teilbeweis für Fall 1 stimmt so nicht. Schritt 2 kannst du nicht folgern. Denn dies steht so nicht in der Dreiecksungleichung drin.Es kann aus \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| immer noch folgen, dass koll (A,B,C) ist z.B. wenn Zw (A,C,B)gilt (Mache dir dazu eine Skizze).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:20, 20. Jan. 2013 (CET)<br />

			Naja, die Aussage ist ja nur dann richtig, wenn die 3 Fälle jeweils zu <math>\neg koll (A,B,C)</math> führen. Ich kann also auch sagen: <math>(\neg Zw (A,B,C)\Leftrightarrow \neg koll (A,B,C)) \wedge (\neg Zw (A,C,B) \Leftrightarrow \neg koll (A,B,C))\wedge (\neg Zw (B,A,C)\Leftrightarrow \neg koll (A,B,C))</math><br />
			Daher hab ich die 3 Fälle. ;)<br />
			Aber es gilt doch nach Vor1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math> und deswegen können A, B und C nicht kollinear sein, denn dann würde Zw (A,B,C) ja gelten.<br />
			Wenn ich sage: \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| dann existiert ein Dreieck A, B, C, wenn ich sage: \|AB\| + \|BC\| >/= \|AC\|, dann könnten sie auch kolliniear sein, aber das können sie nicht, wegen Voraussetzung 1.--[[Benutzer:Unicycle\|Unicycle]] 17:15, 20. Jan. 2013 (CET)


	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Tutorin Anne am 20. Januar 2013 um 11:20 Uhr

2013-01-20T11:20:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 11:20 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	q.e.d.<br />		q.e.d.<br />

			* Tolle Idee. Aber auch hier muss man genau hinsehen:<br />
			Deine Note (= Notiz?) ist richtig, wie auch die Kontraposition, die du in Voraussetzung und Behauptung geteilt hast.
			Aber dann Vorsicht: Zuerst sehe ich es als problematisch eine Voraussetzung in Fälle zu unterteilen. Es geht ja um die gesamte Aussage.<br />
			Zweitens, der Teilbeweis für Fall 1 stimmt so nicht. Schritt 2 kannst du nicht folgern. Denn dies steht so nicht in der Dreiecksungleichung drin.Es kann aus \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| immer noch folgen, dass koll (A,B,C) ist z.B. wenn Zw (A,C,B)gilt (Mache dir dazu eine Skizze).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:20, 20. Jan. 2013 (CET)


	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:39 Uhr

2013-01-19T14:39:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 14:39 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	<br />		<br />
	Beweis durch Kontraposition:<br />		Beweis durch Kontraposition:<br />
	Note: <math>\neg (Zw (A,B,C)\vee Zw (A,C,B)\vee Zw (B,A,C)) ~~<=>~~ \neg Zw (A,B,C) \wedge \neg Zw (A,C,B) \wedge \neg Zw (B,A,C)</math><br />		Note: <math>\neg (Zw (A,B,C)\vee Zw (A,C,B)\vee Zw (B,A,C)) \Leftrightarrow \neg Zw (A,B,C) \wedge \neg Zw (A,C,B) \wedge \neg Zw (B,A,C)</math><br />
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\| Voraussetzung \|\| <math>\neg Zw (A,B,C) \wedge \neg Zw (A,C,B) \wedge \neg Zw (B,A,C)</math>		\| Voraussetzung \|\| <math>\neg Zw (A,B,C) \wedge \neg Zw (A,C,B) \wedge \neg Zw (B,A,C)</math>

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:36 Uhr

2013-01-19T14:36:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 14:36 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	<br />		<br />
	Beweis durch Kontraposition:<br />		Beweis durch Kontraposition:<br />
			Note: <math>\neg (Zw (A,B,C)\vee Zw (A,C,B)\vee Zw (B,A,C)) <=> \neg Zw (A,B,C) \wedge \neg Zw (A,C,B) \wedge \neg Zw (B,A,C)</math><br />
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\| Voraussetzung \|\| <math>\neg Zw (A,B,C) v \neg Zw (A,C,B) v \neg Zw (B,A,C)</math>		\| Voraussetzung \|\| <math>\neg Zw (A,B,C) \wedge \neg Zw (A,C,B) \wedge \neg Zw (B,A,C)</math>
	\|-		\|-
	\| Behauptung \|\| <math>\neg koll (A,B,C)</math>		\| Behauptung \|\| <math>\neg koll (A,B,C)</math>

Unicycle am 19. Januar 2013 um 14:32 Uhr

2013-01-19T14:32:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 14:32 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)<br />		Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)<br />
			<br />
			Beweis durch Kontraposition:<br />
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\| Voraussetzung \|\| (~~V. hier eintragen~~)		\| Voraussetzung \|\| <math>\neg Zw (A,B,C) v \neg Zw (A,C,B) v \neg Zw (B,A,C)</math>
	\|-		\|-
	\| Behauptung \|\| (~~Beh. hier eintragen~~)		\| Behauptung \|\| <math>\neg koll (A,B,C)</math>
	\|}		\|}
	<br />		<br />
			Fall 1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math> (Vor1)<br />

			Fall 2: <math>\neg Zw (A,C,B)</math> (Vor2)<br />

			Fall 3: <math>\neg Zw (B,A,C)</math> (Vor3)<br />

			Zu Fall 1:<br />

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	!Beweisschritt!!Begründung		!Beweisschritt!!Begründung
	\|-		\|-
	\| 1 ~~(Schritt~~ 1 ~~hier)~~\|\| ~~(Begründung 1)~~		\| 1 \|1 \|AB\| + \|BC\| > \|AC\| v \|AB\| + \|BC\| < \|AC\| \|\| Vor1; Def. Zw
	\|-
	\| ~~2 (Schritt 2)~~ \|\| ~~(Begründung 2)~~
	\|-		\|-
	\| ~~3 (Schritt)~~ \|\| ~~(Begründung~~)		\| 2 Es existiert ein Dreieck ABC \|\| 1.); Dreiecksungleichung
	\|-		\|-
	\| 4 (~~Schritt~~) \|\| ~~(Begründung~~)		\| 3 <math>\neg koll (A,B,C)</math> \|\| 2.); Def. koll
	\|}		\|}
	<br />		<br />
			Fall 2 und 3 analog zu Fall 1. <br />
			q.e.d.<br />

Tutorin Anne am 10. Dezember 2012 um 11:36 Uhr

2012-12-10T11:36:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2012, 11:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.		Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

			Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)<br />
			{\| class="wikitable"
			\| Voraussetzung \|\| (V. hier eintragen)
			\|-
			\| Behauptung \|\| (Beh. hier eintragen)
			\|}
			<br />

			{\| class="wikitable"
			!Beweisschritt!!Begründung
			\|-
			\| 1 (Schritt 1 hier)\|\| (Begründung 1)
			\|-
			\| 2 (Schritt 2) \|\| (Begründung 2)
			\|-
			\| 3 (Schritt) \|\| (Begründung)
			\|-
			\| 4 (Schritt) \|\| (Begründung)
			\|}
			<br />




	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Es sei $\operatorname{koll} \left( A, B, C \right)$ mit $\ A, B, C$ sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine d…“

2012-12-04T13:32:55Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine d…“

Neue Seite

Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.

[[Kategorie:Einführung_P]]