Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S - Versionsgeschichte

Nummero6: /* Bemerkung von Sissy66 */

2012-06-18T15:48:04Z

Bemerkung von Sissy66

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:48 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,		Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,
	da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)<br />		da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)<br />
	Ich denke, dass die Begründung bei Schritt (1) so reicht, da nach Voraussetzung nkoll (A,B,C) gelten muss.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 17:44, 18. Jun. 2012 (CEST)		Ich denke, dass die Begründung bei Schritt (1) so reicht, da nach Voraussetzung nkoll (A,B,Q) gelten muss.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 17:44, 18. Jun. 2012 (CEST)


	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

Nummero6: /* Voraussetzung: */

2012-06-18T15:47:44Z

Voraussetzung:

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:47 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	===Voraussetzung:===		===Voraussetzung:===
	::(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math><br />		::(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math><br />
	::(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math><br />		::(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math><br />
	::(V3) Gerade g<br />		::(V3) Gerade g<br />
	::(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math><br />		::(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math><br />

	===Behauptung:===		===Behauptung:===
	<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br />		<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br />

Nummero6: /* Bemerkung von Sissy66 */

2012-06-18T15:46:37Z

Bemerkung von Sissy66

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:46 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,		Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,
	da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)<br />		da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)<br />
	Ich denke, dass die Begründung bei Schritt (1) so reicht, da nach Voraussetzung ~~koll~~ (A,B,C) gelten muss.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 17:44, 18. Jun. 2012 (CEST)		Ich denke, dass die Begründung bei Schritt (1) so reicht, da nach Voraussetzung nkoll (A,B,C) gelten muss.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 17:44, 18. Jun. 2012 (CEST)


	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

Nummero6: /* Bemerkung von Sissy66 */

2012-06-18T15:44:31Z

Bemerkung von Sissy66

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:44 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	===Bemerkung von Sissy66===		===Bemerkung von Sissy66===
	Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,		Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,
	da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)		da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)<br />
			Ich denke, dass die Begründung bei Schritt (1) so reicht, da nach Voraussetzung koll (A,B,C) gelten muss.--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 17:44, 18. Jun. 2012 (CEST)


	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

2012-06-18T15:17:39Z

Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:17 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punkte der offenen Halbebene <math>gQ^{+}</math> handelt.		Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punkte der offenen Halbebene <math>gQ^{+}</math> handelt.

	Der letzte Schritt wäre vielleicht einfacher gewesen, wenn Sie die Voraussetzungen (V.I) <math>A \in \gQ^+\setminus g</math> und (V.II)<math>A \in \gQ^+\setminus g</math> übersetzt hätten		Der letzte Schritt wäre vielleicht einfacher gewesen, wenn Sie die Voraussetzungen (V.I) <math>A \in gQ^+\setminus g</math> und (V.II)<math>A \in gQ^+\setminus g</math> übersetzt hätten

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

m.g.: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

2012-06-18T15:17:07Z

Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:17 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
	===Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701===		===Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701===
	Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punkte der offenen Halbebene <math>gQ^+</math> handelt.		Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punkte der offenen Halbebene <math>gQ^{+}</math> handelt.

	Der letzte Schritt wäre vielleicht einfacher gewesen, wenn Sie die Voraussetzungen (V.I) <math>A \in \gQ^+\setminus g</math> und (V.II)<math>A \in \gQ^+\setminus g</math> übersetzt hätten		Der letzte Schritt wäre vielleicht einfacher gewesen, wenn Sie die Voraussetzungen (V.I) <math>A \in \gQ^+\setminus g</math> und (V.II)<math>A \in \gQ^+\setminus g</math> übersetzt hätten

m.g.: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

2012-06-18T15:16:25Z

Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:16 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
	===Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701===		===Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701===
	Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um ~~Punke~~ der offenen Halbebene <math>gQ^+</math> handelt.		Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punkte der offenen Halbebene <math>gQ^+</math> handelt.

			Der letzte Schritt wäre vielleicht einfacher gewesen, wenn Sie die Voraussetzungen (V.I) <math>A \in \gQ^+\setminus g</math> und (V.II)<math>A \in \gQ^+\setminus g</math> übersetzt hätten

			{\| class="wikitable"
			!Nr.!!Beweisschritt!!Begründung
			\|-
			\| 0 \|\| <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset \wedge \overline{BQ} \cap g = \emptyset</math>\|\|(V.I) und (V.II) und Definition Halbebene
			\|-
			\| ... \|\| ...\|\|...
			\|}

	===Frage von Luca 123===		===Frage von Luca 123===

m.g.: /* Beweis: */

2012-06-18T15:09:18Z

Beweis:

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:09 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br />		Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br />
	--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
			===Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701===
			Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf <math>\overline{ABQ}</math> nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte <math>A, B, Q</math> nicht auf <math>g</math> liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punke der offenen Halbebene <math>gQ^+</math> handelt.

	===Frage von Luca 123===		===Frage von Luca 123===

m.g.: /* Beweis: */

2012-06-18T15:03:19Z

Beweis:

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:03 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:a.b.701\|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)

	~~________________________________________________________________________________________________________________________________________________________~~		===Frage von Luca 123===
	@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen?		@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen?
	B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung?		B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung?
	--[[Benutzer:Luca123\|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012		--[[Benutzer:Luca123\|Luca123]] 18:37, 17. Jun. 2012
			===Bemerkung von Sissy66===
	Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,		Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,
	da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)		da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--[[Benutzer:Sissy66\|Sissy66]] 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)

m.g.: /* Beweis durch Widerspruch */

2012-06-18T15:01:36Z

Beweis durch Widerspruch

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2012, 15:01 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	===Bemerkungen M.G.===		===Bemerkungen M.G.===
	Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.		Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.
	==Beweis durch Widerspruch==		==Beweis durch Widerspruch von a.b.701==
	===Annahme===		===Annahme===
	:: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math>		:: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math>

Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S - Versionsgeschichte

Nummero6: /* Bemerkung von Sissy66 */

Nummero6: /* Voraussetzung: */

Nummero6: /* Bemerkung von Sissy66 */

Nummero6: /* Bemerkung von Sissy66 */

*m.g.*: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

*m.g.*: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

*m.g.*: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

*m.g.*: /* Beweis: */

*m.g.*: /* Beweis: */

*m.g.*: /* Beweis durch Widerspruch */

m.g.: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

m.g.: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

m.g.: /* Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701 */

m.g.: /* Beweis: */

m.g.: /* Beweis: */

m.g.: /* Beweis durch Widerspruch */