Lösungen Serie 5 SoSe 2020 - Versionsgeschichte

N we03: /* 6.07 */

2020-06-12T13:20:09Z

6.07

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2020, 13:20 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	==anderer Lösungsvorschlag==		==anderer Lösungsvorschlag==
	===6.07===		===6.07===
	Für C ist Element von <math>AB+</math> ~~kann~~ zw(A,B,C) oder zw(A,C,B) gelten.		Für C ist Element von <math>AB+</math> muss entweder zw(A,B,C) oder zw(A,C,B) gelten.
	Da \|AB\|<\|AC\| kann \|AC\|+\|CB\|=\|AB\| nicht gelten, weil \|CB\| nicht negativ sein kann (Axiom II.1). zw(A,C,B) kann folglich nicht gelten. Da von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten immer genau einer zwischen den anderen beiden liegt, muss zw(A,B,C) gelten.		Da \|AB\|<\|AC\| kann \|AC\|+\|CB\|=\|AB\| nicht gelten, weil \|CB\| nicht negativ sein kann (Axiom II.1). zw(A,C,B) kann folglich nicht gelten. Da von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten immer genau einer zwischen den anderen beiden liegt, muss zw(A,B,C) gelten.

N we03: /* Aufgabe 6.04 */

2020-06-12T09:04:17Z

Aufgabe 6.04

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2020, 09:04 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	=Aufgabe 6.04=		=Aufgabe 6.04=
	Bei der Zerlegung einer Geraden AB in zwei Halbgeraden <math>AB+</math> und <math>AB-</math> ist ~~die Menge aller Punkte zwischen~~ A ~~und B sowie die Punkte A und B~~ in beiden Halbgeraden und in diesem Fall in beiden Teilmengen enthalten. Somit gilt Bedingung (III) nicht, welche besagt dass jedes Element nur in einer Teilmenge enthalten sein darf. Da nicht alle drei Bedingungen erfüllt sind, liegt keine Klasseneinteilung vor.		Bei der Zerlegung einer Geraden AB in zwei Halbgeraden <math>AB+</math> und <math>AB-</math> ist der Punkt A in beiden Halbgeraden und in diesem Fall in beiden Teilmengen enthalten. Somit gilt Bedingung (III) nicht, welche besagt dass jedes Element nur in einer Teilmenge enthalten sein darf. Da nicht alle drei Bedingungen erfüllt sind, liegt keine Klasseneinteilung vor.

	=Aufgabe 6.05=		=Aufgabe 6.05=

Estherstmpf: /* Aufgabe 6.03 */

2020-06-04T20:49:13Z

Aufgabe 6.03

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 20:49 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	=Aufgabe 6.03=		=Aufgabe 6.03=
	[[Bild: Aufgaben_Serie_6.03.jpg\|500px]]		[[Bild: Aufgaben_Serie_6.03.jpg\|500px]]
			[[Datei: [[Datei:87D83B07-F0EB-4E9E-825C-275E590975CF.jpeg\|thumb\|Aufgabe 6.03]]]]
	==Bemerkung==		==Bemerkung==
	Es handelt sich aus der Sicht der Mathematikdidaktik um eine sogenannte informelle Definition. Schon ein wenig mehr als nur rein intuitiv verstanden, aber aus Sicht des formalen Mathematikers formal nicht ganz korrekt, da etwa der Begriff Richtung noch nicht sauber formuliert wurde. Entweder wir definieren jetzt was eine "Richtung" ist oder versuchen es mit einem anderen bereits definierten Begriff. Da wäre wohl nur "liegt zwischen" im Angebot.<br />		Es handelt sich aus der Sicht der Mathematikdidaktik um eine sogenannte informelle Definition. Schon ein wenig mehr als nur rein intuitiv verstanden, aber aus Sicht des formalen Mathematikers formal nicht ganz korrekt, da etwa der Begriff Richtung noch nicht sauber formuliert wurde. Entweder wir definieren jetzt was eine "Richtung" ist oder versuchen es mit einem anderen bereits definierten Begriff. Da wäre wohl nur "liegt zwischen" im Angebot.<br />

Estherstmpf: /* Aufgabe 6.07 und 6.08 */

2020-06-04T20:42:58Z

Aufgabe 6.07 und 6.08

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 20:42 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	(6) g und h sind komplanar (5)		(6) g und h sind komplanar (5)
	[[Kategorie: Einführung S]]		[[Kategorie: Einführung S]]
			[[Datei: [[Datei:4C0A3C2C-0A54-444C-AB2F-2C7EF9EBD672.jpeg\|thumb\|Aufgabe 6.07]]]]

N we03: /* anderer Lösungsvorschlag zu 6.07 */

2020-06-04T12:01:14Z

anderer Lösungsvorschlag zu 6.07

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 12:01 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	[[Datei:Aufgaben Serie 6.07+6.08.jpg\|500px]]		[[Datei:Aufgaben Serie 6.07+6.08.jpg\|500px]]

	==anderer Lösungsvorschlag zu 6.07==		==anderer Lösungsvorschlag==
			===6.07===
	Für C ist Element von <math>AB+</math> kann zw(A,B,C) oder zw(A,C,B) gelten.		Für C ist Element von <math>AB+</math> kann zw(A,B,C) oder zw(A,C,B) gelten.
	Da \|AB\|<\|AC\| kann \|AC\|+\|CB\|=\|AB\| nicht gelten, weil \|CB\| nicht negativ sein kann (Axiom II.1). zw(A,C,B) kann folglich nicht gelten. Da von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten immer genau einer zwischen den anderen beiden liegt, muss zw(A,B,C) gelten.		Da \|AB\|<\|AC\| kann \|AC\|+\|CB\|=\|AB\| nicht gelten, weil \|CB\| nicht negativ sein kann (Axiom II.1). zw(A,C,B) kann folglich nicht gelten. Da von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten immer genau einer zwischen den anderen beiden liegt, muss zw(A,B,C) gelten.

			===6.08===
			Voraussetzung: Die Geraden g und h haben genau einen Schnittpunkt.<br />
			Behauptung: Die Geraden sind komplanar.<br />
			Beweis:<br />
			(1) Es existiert der Schnittpunkt S der beiden Geraden g und h. (V)<br />
			(2) Es existieren die Punkte <math>P_g</math>, der mit g inzidiert, und <math>P_h</math>, der mit h inzidiert. <math>P_g</math> und <math>P_h</math> sind verschieden von S.(Axiom I.2)<br />
			(3) Es gilt <math>nkoll(S,P_h,P_g)</math> (V)<br />
			(4) Es existiert eine Ebene E, die diese drei Punkte enthällt. (1, 2, 3, Axiom I.4)<br />
			(5) Die Geraden g und h sind in der Ebene E enthalten (4, Axiom I.5)<br />
			(6) g und h sind komplanar (5)
	[[Kategorie: Einführung S]]		[[Kategorie: Einführung S]]

N we03: /* Aufgabe 6.07 und 6.08 */

2020-06-04T11:47:51Z

Aufgabe 6.07 und 6.08

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 11:47 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	[[Datei:Aufgaben Serie 6.07+6.08.jpg\|500px]]		[[Datei:Aufgaben Serie 6.07+6.08.jpg\|500px]]

			==anderer Lösungsvorschlag zu 6.07==
			Für C ist Element von <math>AB+</math> kann zw(A,B,C) oder zw(A,C,B) gelten.
			Da \|AB\|<\|AC\| kann \|AC\|+\|CB\|=\|AB\| nicht gelten, weil \|CB\| nicht negativ sein kann (Axiom II.1). zw(A,C,B) kann folglich nicht gelten. Da von drei paarweise verschiedenen kollinearen Punkten immer genau einer zwischen den anderen beiden liegt, muss zw(A,B,C) gelten.

	[[Kategorie: Einführung S]]		[[Kategorie: Einführung S]]

N we03: /* Aufgabe 6.04 */

2020-06-04T11:33:25Z

Aufgabe 6.04

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 11:33 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:

	=Aufgabe 6.04=		=Aufgabe 6.04=
	Bei der Zerlegung einer Geraden AB in zwei Halbgeraden <math>AB+</math> und <math>AB-</math> ist die Menge aller Punkte zwischen A und B sowie die Punkte A und B in beiden Halbgeraden und in diesem Fall in beiden Teilmengen enthalten. Somit gilt Bedingung (III) nicht. Da nicht alle drei Bedingungen erfüllt sind, liegt keine Klasseneinteilung vor.		Bei der Zerlegung einer Geraden AB in zwei Halbgeraden <math>AB+</math> und <math>AB-</math> ist die Menge aller Punkte zwischen A und B sowie die Punkte A und B in beiden Halbgeraden und in diesem Fall in beiden Teilmengen enthalten. Somit gilt Bedingung (III) nicht, welche besagt dass jedes Element nur in einer Teilmenge enthalten sein darf. Da nicht alle drei Bedingungen erfüllt sind, liegt keine Klasseneinteilung vor.

	=Aufgabe 6.05=		=Aufgabe 6.05=
	[[Bild:Aufgaben_Serie_6.05.jpg\| 500px]]		[[Bild:Aufgaben_Serie_6.05.jpg\| 500px]]

N we03: /* Aufgabe 6.05 */

2020-06-04T11:32:03Z

Aufgabe 6.05

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 11:32 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	<ggb_applet width="800" height="600" version="3.2" ggbBase64="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" 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			=Aufgabe 6.04=
			Bei der Zerlegung einer Geraden AB in zwei Halbgeraden <math>AB+</math> und <math>AB-</math> ist die Menge aller Punkte zwischen A und B sowie die Punkte A und B in beiden Halbgeraden und in diesem Fall in beiden Teilmengen enthalten. Somit gilt Bedingung (III) nicht. Da nicht alle drei Bedingungen erfüllt sind, liegt keine Klasseneinteilung vor.
	=Aufgabe 6.05=		=Aufgabe 6.05=
	[[Bild:Aufgaben_Serie_6.05.jpg\| 500px]]		[[Bild:Aufgaben_Serie_6.05.jpg\| 500px]]

N we03: /* Aufgabe 6.02 */

2020-06-04T11:25:14Z

Aufgabe 6.02

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 11:25 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	d) Der Abstand der Endpunkte einer Strecke <math>\|AB\|</math> ist die Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />		d) Der Abstand der Endpunkte einer Strecke <math>\|AB\|</math> ist die Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
	e) Der Punkt M einer Strecke <math>\overline{AB}</math>, für den <math>\|AM\|=\|MB\|</math> gilt, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />		e) Der Punkt M einer Strecke <math>\overline{AB}</math>, für den <math>\|AM\|=\|MB\|</math> gilt, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
			f) Die Punkte <math>V_1</math>, <math>M</math> und <math>V_2</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math>, mit <math>M</math> als Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>, für die <math>\|AV_1\|=\|V_1M\|=\|MV_2\|=\|V_2B\|</math> gilt, heißen Viertelpunkte der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

	=Aufgabe 6.03=		=Aufgabe 6.03=

N we03: /* Aufgabe 6.02 */

2020-06-04T11:20:13Z

Aufgabe 6.02

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2020, 11:20 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Ja, Strecken werden üblicherweise als Punktmengen definiert. Hier die formale Definition: <math>\overline{AB}:=\{P\|~\|AP\|+\|PB\|=\|AB\|\cup \{A,B\}\}</math>.<br />		Ja, Strecken werden üblicherweise als Punktmengen definiert. Hier die formale Definition: <math>\overline{AB}:=\{P\|~\|AP\|+\|PB\|=\|AB\|\cup \{A,B\}\}</math>.<br />
	Was bedeutet diese Definition in "einfachen Worten"?--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 11:27, 3. Jun. 2020 (CEST)		Was bedeutet diese Definition in "einfachen Worten"?--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 11:27, 3. Jun. 2020 (CEST)

			==anderer Lösungsvorschlag==
			a) Die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten A und B liegen, heißt offene Strecke.<br />
			b) Die Menge aller Punkte einer offenen Strecke und der Endpunkte A und B heißt geschlossene Strecke.<br />
			c) Die Menge aller Punkte einer offenen Strecke und genau einem der beiden Endpunkte A und B heißt halboffene Strecke.<br />
			d) Der Abstand der Endpunkte einer Strecke <math>\|AB\|</math> ist die Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />
			e) Der Punkt M einer Strecke <math>\overline{AB}</math>, für den <math>\|AM\|=\|MB\|</math> gilt, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br />

	=Aufgabe 6.03=		=Aufgabe 6.03=