Lösungen zu den Aufgaben - Versionsgeschichte

Sternchen: /* Aufgabe 1.2 */

2011-10-27T10:28:26Z

Aufgabe 1.2

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 Eine Einschränkung auf die positiven reellen Zahlen würde zur Surjektivität von f führen.<br>
 --[[Benutzer:Peterpummel|Peterpummel]] 13:14, 19. Okt. 2011 (CEST)
 ===Aufgabe 1.3===

Sternchen: /* Aufgabe 1.3 */

2011-10-27T10:01:06Z

Aufgabe 1.3

← Nächstältere Version		Version vom 27. Oktober 2011, 10:01 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:
	\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	\|Drehung um Z mit Drehwinkel <math> \alpha </math>\|\| Drehung um Z mit dem Drehwinkel <math> - \alpha </math>. -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST) <br /> Sind negative Winkel erlaubt? Ich hätte gesagt wie in der Vorlesung 360°<math> - \alpha </math> --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:51, 26. Okt. 2011 (CEST)		\|Drehung um Z mit Drehwinkel <math> \alpha </math>\|\| Drehung um Z mit dem Drehwinkel <math> - \alpha </math>. -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST) <br /> Sind negative Winkel erlaubt? Ich hätte gesagt wie in der Vorlesung 360°<math> - \alpha </math> --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:51, 26. Okt. 2011 (CEST) Ja, negative Winkel gehen auch. --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 12:01, 27. Okt. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	\|Spiegelung an der Geraden <math> s </math>\|\| bleibt gleich -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|Spiegelung an der Geraden <math> s </math>\|\| bleibt gleich -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)

Sternchen: /* Aufgabe 1.3 */

2011-10-27T09:59:36Z

Aufgabe 1.3

← Nächstältere Version		Version vom 27. Oktober 2011, 09:59 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	\|}		\|}
	Ich habe ein Problem mit der Aufgabenstellung in der zweiten Zeile. Müsste es nicht heißen <math>0 \le x \le \pi</math> ?<br />		Ich habe ein Problem mit der Aufgabenstellung in der zweiten Zeile. Müsste es nicht heißen <math>0 \le x \le \pi</math> ?<br />
	--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:46, 26. Okt. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:46, 26. Okt. 2011 (CEST)<br />
			OK, also <math>-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}</math> beim Arkussinus und <math>0 \le x \le \pi</math> beim Arkuskosinus, alles klar.<br />
			--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 11:59, 27. Okt. 2011 (CEST)

	===Aufgabe 1.4===		===Aufgabe 1.4===

Sternchen: /* Aufgabe 1.3 */

2011-10-26T18:51:54Z

Aufgabe 1.3

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2011, 18:51 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:
	\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	\|Drehung um Z mit Drehwinkel <math> \alpha </math>\|\| Drehung um Z mit dem Drehwinkel <math> - \alpha </math>. -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|Drehung um Z mit Drehwinkel <math> \alpha </math>\|\| Drehung um Z mit dem Drehwinkel <math> - \alpha </math>. -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST) <br /> Sind negative Winkel erlaubt? Ich hätte gesagt wie in der Vorlesung 360°<math> - \alpha </math> --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:51, 26. Okt. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	\|Spiegelung an der Geraden <math> s </math>\|\| bleibt gleich -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|Spiegelung an der Geraden <math> s </math>\|\| bleibt gleich -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)

Sternchen: /* Aufgabe 1.3 */

2011-10-26T18:46:23Z

Aufgabe 1.3

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2011, 18:46 Uhr
Zeile 66:		Zeile 66:
	\|Spiegelung an der Geraden <math> s </math>\|\| bleibt gleich -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|Spiegelung an der Geraden <math> s </math>\|\| bleibt gleich -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)
	\|}		\|}
			Ich habe ein Problem mit der Aufgabenstellung in der zweiten Zeile. Müsste es nicht heißen <math>0 \le x \le \pi</math> ?<br />
			--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:46, 26. Okt. 2011 (CEST)

	===Aufgabe 1.4===		===Aufgabe 1.4===

Sternchen: /* Aufgabe 1.2 */

2011-10-26T18:29:41Z

Aufgabe 1.2

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2011, 18:29 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	''surjektiv'': Es seien eine Ausgangsmenge M und eine Zielmenge N. Surjektivität ist dann gegeben, wenn gilt: Jedes Element der Zielmenge N besitzt mindestens ein Urbild in der Ausgangsmenge M. [[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 12:48, 19. Okt. 2011 (CEST)		''surjektiv'': Es seien eine Ausgangsmenge M und eine Zielmenge N. Surjektivität ist dann gegeben, wenn gilt: Jedes Element der Zielmenge N besitzt mindestens ein Urbild in der Ausgangsmenge M. [[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 12:48, 19. Okt. 2011 (CEST)
			<br><br />
			Bessere Version von Pipis Definition (injektiv):<br />
			Es sei M die Definitionsmenge und N die Zielmenge einer Abbildung. Die Abbildung ist injektiv, wenn gilt: Jedem Element der Zielmenge N kann ein Element der Definitionsmenge M eindeutig zugeordnet werden.<br />
			Anders: ... wenn gilt: Zu jedem Element der Zielmenge N existiert höchstens ein Element der Defintionsmenge M, dem es zugeordnet ist.<br />
			<br />
			Es ist also genau umgekehrt. Was Pipi geschrieben hat passt in die Definition der Funktion bzw. Abbildung als besondere Relation. Da werden nämlich den Elementen aus einer Defintionsmenge eindeutig Elemente aus einer Zielmenge zugeordnet.<br />
			Passend zu Pipis Definition von surjektiv könnte man auch sagen:<br />
			... Die Abbildung ist injektiv, wenn gilt: Jedes Element der Zielmenge N "besitzt" '''''höchstens''''' ein Element in der Definitionsmenge M.<br />
			--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:29, 26. Okt. 2011 (CEST)
	<br><br>		<br><br>
	::Definieren Sie die Begriffe ''injektiv'' und ''surjektiv''		::Definieren Sie die Begriffe ''injektiv'' und ''surjektiv''

Pipi Langsocke: /* Aufgabe 1.3 */

2011-10-21T18:37:10Z

Aufgabe 1.3

← Nächstältere Version		Version vom 21. Oktober 2011, 18:37 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	\| Abbildung \|\| Umkehrabbildung		\| Abbildung \|\| Umkehrabbildung
	\|-		\|-
	\| <math>x^2, x\ge 0</math> \|\| <math>sqrt(x)</math> , <math>x \ge 0</math> ~~(Sorry für die Schreibweise!)~~ -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\| <math>x^2, x\ge 0</math> \|\| <math>sqrt(x)</math> , <math>x \ge 0</math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)

Pipi Langsocke: /* Aufgabe 1.3 */

2011-10-21T18:36:29Z

Aufgabe 1.3

← Nächstältere Version		Version vom 21. Oktober 2011, 18:36 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	\| Abbildung \|\| Umkehrabbildung		\| Abbildung \|\| Umkehrabbildung
	\|-		\|-
	\| <math>x^2, x\ge 0</math> \|\| ~~Wurzel~~(x) , x \ge 0 (Sorry für die Schreibweise!) -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\| <math>x^2, x\ge 0</math> \|\| <math>sqrt(x)</math> , <math>x \ge 0</math> (Sorry für die Schreibweise!) -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)		\|<math>\sin (x), 0 \le x \ge 1</math> \|\|<math> \arcsin (x) </math> -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 13:11, 19. Okt. 2011 (CEST)

Pipi Langsocke: /* Aufgabe 1.1 */

2011-10-21T09:06:14Z

Aufgabe 1.1

← Nächstältere Version		Version vom 21. Oktober 2011, 09:06 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Nach der Vorlesung am Dienstag hätte ich auch so definiert, wie Pipi Langsocke. Nachdem ich mir aber den Mitschrieb aus der Vorlesung nochmal angeschaut habe, würde ich eine Kleinigkeit ändern, da die Def. aus meiner Sicht so nicht ganz sauber ist.		Nach der Vorlesung am Dienstag hätte ich auch so definiert, wie Pipi Langsocke. Nachdem ich mir aber den Mitschrieb aus der Vorlesung nochmal angeschaut habe, würde ich eine Kleinigkeit ändern, da die Def. aus meiner Sicht so nicht ganz sauber ist.
	<br /><br />		<br /><br />
	Ich hätte anstelle von 'Streckenlängen' 'alle Abstände von jeweils einem Paar von Punkten' geschrieben. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:50, 19. Okt. 2011 (CEST)		Ich hätte anstelle von 'Streckenlängen' 'alle Abstände von jeweils einem Paar von Punkten' geschrieben. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:50, 19. Okt. 2011 (CEST) -Ja, ich denke auch, das ist besser so. -[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 11:06, 21. Okt. 2011 (CEST)

	===Aufgabe 1.2===		===Aufgabe 1.2===

HecklF: /* Aufgabe 1.1 */

2011-10-19T19:50:39Z

Aufgabe 1.1

← Nächstältere Version		Version vom 19. Oktober 2011, 19:50 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	<math> \varphi \ heisst \ Bewegung \ genau \ dann, \ wenn \ \varphi \ laengenerhaltend \ ist. </math><br>		<math> \varphi \ heisst \ Bewegung \ genau \ dann, \ wenn \ \varphi \ laengenerhaltend \ ist. </math><br>
	--[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 12:46, 19. Okt. 2011 (CEST)<br>		--[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 12:46, 19. Okt. 2011 (CEST)<br>

			<br />
			Nach der Vorlesung am Dienstag hätte ich auch so definiert, wie Pipi Langsocke. Nachdem ich mir aber den Mitschrieb aus der Vorlesung nochmal angeschaut habe, würde ich eine Kleinigkeit ändern, da die Def. aus meiner Sicht so nicht ganz sauber ist.
			<br /><br />
			Ich hätte anstelle von 'Streckenlängen' 'alle Abstände von jeweils einem Paar von Punkten' geschrieben. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:50, 19. Okt. 2011 (CEST)

	===Aufgabe 1.2===		===Aufgabe 1.2===