Lösungen zu den Aufgaben 2 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* 2.1 */

2012-12-27T14:17:12Z

2.1

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 14:17 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==2.1==		==2.1==
			Berechnen Sie die Werte. Zur Kontrolle beachten (und verändern) Sie die GeoGebra Applikation im Wiki des Algorithmus von Bresenham.

	==2.2==		==2.2==

Cplicht: /* 2.4 */

2012-12-27T14:15:21Z

2.4

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 14:15 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	==2.4==		==2.4==
			<math>ax+by+cz=d</math> bezeichnet eine Ebene im <math>\mathbb{R}^3</math>.<br />
			Es seien zwei Ebenen gegeben.<br />
			<math>e_1: a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1 </math><br />
			<math>e_2: a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2</math><br />
			Die Lösungsmenge, die auf beide Ebenen passt entspricht der Schnittgerade. Damit kann also eine Gerade im <math>\mathbb{R}^3</math> mit zwei Gleichungen dargestellt werden. Allerdings sind diese Gleichungen nicht eindeutig.<br />
			Zur Bestimmung des Linearen Gleichungssystems, dass die Gerade durch die Punkte P, Q bestimmt, werden die beide Punkte je in die Gleichung <math>e_1</math> und <math>e_2</math> eingesetzt.<br />

			<math> 5b_1 -2c_1=d_1 </math><br />
			<math>14a_1+3b_1 y+2c_1=d_1</math><br />


			<math> 5b_2 -2c_2=d_2 </math><br />
			<math>14a_2+3b_2 y+2c_2=d_2</math><br />

			'''Lösung der LGS'''<br />

			Gauß ergibt:<br />
			<math>7a_1+4b_1=d_1</math> und <math>7a_2+4b_2=d_2</math><br />
			Jeweils zwei Werte können frei gewählt werden, allerdings ist dabei zu achten, dass keine Vielfachen der Gleichungen entstehen. Damit lassen sich die Punkte durch folgedens LGS beschreiben:<br />
			<math>2y+z=8</math><br />
			<math>x+7y=35</math>

Cplicht: /* 2.2 */

2012-12-27T10:58:36Z

2.2

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 10:58 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	<math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-4}=\frac{1}{8}</math><br />		<math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-4}=\frac{1}{8}</math><br />
	<math>\tan\alpha=\frac{1}{8} \Rightarrow \alpha = 7,125^\circ </math>		<math>\tan\alpha=\frac{1}{8} \Rightarrow \alpha = 7,125^\circ </math>

			==2.3==

			Der Beweis erfolgt durch Einsetzen der Punkte in die Gleichung und Umstellen ;-).

			==2.4==

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2012-12-27T10:51:47Z

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==2.1==

==2.2==
Man betrachte den Steigungswinkel <math>\alpha</math> am Steigungsdreieck. Mit der Steigung und dem <math>tan\alpha</math> berechnen Sie den Winkel. 
a) <math>3x-y=9 \Leftrightarrow y=3x-9 </math>. 
<math>\tan\alpha=3 \Rightarrow \alpha = 71,57^\circ</math> 

b) <math> y + \frac{1}{2}=\frac{1}{2}(x-2)</math> 
<math>\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}</math> 
<math>\tan\alpha=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 26,57^\circ</math> 

c) <math>P(3|1)</math> und <math>Q(-1|\frac{1}{2})</math>
<math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-4}=\frac{1}{8}</math> 
<math>\tan\alpha=\frac{1}{8} \Rightarrow \alpha = 7,125^\circ </math>

Lösungen zu den Aufgaben 2 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* 2.1 */

Cplicht: /* 2.4 */

Cplicht: /* 2.2 */

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