Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012 - Versionsgeschichte

HecklF: /* Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2 */

2012-06-03T21:13:42Z

Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 21:13 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	dass <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math> gilt und <br />		dass <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math> gilt und <br />
	daraus dann (vllt. erneut in einem extra Schritt) nun eben der Widerspruch zur Annahme vorhanden ist, <br />		daraus dann (vllt. erneut in einem extra Schritt) nun eben der Widerspruch zur Annahme vorhanden ist, <br />
	dann brauchst du die Zwischenrelation ja auch gar nicht mehr als Begründung.<br />		dann brauchst du die Zwischenrelation ja auch gar nicht mehr als Begründung. Den Widerspruch erzeugen wir über <math>C \neq B</math><br />
	Ich denke tatsächlich es ist wenn du kurz deine Beweisidee hier einbaust - ist ja nicht lange - und dann lässt sich besser <br />		Ich denke tatsächlich es ist wenn du kurz deine Beweisidee hier einbaust - ist ja nicht lange - und dann lässt sich besser <br />
	darüber reden.<br />		darüber reden.<br />

HecklF: /* Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2 */

2012-06-03T21:10:42Z

Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 21:10 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?		1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?
	<br />		<br />
	Ja, da hast du natürlich recht. Wir haben in diese Tabelle auch ziemlich viel (zu viel?) in der Begründungsspalte geparkt. <br />		Ja, da hast du natürlich recht. Es steckt zwar implizit in der Zwischenrelation drin - der besseren Übersicht <br />
			und tatsächlich der 'Vollständigkeit halber' macht es durchaus viel Sinn, das auzulagern. <br />
			Wir haben in diese Tabelle auch ziemlich viel (zu viel?) in der Begründungsspalte geparkt. <br />
	Es wäre sicherlich sinnvoll, die vielen Begründungen als Zwischenschritte auszulagern. <br />		Es wäre sicherlich sinnvoll, die vielen Begründungen als Zwischenschritte auszulagern. <br />
	Wenn du magst - wäre sicherlich auch für die anderen hilfreich - kannst du den Teilbeweis nochmal extra in einer Tabelle <br />		Wenn du magst - wäre sicherlich auch für die anderen hilfreich - kannst du den Teilbeweis nochmal extra in einer Tabelle <br />
Zeile 47:		Zeile 49:
	gestopft haben. Implizit steckt das schon drin (nämlich bei <math>C \neq B</math> und <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math>. <br />		gestopft haben. Implizit steckt das schon drin (nämlich bei <math>C \neq B</math> und <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math>. <br />
	Du kannst das aber (und auch das scheint sinnvoller zu sein) auch als extrigen Schritt auslagern. Nur würde ich es nicht <br />		Du kannst das aber (und auch das scheint sinnvoller zu sein) auch als extrigen Schritt auslagern. Nur würde ich es nicht <br />
	ganz so aufwendig machen. Wenn man nach Schritt eins sauber ausformuliert, dass <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math> gilt und <br />		ganz so aufwendig machen. Wenn man nach Schritt eins (und vllt. den ein oder anderen Zwischenschritt) sauber ausformuliert, <br />
	nun eben der Widerspruch zur Annahme vorhanden ist, dann brauchst du die Zwischenrelation ja auch gar nicht mehr als Begründung.<br />		dass <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math> gilt und <br />
			daraus dann (vllt. erneut in einem extra Schritt) nun eben der Widerspruch zur Annahme vorhanden ist, <br />
			dann brauchst du die Zwischenrelation ja auch gar nicht mehr als Begründung.<br />
	Ich denke tatsächlich es ist wenn du kurz deine Beweisidee hier einbaust - ist ja nicht lange - und dann lässt sich besser <br />		Ich denke tatsächlich es ist wenn du kurz deine Beweisidee hier einbaust - ist ja nicht lange - und dann lässt sich besser <br />
	darüber reden.<br />		darüber reden.<br />

HecklF: /* Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2 */

2012-06-03T21:05:12Z

Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2012, 21:05 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?		1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?
	<br />		<br />
			Ja, da hast du natürlich recht. Wir haben in diese Tabelle auch ziemlich viel (zu viel?) in der Begründungsspalte geparkt. <br />
			Es wäre sicherlich sinnvoll, die vielen Begründungen als Zwischenschritte auszulagern. <br />
			Wenn du magst - wäre sicherlich auch für die anderen hilfreich - kannst du den Teilbeweis nochmal extra in einer Tabelle <br />
			hier im Wiki ausformulieren.
	2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)		2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)
			Auch hier zeigt sich wieder der Nachteil, dass wir so gut wie alles, was wir zu bieten hatten in die Begründung <br />
			gestopft haben. Implizit steckt das schon drin (nämlich bei <math>C \neq B</math> und <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math>. <br />
			Du kannst das aber (und auch das scheint sinnvoller zu sein) auch als extrigen Schritt auslagern. Nur würde ich es nicht <br />
			ganz so aufwendig machen. Wenn man nach Schritt eins sauber ausformuliert, dass <math>\|CB\|>0 \ nach \ Axiom \ II.1</math> gilt und <br />
			nun eben der Widerspruch zur Annahme vorhanden ist, dann brauchst du die Zwischenrelation ja auch gar nicht mehr als Begründung.<br />
			Ich denke tatsächlich es ist wenn du kurz deine Beweisidee hier einbaust - ist ja nicht lange - und dann lässt sich besser <br />
			darüber reden.<br />
			Ich hoff aber, dass ich zumindest weiterhelfen konnte. Grundsätzlich sind deine Einwände absolut berechtigt und zeugen <br />
			von Verständnis für die Thematik - wir/ich habe/n in der Übung wohl unsauber gearbeitet :D. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:05, 3. Jun. 2012 (CEST)

	<br />		<br />

Junghansl: /* Aufgabe 5.3 */

2012-05-24T14:48:51Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2012, 14:48 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	<br />		<br />

			Ich bin den Beweis noch einmal durchgegangen. Dabei sind mir 2 Dinge aufgefallen:
			<br />
			1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?
			<br />
			2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)


			<br />

	~~<br />~~
	== Aufgabe 5.5 ==		== Aufgabe 5.5 ==
	Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />		Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />

HecklF: /* Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2 */

2012-05-23T19:45:29Z

Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2012, 19:45 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:

	<br />		<br />
			== Aufgabe 5.5 ==
			Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
			===Ein bereitgestelltes Skript einer Übungsteilnehmerin - dankeschön===
			[[Datei: 5_5_s_1.JPG \| 900px]]
			<br /><br />
			[[Datei: 5_5_s_2.JPG \| 900px]]
			<br /><br />

			===Aus der Übung===
			[[Datei: 23052012_5_5.JPG \| 900px]]
			<br /><br /><br />
			[[Datei: 23052012_5_5_z.JPG \| 900px]]
			<br />--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:45, 23. Mai 2012 (CEST)

			===Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.5===
			<br />




			<br />

			=Zurück zur Übungsseite=
			[[Übung Aufgaben 5 S (SoSe 12)]]

			[[Kategorie: Einführung_S]] [[Kategorie: WIKI-Übung-Heckl]]

HecklF: /* Aufgabe 5.3 */

2012-05-23T19:37:58Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2012, 19:37 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	[[Datei: 23052012_5_3_1.JPG \| 900px]]		[[Datei: 23052012_5_3_1.JPG \| 900px]]
	<br /><br />		<br /><br />
	Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B) </math> gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).		Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B) </math> <br />
			gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).
	<br />		<br />
	[[Datei: 23052012_5_3_2.JPG \| 900px]]		[[Datei: 23052012_5_3_2.JPG \| 900px]]

HecklF: /* Aufgabe 5.3 */

2012-05-23T19:36:55Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2012, 19:36 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />		Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
	Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left\| AB \right\| < \left\| AC \right\| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>		Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left\| AB \right\| < \left\| AC \right\| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
			<br /><br />
	[[Datei: 23052012_5_3_1.JPG \| 900px]]		[[Datei: 23052012_5_3_1.JPG \| 900px]]
	<br /><br /><br />		<br /><br />
			Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B) </math> gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).
			<br />
	[[Datei: 23052012_5_3_2.JPG \| 900px]]		[[Datei: 23052012_5_3_2.JPG \| 900px]]
	<br /><br />--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)		<br /><br />--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

HecklF: /* Platz für Kommentare */

2012-05-23T19:33:26Z

Platz für Kommentare

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2012, 19:33 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	[[Datei: 23052012_5_1_3.JPG \| 900px]]<br />		[[Datei: 23052012_5_1_3.JPG \| 900px]]<br />
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)
	===Platz für Kommentare===		===Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.1===
	<br />		<br />



			<br />
			==Aufgabe 5.3==
			Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
			Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left\| AB \right\| < \left\| AC \right\| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
			[[Datei: 23052012_5_3_1.JPG \| 900px]]
			<br /><br /><br />
			[[Datei: 23052012_5_3_2.JPG \| 900px]]
			<br /><br />--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

			===Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2===
			<br />




	<br />		<br />

HecklF: /* Aufgabe 5.1 */

2012-05-23T19:30:11Z

Aufgabe 5.1

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2012, 19:30 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	[[Datei: 23052012_5_1_1.JPG \|900px]]		[[Datei: 23052012_5_1_1.JPG \|900px]]
	<br />		<br />
	Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!		Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Datei: 23052012_5_1_2.JPG \| 900px]]		[[Datei: 23052012_5_1_2.JPG \| 900px]]
	<br />		<br />
	Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER (<math>\vee</math>)		Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER (<math>\vee</math>)
	<br /><br />		<br /><br />
	[[Datei: 23052012_5_1_3.JPG \| 900px]]<br />		[[Datei: 23052012_5_1_3.JPG \| 900px]]<br />

HecklF: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 5.1== '''Satz:''' ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten $\ A, B$ und $\ C$ ein und derselben Geraden $\ g$ …“

2012-05-23T19:29:51Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 5.1== '''Satz:''' ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> …“

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==Aufgabe 5.1==
'''Satz:'''
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
 
 
[[Datei: 23052012_5_1_1.JPG |900px]]
 
Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!
 
[[Datei: 23052012_5_1_2.JPG | 900px]]
 
Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER (<math>\vee</math>)
 
[[Datei: 23052012_5_1_3.JPG | 900px]] 
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)
===Platz für Kommentare===

Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012 - Versionsgeschichte

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HecklF: /* Aufgabe 5.1 */

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