Linearkombinationen 2012 13 - Versionsgeschichte

Jessy: / Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

2013-01-18T18:09:07Z

Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 18:09 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />
	<math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br />		<math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br />
	[[Bild:~~LA_zu_einem_Vektor~~.JPG\|~~400px~~]] Die Vektoren <math> \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} </math> sind linearabhängig zu <math> \vec{a} </math><br /><br />		[[Bild:LA_zu_einem_Vektor2.JPG\|500px]] Die Vektoren <math> \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} </math> sind linearabhängig zu <math> \vec{a} </math><br /><br />
	<u>Gegenbeispiel:</u><br />		<u>Gegenbeispiel:</u><br />
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br />

Jessy: / Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

2013-01-18T18:05:55Z

Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 18:05 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===		=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===
	Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br />		Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br />
	Anders formuliert: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zur selben Pfeilklasse gehören, also ~~parallelh~~ sind.<br /><br />		Anders formuliert: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zur selben Pfeilklasse gehören, also parallel sind.<br /><br />
	<u>Beispiel:</u><br />		<u>Beispiel:</u><br />
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />

Jessy: / Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

2013-01-18T18:03:32Z

Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 18:03 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===		=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===
	Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br />		Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br />
	Anders formuliert: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zur selben Pfeilklasse gehören, also ~~parallelgleich~~ sind.<br /><br />		Anders formuliert: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zur selben Pfeilklasse gehören, also parallelh sind.<br /><br />
	<u>Beispiel:</u><br />		<u>Beispiel:</u><br />
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />

Jessy: / Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

2013-01-18T18:00:58Z

Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 18:00 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	<u>Idee der linearen Abhängigkeit:</u> Es existiert ein Vektor der eine Linearkombination der anderen Vektoren ist.<br /><br />		<u>Idee der linearen Abhängigkeit:</u> Es existiert ein Vektor der eine Linearkombination der anderen Vektoren ist.<br /><br />
	=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===		=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===
	Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br /><br />		Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br />
			Anders formuliert: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zur selben Pfeilklasse gehören, also parallelgleich sind.<br /><br />
	<u>Beispiel:</u><br />		<u>Beispiel:</u><br />
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />

Jessy: / Lineare Abhängigkeit */

2013-01-18T17:58:02Z

Lineare Abhängigkeit

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 17:58 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	{{Definition\|(Linearkombination)<br />Als Linearkombination der Vektoren <math>\vec{v_1}, \vec{v_2}, ... , \vec{v_n}</math> bezeichnet man den Vektor<br /> <math>\vec{x}=\lambda_1\cdot \vec{v_1}+ \lambda_2 \cdot \vec{v_2} + ... + \lambda_n \cdot \vec{v_n}= \sum_{i=1}^n \lambda_i \cdot \vec{v_i}</math> (mit <math>\lambda_1, \lambda_2, ... ,\lambda_n \in \mathbb{R}</math>).}}<br /><br />		{{Definition\|(Linearkombination)<br />Als Linearkombination der Vektoren <math>\vec{v_1}, \vec{v_2}, ... , \vec{v_n}</math> bezeichnet man den Vektor<br /> <math>\vec{x}=\lambda_1\cdot \vec{v_1}+ \lambda_2 \cdot \vec{v_2} + ... + \lambda_n \cdot \vec{v_n}= \sum_{i=1}^n \lambda_i \cdot \vec{v_i}</math> (mit <math>\lambda_1, \lambda_2, ... ,\lambda_n \in \mathbb{R}</math>).}}<br /><br />
	=Lineare Abhängigkeit=		=Lineare Abhängigkeit=
			<u>Idee der linearen Abhängigkeit:</u> Es existiert ein Vektor der eine Linearkombination der anderen Vektoren ist.<br /><br />
	=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===		=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren ===
	Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind.<br /><br />		Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br /><br />
	<u>Beispiel:</u><br />		<u>Beispiel:</u><br />
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />

Jessy: / Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

2013-01-18T17:54:09Z

Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 17:54 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br />
	Es gibt keine reelle Zahl, die mit <math> \vec{a} </math> multipliziert den <math> \vec{b} </math> ergibt.<br /><br />		Es gibt keine reelle Zahl, die mit <math> \vec{a} </math> multipliziert den <math> \vec{b} </math> ergibt.<br /><br />
			[[Bild:LUA_zu_einem_Vektor.JPG\|400px]] Die Vektoren <math> \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} </math> sind nicht linearabhängig zu <math> \vec{a} </math><br /><br />
	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 18:36, 18. Jan. 2013 (CET)		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 18:36, 18. Jan. 2013 (CET)

Jessy: / Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

2013-01-18T17:52:58Z

Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 17:52 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br />
	<math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br />		<math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br />
			[[Bild:LA_zu_einem_Vektor.JPG\|400px]] Die Vektoren <math> \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} </math> sind linearabhängig zu <math> \vec{a} </math><br /><br />
	<u>Gegenbeispiel:</u><br />		<u>Gegenbeispiel:</u><br />
	<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br />		<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br />

Jessy: / Lineare Abhängigkeit */

2013-01-18T17:36:10Z

Lineare Abhängigkeit

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 {{Definition|(Linearkombination)<br />Als Linearkombination der Vektoren <math>\vec{v_1}, \vec{v_2}, ... , \vec{v_n}</math> bezeichnet man den Vektor<br /> <math>\vec{x}=\lambda_1\cdot \vec{v_1}+ \lambda_2 \cdot \vec{v_2} + ... + \lambda_n \cdot \vec{v_n}= \sum_{i=1}^n \lambda_i \cdot \vec{v_i}</math> (mit <math>\lambda_1, \lambda_2, ... ,\lambda_n \in \mathbb{R}</math>).}}<br /><br />
 =Lineare Abhängigkeit=
 <!--- hier drunter nichts eintragen --->
 [[Kategorie:Linalg]]

Jessy: / Linearkombinationen */

2013-01-18T17:27:01Z

Linearkombinationen

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2013, 17:27 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	<ggb_applet width="773" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" 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			=Lineare Abhängigkeit=
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Linearkombinationen

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Linearkombinationen 2012 13 - Versionsgeschichte

Jessy*: /* Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren */

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