Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende - Versionsgeschichte

Löwenzahn: /* Beweis von Satz VI.2 */

2010-07-28T12:01:04Z

Beweis von Satz VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 12:01 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:

	Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...		Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...
	Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?		Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende? Tut 11 Aufgabe 1 --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 12:01, 28. Jul. 2010 (UTC)<br />

TheGeosi: /* Beweis von Satz VI.2 */

2010-07-28T10:44:20Z

Beweis von Satz VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 10:44 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:

	===== Beweis von Satz VI.2 =====		===== Beweis von Satz VI.2 =====
	Übungsaufgabe 10.5 --> Stimmt nicht, der Beweis ist hier nicht zu ~~fineden~~!!!! --[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 10:42, 28. Jul. 2010 (UTC)		Übungsaufgabe 10.5 --> Stimmt nicht, der Beweis ist hier nicht zu finden!!!! --[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 10:42, 28. Jul. 2010 (UTC)

	Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...		Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...
	Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?		Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?

TheGeosi: /* Beweis von Satz VI.2 */

2010-07-28T10:44:03Z

Beweis von Satz VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 10:44 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:

	===== Beweis von Satz VI.2 =====		===== Beweis von Satz VI.2 =====
	Übungsaufgabe 10.5 --> Stimmt nicht!!!! --[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 10:42, 28. Jul. 2010 (UTC)		Übungsaufgabe 10.5 --> Stimmt nicht, der Beweis ist hier nicht zu fineden!!!! --[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 10:42, 28. Jul. 2010 (UTC)

	Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...		Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...
	Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?		Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?

TheGeosi: /* Beweis von Satz VI.2 */

2010-07-28T10:42:58Z

Beweis von Satz VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 10:42 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:

	===== Beweis von Satz VI.2 =====		===== Beweis von Satz VI.2 =====
	Übungsaufgabe 10.5		Übungsaufgabe 10.5 --> Stimmt nicht!!!! --[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 10:42, 28. Jul. 2010 (UTC)

	Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...		Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...
	Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?		Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?

Principella: /* Definition VI.2 */

2010-07-24T19:51:55Z

Definition VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 19:51 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	===== Definition VI.2 =====		===== Definition VI.2 =====
	:: Es seien <math>\ p</math>,<math>\ w</math> und <math>\ q</math> drei Halbgeraden ein und derselben Ebene mit dem gemeinsamen Anfangspunkt <math>\ S</math>. Die Halbgerade <math>\ w</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle pq</math>, wenn <math>\ w</math> im Inneren von <math>\angle pq</math> liegt und die beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> dieselbe Größe haben.		:: Es seien <math>\ p</math>,<math>\ w</math> und <math>\ q</math> drei Halbgeraden ein und derselben Ebene mit dem gemeinsamen Anfangspunkt <math>\ S</math>. Die Halbgerade <math>\ w</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle pq</math>, wenn <math>\ w</math> im Inneren von <math>\angle pq</math> liegt und die beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> dieselbe Größe haben.

	Wenn w identisch zu p oder q wäre, was nach UNSERER Definition "Inneres eines Winkels" durchaus möglich ist, dürfen wir dann trotzdem noch von einer Winkelhalbierenden sprechen? (Die Größe der beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> müsste zwar 0 sein, aber sie könnten ja trotzdem noch gleichgroß sein...)
	~~--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 23:50, 16. Jul. 2010 (UTC)~~

	===== Satz VI.<math> 1 \frac{1}{2}</math> =====		===== Satz VI.<math> 1 \frac{1}{2}</math> =====

TimoRR: /* Beweis von Satz VI.2 */

2010-07-22T13:49:05Z

Beweis von Satz VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juli 2010, 13:49 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	===== Beweis von Satz VI.2 =====		===== Beweis von Satz VI.2 =====
	Übungsaufgabe 10.5		Übungsaufgabe 10.5

			Die Lösung dieser Übungsaufgabe dient der Antwort von 10.4...
			Doch wo wird Satz V.2 bewiesen: Zu jedem Winkel gibt es GENAU EINE Winkelhalbierende?

Principella: /* Definition VI.2 */

2010-07-16T23:50:59Z

Definition VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2010, 23:50 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	:: Es seien <math>\ p</math>,<math>\ w</math> und <math>\ q</math> drei Halbgeraden ein und derselben Ebene mit dem gemeinsamen Anfangspunkt <math>\ S</math>. Die Halbgerade <math>\ w</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle pq</math>, wenn <math>\ w</math> im Inneren von <math>\angle pq</math> liegt und die beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> dieselbe Größe haben.		:: Es seien <math>\ p</math>,<math>\ w</math> und <math>\ q</math> drei Halbgeraden ein und derselben Ebene mit dem gemeinsamen Anfangspunkt <math>\ S</math>. Die Halbgerade <math>\ w</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle pq</math>, wenn <math>\ w</math> im Inneren von <math>\angle pq</math> liegt und die beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> dieselbe Größe haben.

	Wenn w identisch zu p oder q wäre, was nach UNSERER Definition "Inneres eines Winkels" durchaus möglich ist, dürfen wir dann trotzdem noch von einer Winkelhalbierenden sprechen? (Die Größe der beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> ~~wäre~~ zwar 0, aber sie ~~sind~~ ja trotzdem noch gleichgroß...)		Wenn w identisch zu p oder q wäre, was nach UNSERER Definition "Inneres eines Winkels" durchaus möglich ist, dürfen wir dann trotzdem noch von einer Winkelhalbierenden sprechen? (Die Größe der beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> müsste zwar 0 sein, aber sie könnten ja trotzdem noch gleichgroß sein...)
	--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 23:48, 16. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 23:50, 16. Jul. 2010 (UTC)

	===== Satz VI.<math> 1 \frac{1}{2}</math> =====		===== Satz VI.<math> 1 \frac{1}{2}</math> =====

Principella: /* Definition VI.2 */

2010-07-16T23:48:17Z

Definition VI.2

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2010, 23:48 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	===== Definition VI.2 =====		===== Definition VI.2 =====
	:: Es seien <math>\ p</math>,<math>\ w</math> und <math>\ q</math> drei Halbgeraden ein und derselben Ebene mit dem gemeinsamen Anfangspunkt <math>\ S</math>. Die Halbgerade <math>\ w</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle pq</math>, wenn <math>\ w</math> im Inneren von <math>\angle pq</math> liegt und die beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> dieselbe Größe haben.		:: Es seien <math>\ p</math>,<math>\ w</math> und <math>\ q</math> drei Halbgeraden ein und derselben Ebene mit dem gemeinsamen Anfangspunkt <math>\ S</math>. Die Halbgerade <math>\ w</math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle pq</math>, wenn <math>\ w</math> im Inneren von <math>\angle pq</math> liegt und die beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> dieselbe Größe haben.

			Wenn w identisch zu p oder q wäre, was nach UNSERER Definition "Inneres eines Winkels" durchaus möglich ist, dürfen wir dann trotzdem noch von einer Winkelhalbierenden sprechen? (Die Größe der beiden Winkel <math>\angle pw</math> und <math>\angle wq</math> wäre zwar 0, aber sie sind ja trotzdem noch gleichgroß...)
			--[[Benutzer:Principella\|Principella]] 23:48, 16. Jul. 2010 (UTC)

	===== Satz VI.<math> 1 \frac{1}{2}</math> =====		===== Satz VI.<math> 1 \frac{1}{2}</math> =====

TimoRR: /* Beweis der Existenzbehauptung: */

2010-07-01T21:31:21Z

Beweis der Existenzbehauptung:

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2010, 21:31 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	\| (iii)		\| (iii)
	\| <math>\ PM</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>		\| <math>\ PM</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
	\| (ii), (i), Definition V.8 (Relation senkrecht), Definition VI.1 (Mittelsenkrechte)		\| (ii), (i), Definition V.8 (Relation senkrecht),<br />Definition VI.1 (Mittelsenkrechte)
	\|}		\|}

TimoRR: /* Beweis der Existenzbehauptung: */

2010-07-01T21:30:57Z

Beweis der Existenzbehauptung:

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2010, 21:30 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\| (i)		\| (i)
	\| <math>\exist M \in\overline{AB}: \|AM\| = \|MB\|</math>		\| <math>\exist M \in\overline{AB}: \|AM\| = \|MB\|</math>
	\| ~~Element~~		\| Definition III.1 (Mittelpunkt)
	\|-		\|-
	\| (ii)		\| (ii)
	\| <math>\exist P \in AB,Q^+ : \|\angle PMB \| = 90</math>		\| <math>\exist P \in AB,Q^+ : \|\angle PMB \| = 90</math>
	\| ~~Element~~		\| Definition V.6 (rechter Winkel)
	\|-		\|-
	\| (iii)		\| (iii)
	\| <math>\ PM</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>		\| <math>\ PM</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
	\| ~~Element~~		\| (ii), (i), Definition V.8 (Relation senkrecht), Definition VI.1 (Mittelsenkrechte)
	\|}		\|}