Pasch - Versionsgeschichte

m.g.: /* Definition IV.2: (Halbebene) */

2010-11-28T17:51:15Z

Definition IV.2: (Halbebene)

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:51 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:

	Bemerkung: Für die formale Beschreibung von offenen und geschlossenen Halbebenen wird jeweils dieselbe Bezsichnung verwendet: offene Halbebene: <math>\ g Q^+</math>, (geschlossene) Halbebene: <math>\ g Q^+</math>. Derr weitere Gebrauch der Sprache kennzeichnet, ob es sich um eine offene oder um die geschlossene Halbene handeln soll. Aus Gründen der Vereinfachung sei vereinbart, dass <math>\ g Q^+</math> bzw. <math>\ g Q^-</math> immer die geschlossene Halbebene meint. Soll die offene Halbebene gemeint sein, so ist dieses durch den Zusatz "offen" zu kennzeichnen.		Bemerkung: Für die formale Beschreibung von offenen und geschlossenen Halbebenen wird jeweils dieselbe Bezsichnung verwendet: offene Halbebene: <math>\ g Q^+</math>, (geschlossene) Halbebene: <math>\ g Q^+</math>. Derr weitere Gebrauch der Sprache kennzeichnet, ob es sich um eine offene oder um die geschlossene Halbene handeln soll. Aus Gründen der Vereinfachung sei vereinbart, dass <math>\ g Q^+</math> bzw. <math>\ g Q^-</math> immer die geschlossene Halbebene meint. Soll die offene Halbebene gemeint sein, so ist dieses durch den Zusatz "offen" zu kennzeichnen.
	~~--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 21:50, 23. Jun. 2010 (UTC)~~

	== Die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen ==		== Die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen ==

m.g.: /* Beweis des Satzes IV.1 */

2010-11-28T17:50:16Z

Beweis des Satzes IV.1

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:50 Uhr
Zeile 109:		Zeile 109:
	'''Voraussetzung:''' <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>		'''Voraussetzung:''' <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>
	<br />'''Behauptung:''' <math>{gQ_1}^{+} \equiv {gQ_2}^{+}</math> und <math>{gQ_1}^{-} \equiv {gQ_2}^{-}</math>		<br />'''Behauptung:''' <math>{gQ_1}^{+} \equiv {gQ_2}^{+}</math> und <math>{gQ_1}^{-} \equiv {gQ_2}^{-}</math>
	~~<br />'''Fallunterscheidung~~:~~'''~~
	~~<br />Fall I <math>\ Q_1, Q_2</math> und <math>\ P</math> sind '''nicht kollinear'''.~~		Üben Sie sich hier:
	~~<br />Fall II <math>\ Q_1, Q_2</math> und <math>\ P</math> '''sind kollinear'''.~~

	== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==		== Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch Pasch] ==

m.g.: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

2010-11-28T17:49:15Z

Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite)

@@ Zeile 107: / Zeile 107: @@
 ===== Beweis des Satzes IV.1 =====
 '''Voraussetzung:''' <math>Q_2 \in {gQ_1}^{+} </math>
 <br />'''Behauptung:''' <math>{gQ_1}^{+} \equiv {gQ_2}^{+}</math> und <math>{gQ_1}^{-} \equiv {gQ_2}^{-}</math>
@@ Zeile 113: / Zeile 112: @@
 <br />Fall I <math>\ Q_1, Q_2</math> und <math>\ P</math> sind '''nicht kollinear'''.
 <br />Fall II <math>\ Q_1, Q_2</math> und <math>\ P</math> '''sind kollinear'''.
 == Das Axiom von [http://de.wikipedia.org/wiki/Moritz_Pasch  Pasch] ==

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:45:20Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:45 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 1: </center>		<center>Klasse 1: </center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}}</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center>

	\|-		\|-
Zeile 56:		Zeile 56:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 2:</center>		<center>Klasse 2:</center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}</math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}}</math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>

	\|-		\|-

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:43:19Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:43 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 1: </center>		<center>Klasse 1: </center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center~~><math~~>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center>

	\|-		\|-

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:42:15Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:42 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 1: </center>		<center>Klasse 1: </center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T }</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center><math>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center><math>

	\|-		\|-
Zeile 56:		Zeile 56:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 2:</center>		<center>Klasse 2:</center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T }</math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}</math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>

	\|-		\|-

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:41:15Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:41 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 1: </center>		<center>Klasse 1: </center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}<\math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T }</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center><math>

	\|-		\|-
Zeile 56:		Zeile 56:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 2:</center>		<center>Klasse 2:</center>
	<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}<\math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T }</math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>

	\|-		\|-

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:39:25Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:39 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 1: </center>		<center>Klasse 1: </center>
	<center> ~~Mange~~ aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>~~Formel hier einfügen~~</math>~~\ T~~ liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}<\math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ T </math> liegen </center>

	\|-		\|-
Zeile 56:		Zeile 56:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 2:</center>		<center>Klasse 2:</center>
	<center> ~~Mange~~ aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>~~Formel hier einfügen~~</math>~~\ T~~ liegen </center>		<center> Menge aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}<\math>, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>\ T</math> liegen </center>

	\|-		\|-

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:37:35Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:37 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 1: </center>		<center>Klasse 1: </center>
	<center> ? </center>		<center> Mange aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>Formel hier einfügen</math>\ T liegen </center>

	\|-		\|-
Zeile 56:		Zeile 56:
	\| colspan="2" \|		\| colspan="2" \|
	<center>Klasse 2:</center>		<center>Klasse 2:</center>
	<center> ? </center>		<center> Mange aller Punkte von <math>\ G \setminus_{\{ T \}, die bezüglich <math>\ Q</math> auf auf verschiedenen Seiten von <math>Formel hier einfügen</math>\ T liegen </center>

	\|-		\|-

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

2010-11-28T17:34:55Z

Analogiebetrachtungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2010, 17:34 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	\|-		\|-
	\| colspan="2" style="background: #DDFFDD; "\| <center>~~Mit Hilfe von Referenzpunkt~~ <math>\ Q</math> ~~wird~~ <math>\ G \setminus_{\{ Q \}}</math> in genau zwei Klassen ~~geteilt~~:</center>		\| colspan="2" style="background: #DDFFDD; "\| <center> <math>\ T</math> teilt <math>\ G \setminus_{\{ T \}}</math> in genau zwei Klassen. Der Referenzpunkt <math>\ Q</math> hilft, diese Klassen anzugeben:</center>

	\|-		\|-

Pasch - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Definition IV.2: (Halbebene) */

*m.g.*: /* Beweis des Satzes IV.1 */

*m.g.*: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

*m.g.*: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Definition IV.2: (Halbebene) */

m.g.: /* Beweis des Satzes IV.1 */

m.g.: /* Neuer Versuch (siehe Diskussionsseite) */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */

m.g.: /* Analogiebetrachtungen */