Probeklausur - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Aufgabe P5 */

2010-07-08T10:24:14Z

Aufgabe P5

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 10:24 Uhr
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	== Aufgabe P5 ==		== Aufgabe P5 ==
	Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> in einer Ebene <math>\ E </math>. Ferner sei eine Gerade <math>\ g </math> Teilmenge der Ebene <math>\ E </math>, wobei keiner der Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> auf <math>\ g </math> liegen möge. Beweisen Sie ~~fongenden~~ Zusammenhang: <br\>		Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> in einer Ebene <math>\ E </math>. Ferner sei eine Gerade <math>\ g </math> Teilmenge der Ebene <math>\ E </math>, wobei keiner der Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> auf <math>\ g </math> liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang: <br\>
	<math>\overline {AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \and \overline {BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline {AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>		<math>\overline {AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \and \overline {BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline {AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>

	[[Lösung von Aufgabe P5]]		[[Lösung von Aufgabe P5]]

Schnirch am 8. Juli 2010 um 10:23 Uhr

2010-07-08T10:23:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juli 2010, 10:23 Uhr
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	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe P1 ==
	Die Aufgabe 1 der Probeklausur wurde als Quiz 11 hinterlegt: [[Quiz_der_Woche_11]]		Die Aufgabe 1 der Probeklausur wurde als Quiz 11 hinterlegt: [[Quiz_der_Woche_11]]

	== Aufgabe 2 ==		== Aufgabe P2 ==
	Definieren Sie den Begriff Strahl <math>\ AB^{+}</math>. Verwenden Sie dabei den Begriff Strecke.		Definieren Sie den Begriff Strahl <math>\ AB^{+}</math>. Verwenden Sie dabei den Begriff Strecke.
	[[Lösung von Aufgabe 2]]		[[Lösung von Aufgabe P2]]

	== Aufgabe 3 ==		== Aufgabe P3 ==
	Definition (gemeiner Dreiecksschneider): Unter einem gemeinen Dreiecksschneider versteht man eine Gerade, die alle drei offenen Seiten eines Dreiecks schneidet. <br\> Beschreiben Sie die Menge aller gemeinen Dreiecksschneider und begründen Sie Ihre Aussage.		Definition (gemeiner Dreiecksschneider): Unter einem gemeinen Dreiecksschneider versteht man eine Gerade, die alle drei offenen Seiten eines Dreiecks schneidet. <br\> Beschreiben Sie die Menge aller gemeinen Dreiecksschneider und begründen Sie Ihre Aussage.
	[[Lösung von Aufgabe 3]]		[[Lösung von Aufgabe P3]]

	== Aufgabe 4 ==		== Aufgabe P4 ==
	Es seien <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: <math> Zw(A,B,C) \Rightarrow \neg Zw(B,A,C) </math>		Es seien <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: <math> Zw(A,B,C) \Rightarrow \neg Zw(B,A,C) </math>

	[[Lösung von Aufgabe 4]]		[[Lösung von Aufgabe P4]]

	== Aufgabe 5 ==		== Aufgabe P5 ==
	Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> in einer Ebene <math>\ E </math>. Ferner sei eine Gerade <math>\ g </math> Teilmenge der Ebene <math>\ E </math>, wobei keiner der Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> auf <math>\ g </math> liegen möge. Beweisen Sie fongenden Zusammenhang: <br\>		Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> in einer Ebene <math>\ E </math>. Ferner sei eine Gerade <math>\ g </math> Teilmenge der Ebene <math>\ E </math>, wobei keiner der Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> auf <math>\ g </math> liegen möge. Beweisen Sie fongenden Zusammenhang: <br\>
	<math>\overline {AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \and \overline {BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline {AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>		<math>\overline {AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \and \overline {BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline {AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>

	[[Lösung von Aufgabe 5]]		[[Lösung von Aufgabe P5]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 1 == Die Aufgabe 1 der Probeklausur wurde als Quiz 11 hinterlegt: Quiz_der_Woche_11 == Aufgabe 2 == Definieren Sie den Begriff Strahl $\ AB^{+}$
2010-07-08T10:22:02Z

Die Seite wurde neu angelegt: == Aufgabe 1 == Die Aufgabe 1 der Probeklausur wurde als Quiz 11 hinterlegt: Quiz_der_Woche_11 == Aufgabe 2 == Definieren Sie den Begriff Strahl <math>\ AB^{+}</ma...

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== Aufgabe 1 ==
Die Aufgabe 1 der Probeklausur wurde als Quiz 11 hinterlegt: [[Quiz_der_Woche_11]]

== Aufgabe 2 ==
Definieren Sie den Begriff Strahl <math>\ AB^{+}</math>. Verwenden Sie dabei den Begriff Strecke.
[[Lösung von Aufgabe 2]]

== Aufgabe 3 ==
Definition (gemeiner Dreiecksschneider): Unter einem gemeinen Dreiecksschneider versteht man eine Gerade, die alle drei offenen Seiten eines Dreiecks schneidet. <br\> Beschreiben Sie die Menge aller gemeinen Dreiecksschneider und begründen Sie Ihre Aussage.
[[Lösung von Aufgabe 3]]

== Aufgabe 4 ==
Es seien <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> drei paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: <math> Zw(A,B,C) \Rightarrow \neg Zw(B,A,C) </math>

[[Lösung von Aufgabe 4]]

== Aufgabe 5 ==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> in einer Ebene <math>\ E </math>. Ferner sei eine Gerade <math>\ g </math> Teilmenge der Ebene <math>\ E </math>, wobei keiner der Punkte <math>\ A </math>, <math>\ B </math> und <math>\ C </math> auf <math>\ g </math> liegen möge. Beweisen Sie fongenden Zusammenhang: <br\>
<math>\overline {AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \and \overline {BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline {AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math>

[[Lösung von Aufgabe 5]]