Probeklausur (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Mathegott: /* 1. b */

2011-07-17T11:50:09Z

1. b

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 11:50 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<math>M</math>'' versteht.		<math>M</math>'' versteht.

	~~<math>k:=\{P\| \|PM\|=r \}</math><br /><br />~~
	[[Lösung_Aufgabe_1b_SS11]]		[[Lösung_Aufgabe_1b_SS11]]

m.g. am 26. Juni 2011 um 16:47 Uhr

2011-06-26T16:47:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 16:47 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			==Bemerkungen vorab==
			Die Probeklausuren sind geschrieben. Das Bild, das sich dabei bei einigen Kommilitonen bot, ist erschreckend. Wer nach der Intensität, mit der wir auf den Begriffen ''Strecke'' oder ''Inneres eines Winkels'' herumgeritten sind, nicht ad hoc auch ohne explizite Vorbereitung eine entsprechende Definition anbieten kann, hat definitiv nicht verstanden, wie und in welcher Form Mathematik gelernt werden muss.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:47, 26. Jun. 2011 (CEST)
	==Die Klausur als PDF==		==Die Klausur als PDF==
	{{pdf\|Probeklausur_SS_11.pdf‎\|Probeklausur_SS_11}}		{{pdf\|Probeklausur_SS_11.pdf‎\|Probeklausur_SS_11}}

m.g.: /* Die Probeklausur vom letzten Semester */

2011-06-26T15:30:07Z

Die Probeklausur vom letzten Semester

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:30 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:

	==Die Probeklausur vom letzten Semester==		==Die Probeklausur vom letzten Semester==
			===als PDF===
			{{pdf\|Probeklausur_SoSe_11_(1).pdf‎ \|alte Probeklausur}}

	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe 1 ==

m.g.: /* e */

2011-06-26T15:26:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:26 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:
	[[Lösung_Aufgabe_2d_SS11]]		[[Lösung_Aufgabe_2d_SS11]]

	====e====		====2. e====
	Beweisen Sie: Jede Strecke <math>\overline{AB}</math> hat höchstens einen Mittelpunkt.		Beweisen Sie: Jede Strecke <math>\overline{AB}</math> hat höchstens einen Mittelpunkt.

			[[Lösung_Aufgabe_2e_SS11]]

	==Die Probeklausur vom letzten Semester==		==Die Probeklausur vom letzten Semester==

m.g.: /* d */

2011-06-26T15:25:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:25 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	[[Lösung_Aufgabe_2c_SS11]]		[[Lösung_Aufgabe_2c_SS11]]

	====d====		====2. d====
	Wir wissen bereits, dass Halbebenen konvexe Punktmengen sind. Begründen Sie, dass das Innere eines Winkels immer eine konvexe Punktmenge ist. Sie dürfen in Ihrer Begründung auf Sätze aus der Vorlesung verweisen, ohne diese noch einmal beweisen zu müssen. (Tabu ist diesbezüglich natürlich der Satz ''Das Innere eines Winkels ist konvex''.)		Wir wissen bereits, dass Halbebenen konvexe Punktmengen sind. Begründen Sie, dass das Innere eines Winkels immer eine konvexe Punktmenge ist. Sie dürfen in Ihrer Begründung auf Sätze aus der Vorlesung verweisen, ohne diese noch einmal beweisen zu müssen. (Tabu ist diesbezüglich natürlich der Satz ''Das Innere eines Winkels ist konvex''.)

			[[Lösung_Aufgabe_2d_SS11]]

	====e====		====e====
	Beweisen Sie: Jede Strecke <math>\overline{AB}</math> hat höchstens einen Mittelpunkt.		Beweisen Sie: Jede Strecke <math>\overline{AB}</math> hat höchstens einen Mittelpunkt.

m.g.: /* c */

2011-06-26T15:25:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:25 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	[[Lösung_Aufgabe_2b_SS11]]		[[Lösung_Aufgabe_2b_SS11]]

	====c====		====2. c====
	Warum bedarf die Implikation aus Teilaufgabe b) keines Beweises mehr?		Warum bedarf die Implikation aus Teilaufgabe b) keines Beweises mehr?

			[[Lösung_Aufgabe_2c_SS11]]

	====d====		====d====
	Wir wissen bereits, dass Halbebenen konvexe Punktmengen sind. Begründen Sie, dass das Innere eines Winkels immer eine konvexe Punktmenge ist. Sie dürfen in Ihrer Begründung auf Sätze aus der Vorlesung verweisen, ohne diese noch einmal beweisen zu müssen. (Tabu ist diesbezüglich natürlich der Satz ''Das Innere eines Winkels ist konvex''.)		Wir wissen bereits, dass Halbebenen konvexe Punktmengen sind. Begründen Sie, dass das Innere eines Winkels immer eine konvexe Punktmenge ist. Sie dürfen in Ihrer Begründung auf Sätze aus der Vorlesung verweisen, ohne diese noch einmal beweisen zu müssen. (Tabu ist diesbezüglich natürlich der Satz ''Das Innere eines Winkels ist konvex''.)

m.g.: /* b */

2011-06-26T15:24:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:24 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

	====b====		====2. b====
	Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Teilaufgabe a).		Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Teilaufgabe a).

			[[Lösung_Aufgabe_2b_SS11]]

	====c====		====c====
	Warum bedarf die Implikation aus Teilaufgabe b) keines Beweises mehr?		Warum bedarf die Implikation aus Teilaufgabe b) keines Beweises mehr?

m.g.: /* a */

2011-06-26T15:24:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:24 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:

	===Aufgabe 2===		===Aufgabe 2===
	====a====		====2. a====
	Es sei <math>gQ^+ \subset \varepsilon</math> eine offene Halbebene der Ebene <math>\varepsilon</math>. Es gelte<math> P \in gQ^+</math> . Man beweise:<math> A \in gQ^+ \Rightarrow A \in gP^+</math>. (Skizzen helfen)		Es sei <math>gQ^+ \subset \varepsilon</math> eine offene Halbebene der Ebene <math>\varepsilon</math>. Es gelte<math> P \in gQ^+</math> . Man beweise:<math> A \in gQ^+ \Rightarrow A \in gP^+</math>. (Skizzen helfen)

			[[Lösung_Aufgabe_2a_SS11]]
	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

	====b====		====b====
	Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Teilaufgabe a).		Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Teilaufgabe a).

m.g.: /* f */

2011-06-26T15:24:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:24 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	[[Lösung_Aufgabe_1e_SS11]]		[[Lösung_Aufgabe_1e_SS11]]

	====f====		====1. f====
	Definieren Sie den Begriff regelmäßiges Sechseck. Der Begriff n-Eck sei bereits		Definieren Sie den Begriff regelmäßiges Sechseck. Der Begriff n-Eck sei bereits
	definiert.		definiert.


			[[Lösung_Aufgabe_1f_SS11]]

	===Aufgabe 2===		===Aufgabe 2===
	====a====		====a====

m.g.: /* e */

2011-06-26T15:23:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2011, 15:23 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	[[Lösung_Aufgabe_1c_SS11]]		[[Lösung_Aufgabe_1c_SS11]]

	====e====		====1. e====
	Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge		Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge
	<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \land Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.		<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \land Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.

			[[Lösung_Aufgabe_1e_SS11]]

	====f====		====f====
	Definieren Sie den Begriff regelmäßiges Sechseck. Der Begriff n-Eck sei bereits		Definieren Sie den Begriff regelmäßiges Sechseck. Der Begriff n-Eck sei bereits

Probeklausur (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Mathegott: /* 1. b */

*m.g.* am 26. Juni 2011 um 16:47 Uhr

*m.g.*: /* Die Probeklausur vom letzten Semester */

*m.g.*: /* e */

*m.g.*: /* d */

*m.g.*: /* c */

*m.g.*: /* b */

*m.g.*: /* a */

*m.g.*: /* f */

*m.g.*: /* e */

m.g. am 26. Juni 2011 um 16:47 Uhr

m.g.: /* Die Probeklausur vom letzten Semester */

m.g.: /* e */

m.g.: /* d */

m.g.: /* c */

m.g.: /* b */

m.g.: /* a */

m.g.: /* f */

m.g.: /* e */