Projektionen und Strahlensätze 2010 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Satz von der Mittelparallelen im Dreieck */

2011-01-20T11:51:39Z

Satz von der Mittelparallelen im Dreieck

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 ::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade <math>\ b</math>. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>ein Fixpunkt.
 === Satz von der Mittelparallelen im Dreieck ===
 [[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Begriff der Zentralprojektion */

2011-01-20T11:49:36Z

Begriff der Zentralprojektion

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	::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade <math>\ b</math>. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>ein Fixpunkt.		::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade <math>\ b</math>. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>ein Fixpunkt.
			=== Satz von der Mittelparallelen im Dreieck ===
	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

2011-01-18T15:25:13Z

Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen)

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	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

2011-01-18T15:24:45Z

Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen)

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m.g.: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

2011-01-18T15:24:11Z

Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen)

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	====Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) ====		====Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) ====
	::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} eine Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} ein Fixpunkt.		::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>eine Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>ein Fixpunkt.
	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

2011-01-18T15:23:17Z

Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

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	<ggb_applet width="892" height="480" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="892" height="480" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
			====Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) ====
			::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} eine Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} ein Fixpunkt.
	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

2011-01-18T15:19:03Z

Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 15:19 Uhr
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	::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math>		::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math>

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	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

2011-01-18T15:07:16Z

Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 15:07 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math>		::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math>

	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

2011-01-18T15:05:26Z

Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 15:05 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:

	::<math>\left\{ P' \right\}= g \cap b</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>.		::<math>\left\{ P' \right\}= g \cap b</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>.

			::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math>
	[[Category:Elementargeometrie]]		[[Category:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene) */

2011-01-18T15:04:01Z

Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 15:04 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	::Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrak{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt:		::Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrak{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt:

	::<math>P'=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:50, 18. Jan. 2011 (UTC)		::<math>\left\{ P' \right\}=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:50, 18. Jan. 2011 (UTC)
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Projektionen und Strahlensätze 2010 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Satz von der Mittelparallelen im Dreieck */

*m.g.*: /* Begriff der Zentralprojektion */

*m.g.*: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

*m.g.*: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

*m.g.*: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

*m.g.*: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

*m.g.*: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

*m.g.*: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

*m.g.*: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

*m.g.*: /* Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene) */

m.g.: /* Satz von der Mittelparallelen im Dreieck */

m.g.: /* Begriff der Zentralprojektion */

m.g.: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

m.g.: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

m.g.: /* Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) */

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

m.g.: /* Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade) */

m.g.: /* Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene) */