Matze2000 am 24. April 2025 um 14:20 Uhr

2025-04-24T14:20:56Z

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-==Aufgabe 3.1==
+<quiz>
-Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.<br />
+{ In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck?
-[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (SoSe_25)]]
+(Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.) }
-==Aufgabe 3.3==
+{ In welchen Fällen handelt es sich <u>nicht</u> um eine Definition?}
-Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren.<br />
+- (1) Ein gemeines Dreiecksknux ist eine Gerade <math>d_K</math>, zu der ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> derart existiert, dass keiner der Eckpunkte von <math>\overline{ABC}</math> zu <math>d_K</math> gehört, aber jede Seite des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> genau einen Punkt mit <math>d_K</math> gemeinsam hat.
-[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.3P (SoSe_25)]]
+|| Natürlich gibt es keine Dreiecksknuxe, es bleibt uns aber unbenommen, über den Begriff des Dreiecksknuxes auf extravante Weise den Begriff der leeren Menge noch einmal zu definieren. Merke: Ob es Repräsentanten für einen definierten Begriff ''B'' gibt oder nicht, ist völlig irrelevant bezüglich einer Entscheidung, ob es sich bei der Definition von ''B'' um eine solche handelt oder nicht.
-==Aufgabe 3.5==
+{ In welchen Fällen handelt es sich um eine formal korrekte Definition des Begriffs Raute? }
-Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?<br />
+- Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
-* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
+{In welchen der folgenden Fälle wird im Sinne einer exakten mathematischen Definition beschrieben, was unter der Diagonale eines Vierecks zu verstehen ist?}
-* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
+- (I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
-* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
+|| Der Deutsch gruselt mir. Man kann in den Ausführungen aber noch mehr finden, wo fehlerhaft ischt. Fertigen Sie Skizzen an, die verdeutlichen, wie fehlerhaft die "Definition" auch ohne Berücksichtigung gewisser Schwäbeleien ist.
-* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
+- (II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
-* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
+|| Gerade ist schon mal falsch, eine Diagonale ist eine Strecke. Selbst wenn Diagonalen Geraden wären, wäre die "Definition" nicht korrekt. Warum? Diskutieren Sie! Untermauern Sie Ihre Argumente mit selbsgefertigten Skizzen.
-* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
+- (III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
-[[Kategorie:Geo_P]]
+{ Gern schreibt man in einer Definition zunächst auf, wer in der Definition "mitspielt". Das Ganze beginnt dann häufig recht altertümlich mit den Worten "Es sei ... ." Leider gibt es den ein oder anderen modernen Studierenden, der bezüglich des korrekten semantischen und syntaktischen Gebrauchs des Konjunktiv I leicht in Verlegenheit zu bringen ist. Kennzeichnen Sie, ob in den folgenden Formulierungen der Konjunktiv I hinsichtlich seiner Verwendung in einer Definition korrekt formuliert wurde.}

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==Aufgabe 3.1==
Definieren Sie den Begriff ''gleichschenkliges Trapez''. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt. 
[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.1P (SoSe_25)]]

==Aufgabe 3.2==
Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff suggeriert. Definieren Sie den Begriff ''Tangentenviereck'' 
[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.2P (SoSe_25)]]

==Aufgabe 3.3==
Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff ''Tangentenviereck'' zu definieren. 
[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.3P (SoSe_25)]]

==Aufgabe 3.4==
Peter möchte den Begriff Tangentendreieck definieren. Kommentieren Sie dieses Unterfangen. 
[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.4P (SoSe_25)]]

==Aufgabe 3.5==
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)? 

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.

[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.5P (SoSe_25)]]

[[Kategorie:Geo_P]]

Quiz/Spiel der Woche 3 (SoSe 25) - Versionsgeschichte

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