Quiz der Woche - Versionsgeschichte

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:54 Uhr

2010-05-16T15:54:17Z

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	Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.		Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.<br />
	'''Satz:''' <br />Die Zerlegung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>\ M</math>.		'''Satz:''' <br />Die Zerlegung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>\ M</math>.

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:53 Uhr

2010-05-16T15:53:55Z

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	Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.		Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.
			'''Satz:''' <br />Die Zerlegung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine Klasseneinteilung von <math>\ M</math>.

	[[Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen]]		[[Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen]]

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:49 Uhr

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	Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.		Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.


	[[Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen]]		[[Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen]]

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:48 Uhr

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 Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.
+[[Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen]]
 <quiz>

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:44 Uhr

2010-05-16T15:44:03Z

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	+ <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x\| x \in M \land xRb \rbrace </math>		+ <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x\| x \in M \land xRb \rbrace </math>
	\|\| Genau dasselbe wie zuvor, nur heißt <math>a</math> jetzt <math>b</math> und <math>b</math> dafür <math>x</math>.		\|\| Genau dasselbe wie zuvor, nur heißt <math>a</math> jetzt <math>b</math> und <math>b</math> dafür <math>x</math>.
	~~</quiz>~~

	<big>'''Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:'''</big>

	~~<quiz>~~
	{ <big>'''Überlegungen zur Voraussetzung'''</big>		{ <big>'''Überlegungen zur Voraussetzung'''</big>
	\| type="{}" }		\| type="{}" }

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:41 Uhr

2010-05-16T15:41:45Z

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	(S) <math>R</math> ist { symmetrisch }		(S) <math>R</math> ist { symmetrisch }
	(T) <math>R</math> ist { transitiv }		(T) <math>R</math> ist { transitiv }
	~~</quiz>~~
	~~<quiz>~~
	{ <big>'''Überlegungen zur Behauptung'''</big>		{ <big>'''Überlegungen zur Behauptung'''</big>
	\| type="{}" }		\| type="{}" }

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:40 Uhr

2010-05-16T15:40:20Z

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	</quiz>		</quiz>
	<quiz>		<quiz>
	{ Überlegungen zur Behauptung		{ <big>'''Überlegungen zur Behauptung'''</big>
	\| type="{}" }		\| type="{}" }
	<u>Behauptung:</u> Die Einteilung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine { Klasseneinteilung } von <math>\ M</math>.		<u>Behauptung:</u> Die Einteilung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine { Klasseneinteilung } von <math>\ M</math>.

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:39 Uhr

2010-05-16T15:39:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Mai 2010, 15:39 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	</quiz>		</quiz>

	Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:		<big>'''Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:'''</big>

	<quiz>		<quiz>

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:38 Uhr

2010-05-16T15:38:10Z

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Zeile 30:		Zeile 30:

	<quiz>		<quiz>
	{ Überlegungen zur Voraussetzung		{ <big>'''Überlegungen zur Voraussetzung'''</big>
	\| type="{}" }		\| type="{}" }
	<u>Voraussetzung:</u> <math>R</math> ist eine { Äquivalenzrelation }		<u>Voraussetzung:</u> <math>R</math> ist eine { Äquivalenzrelation }

m.g. am 16. Mai 2010 um 15:34 Uhr

2010-05-16T15:34:12Z

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Zeile 23:		Zeile 23:
	+ <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b\| b \in M \land bRa \rbrace </math>		+ <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b\| b \in M \land bRa \rbrace </math>
	\|\| so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen.		\|\| so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen.
	- <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x\| x \in M \land xRb \rbrace </math>		+ <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x\| x \in M \land xRb \rbrace </math>
			\|\| Genau dasselbe wie zuvor, nur heißt <math>a</math> jetzt <math>b</math> und <math>b</math> dafür <math>x</math>.
	</quiz>		</quiz>

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	+ <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b\| b \in M \land bRa \rbrace </math>		+ <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b\| b \in M \land bRa \rbrace </math>
	\|\| so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen.		\|\| so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen.
	- <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x\| x \in M \land xRb \rbrace </math>		+ <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x\| x \in M \land xRb \rbrace </math>
			\|\| Genau dasselbe wie zuvor, nur heißt <math>a</math> jetzt <math>b</math> und <math>b</math> dafür <math>x</math>.
	</quiz>		</quiz>

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