AndyWeber am 11. Juli 2018 um 14:44 Uhr

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	<h2>Assoziativität</h2>		<h2>Assoziativität</h2>

	<span style="color:green;">Passt</span>, denn die Restklassenmultiplikation ist definiert durch <math>\overline{a},\overline{b}\isin R</math><sub>4</sub><math>, \overline{a} \odot \overline{b} := \overline{a \sdot b}</math>		<span style="color:green;">Passt</span>, denn die Restklassenmultiplikation ist definiert durch <math>\overline{a},\overline{b}\isin R</math><sub>4</sub><math>, \overline{a} \odot \overline{b} := \overline{a \sdot b}</math> mit <math>a,b \isin \Z </math>

	Somit lässt sich <math>(\overline{a} \odot \overline{b} )\odot \overline{c} = \overline{a} \odot (\overline{b} \odot \overline{c} )</math>		Somit lässt sich <math>(\overline{a} \odot \overline{b} )\odot \overline{c} = \overline{a} \odot (\overline{b} \odot \overline{c} )</math>
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	auch so schreiben: <math>(\overline{a \sdot b )\sdot c} = \overline{a \sdot (b \sdot c} )</math> mit <math>a,b,c \isin \Z </math>		auch so schreiben: <math>(\overline{a \sdot b )\sdot c} = \overline{a \sdot (b \sdot c} )</math> mit <math>a,b,c \isin \Z </math>

	und die Assoziativität in <math>\Z</math> ~~ist~~ bewiesen.		und die Assoziativität in <math>\Z</math> gilt als bewiesen.

	<h2>neutrales Element</h2>		<h2>neutrales Element</h2>

AndyWeber: Die Seite wurde neu angelegt: „Wir überprüfen ob $[R$ ₄ $,\odot ]$ eine Gruppe ist. Hierfür betrachten wir die Verknüpfungstafel:

$…“$
2018-07-11T14:42:50Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Wir überprüfen ob <math>[R</math><sub>4</sub><math>,\odot ]</math> eine Gruppe ist. Hierfür betrachten wir die Verknüpfungstafel: <table> <tr> <th><math>…“

Neue Seite
Wir überprüfen ob <math>[R</math><sub>4</sub><math>,\odot ]</math> eine Gruppe ist. Hierfür betrachten wir die Verknüpfungstafel:

<table>
<tr> <th><math>\odot</math></th> <th><math>\overline{0}</math></th><th><math>\overline{1}</math></th><th><math>\overline{2}</math></th><th><math>\overline{3}</math></th> </tr>
<tr> <th><math>\overline{0}</math></th><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{0}</math></td> </tr>
<tr> <th><math>\overline{1}</math></th><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{1}</math></td><td><math>\overline{2}</math></td><td><math>\overline{3}</math></td> </tr>
<tr> <th><math>\overline{2}</math></th><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{2}</math></td><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{2}</math></td> </tr>
<tr> <th><math>\overline{3}</math></th><td><math>\overline{0}</math></td><td><math>\overline{3}</math></td><td><math>\overline{2}</math></td><td><math>\overline{1}</math></td> </tr>
</table>

<h2>Abgeschlossenheit</h2>

<span style="color:green;">Passt</span>, weil wir sehen können, dass jeder Eintrag, also jedes Ergebnis einer Restklassenmultiplikation, ebenfalls in derselben Restklasse ist.

<h2>Assoziativität</h2>

<span style="color:green;">Passt</span>, denn die Restklassenmultiplikation ist definiert durch <math>\overline{a},\overline{b}\isin R</math><sub>4</sub><math>, \overline{a} \odot \overline{b} := \overline{a \sdot b}</math>

Somit lässt sich <math>(\overline{a} \odot \overline{b} )\odot \overline{c} = \overline{a} \odot (\overline{b} \odot \overline{c} )</math>

auch so schreiben: <math>(\overline{a \sdot b )\sdot c} = \overline{a \sdot (b \sdot c} )</math> mit <math>a,b,c \isin \Z </math>

und die Assoziativität in <math>\Z</math> ist bewiesen.

<h2>neutrales Element</h2>

<span style="color:green;">Passt</span>, denn anhand der Verknüpfungstafel ist zu sehen, dass die <math>\overline{1}</math> das neutrale Element von <math>[R</math><sub>4</sub><math>,\odot ]</math> ist.

<h2>inverses Element</h2>

<span style="color:red;">Passt nicht!</span> In der Verknüpfungstafel sehen wir, das die <math>\overline{1}</math> und die <math>\overline{3}</math> zwar ein inverses Element haben, die <math>\overline{2}</math> allerdings nicht.

<h2>Resultat</h2>

Somit ist <math>[R</math><sub>4</sub><math>,\odot ]</math> keine Gruppe.