Satz des Thales - Versionsgeschichte

Löwenzahn: /* Umkehrung Satz des Thales */

2010-07-26T16:25:47Z

Umkehrung Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 16:25 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	==Umkehrung 1: Satz des Thales==		==Umkehrung 1: Satz des Thales==
	===Umkehrung Satz des Thales===		===Umkehrung Satz des Thales===
	Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {~~ABC~~} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)<br />		Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {AB} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)<br />
	Anmerkung--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst <math>\overline{AB}</math> ist Durchmesser des Kreises <math>k</math>. !??		Anmerkung--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst <math>\overline{AB}</math> ist Durchmesser des Kreises <math>k</math>. !?? Jupp, Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 16:25, 26. Jul. 2010 (UTC)

	==Umkehrung 2: Satz des Thales==		==Umkehrung 2: Satz des Thales==

TimoRR: /* Umkehrung Satz des Thales */

2010-07-26T16:13:01Z

Umkehrung Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 16:13 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	==Umkehrung 1: Satz des Thales==		==Umkehrung 1: Satz des Thales==
	===Umkehrung Satz des Thales===		===Umkehrung Satz des Thales===
	Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {ABC} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)		Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {ABC} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)<br />
			Anmerkung--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst <math>\overline{AB}</math> ist Durchmesser des Kreises <math>k</math>. !??

	==Umkehrung 2: Satz des Thales==		==Umkehrung 2: Satz des Thales==

Heinzvaneugen: /* Umkehrung 2: Satz des Thales */

2010-07-26T10:29:01Z

Umkehrung 2: Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 10:29 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	==Umkehrung 2: Satz des Thales==		==Umkehrung 2: Satz des Thales==
	===Umkehrung Satz des Thales===		===Umkehrung Satz des Thales===
	Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
			<br />Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

			<br />Ein [[Beweise_von_Studenten#Umkehrung_des_Satz_des_Thales \| Versuch eines Beweises]] besser: zwei Beweis-Ideen, eine über Winkelkonstruktion, die andere via Zentri-Peripheriewinkelsatz...
			<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 10:29, 26. Jul. 2010 (UTC)

	===Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)===		===Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)===
	Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis.		Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis.

Barbarossa: /* Umkehrung 2: Satz des Thales */

2010-07-25T08:38:55Z

Umkehrung 2: Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2010, 08:38 Uhr
Zeile 100:		Zeile 100:

	Aus B und V2 folgt V1.		Aus B und V2 folgt V1.

			<br /><br />Also fehlt uns noch die

			==== Eigentliche Umkehrung des Satz von Thales ====
			Mein Vorschlag: <br />Es sei ein Dreieck <math> \overline {ABC} </math> mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ist <math>\ \gamma</math> ein rechter Winkel, so ist <math> \ c</math> identisch mit einem Durchmesser des Umkreises des Dreiecks.
			<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:38, 25. Jul. 2010 (UTC)

Grillmeister: /* Satz des Thales */

2010-07-24T08:11:37Z

Satz des Thales

@@ Zeile 47: / Zeile 47: @@
 ===Satz des Thales===
 Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser <math> \overline {AB} </math>. Jeder Peripheriewinkel von k über <math> \overline {AB} </math> ist ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
 ==Umkehrung 1: Satz des Thales==

m.g.: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--m.g. 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

2010-07-23T20:50:16Z

Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 20:50 Uhr
Zeile 66:		Zeile 66:
	Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.		Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.

	Satz des ~~Thahles~~:		Satz des Thales:

	Aus V1 und V2 folgt B.		Aus V1 und V2 folgt B.

m.g.: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--m.g. 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

2010-07-23T20:49:29Z

Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 20:49 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	===Umkehrung Satz des Thales===		===Umkehrung Satz des Thales===
	Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)		Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
	===Kommentar zu den Umkehrungen des ~~Thhlesstzes~~--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)===		===Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)===
	Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis.		Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis.
	Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:		Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

m.g.: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--m.g. 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

2010-07-23T20:49:06Z

Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 20:49 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	# <math>\ \alpha</math> ist Peripheriewinkel von <math>\ k</math>		# <math>\ \alpha</math> ist Peripheriewinkel von <math>\ k</math>
	# über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.		# über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.

			Die Behauptung des Thalessatzes: <math>\ \alpha</math> ist ein rechter Winkel.

			Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.

			Satz des Thahles:

			Aus V1 und V2 folgt B.

			Die eigentliche Umkehrung:

			Aus B folgt V1 und V2.

			Gemischte Umkehrung 1:

			Aus B und V1 folgt V2.

			Gemischte Umkehrung 2:

			Aus B und V2 folgt V1.

m.g.: /* Umkehrung Satz des Thales */

2010-07-23T20:43:02Z

Umkehrung Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 20:43 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	===Umkehrung Satz des Thales===		===Umkehrung Satz des Thales===
	Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)		Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
			===Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)===
			Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis.
			Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

			# <math>\ \alpha</math> ist Peripheriewinkel von <math>\ k</math>
			# über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.

Löwenzahn: /* Umkehrung 1: Satz des Thales */

2010-07-23T15:07:59Z

Umkehrung 1: Satz des Thales

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 15:07 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {ABC} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)		Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {ABC} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

	==Umkehrung 1: Satz des Thales==		==Umkehrung 2: Satz des Thales==
	===Umkehrung Satz des Thales===		===Umkehrung Satz des Thales===
	Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)		Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Satz des Thales - Versionsgeschichte

Löwenzahn: /* Umkehrung Satz des Thales */

TimoRR: /* Umkehrung Satz des Thales */

Heinzvaneugen: /* Umkehrung 2: Satz des Thales */

Barbarossa: /* Umkehrung 2: Satz des Thales */

Grillmeister: /* Satz des Thales */

*m.g.*: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

*m.g.*: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

*m.g.*: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

*m.g.*: /* Umkehrung Satz des Thales */

Löwenzahn: /* Umkehrung 1: Satz des Thales */

m.g.: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--m.g. 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

m.g.: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--m.g. 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

m.g.: /* Kommentar zu den Umkehrungen des Thhlesstzes--m.g. 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC) */

m.g.: /* Umkehrung Satz des Thales */