http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Schwacher_Au%C3%9Fenwi.satz_SoSe12Schwacher Außenwi.satz SoSe12 - Versionsgeschichte2026-08-15T10:23:58ZVersionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-WikiMediaWiki 1.43.9http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Schwacher_Au%C3%9Fenwi.satz_SoSe12&diff=15895&oldid=prevBuchner am 3. Juli 2012 um 16:15 Uhr2012-07-03T16:15:06Z<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 3. Juli 2012, 16:15 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l22">Zeile 22:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====== Der letztendliche Beweis ======</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>====== Der letztendliche Beweis ======</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es bleibt zu zeigen: <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math>, wobei wir in diesem Fall das offene Innere von <math>\ \delta </math> meinen. Wenn wir das bewiesen haben gilt nämlich nach Satz V.2, dass <math>\angle MBP</math> und somit auch <math>\alpha </math> kleiner ist als <math>\delta </math>.<br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es bleibt zu zeigen: <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math>, wobei wir in diesem Fall das offene Innere von <math>\ \delta </math> meinen. Wenn wir das bewiesen haben gilt nämlich nach Satz V.2, dass <math>\angle MBP</math> und somit auch <math>\alpha </math> kleiner ist als <math>\delta </math>.<br /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dass <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math> zeigen wir durch einen Widerspruchsbeweis. Zur Erinnerung: Das Innere eines Winkels ist durch die Schnittmenge zweier Halbebenen definiert. Die folgende Applikation zeigt den Widerspruchsbeweis</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Dass <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math> zeigen wir durch einen Widerspruchsbeweis. Zur Erinnerung: Das Innere eines Winkels ist durch die Schnittmenge zweier Halbebenen definiert. Die folgende Applikation zeigt den Widerspruchsbeweis<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ziehen Sie an dem Punkt <math>\ P</math> und versuchen Sie, den Beweis nachzuvollziehen.<br /><br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ziehen Sie an dem Punkt <math>\ P</math> und versuchen Sie, den Beweis nachzuvollziehen.<br /><br /></div></td></tr>
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</table>Buchnerhttp://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Schwacher_Au%C3%9Fenwi.satz_SoSe12&diff=15894&oldid=prevBuchner: Die Seite wurde neu angelegt: „== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? == In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe de…“2012-07-03T16:13:41Z<p>Die Seite wurde neu angelegt: „== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? == In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe de…“</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==<br />
In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:<br />
<br />
<ggb_applet width="755" height="502" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br /><br />
<br />
<br />
Egal, wie wir unser Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wählen, es gilt immer <math>\ | \beta '| = | \alpha | + | \gamma |</math>.<br /><br />
<br />
<br />
Allgemeiner formuliert: <br />Für jedes Dreieck gilt: Die Größe eines jeden Außenwinkels ist immer gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel des Dreiecks, die zu dem jeweiligen Außenwinkel keine Nebenwinkel sind.<br />
<br />
Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben.<br />
<br />
===== Satz VIII.1: (schwacher Außenwinkelsatz) =====<br />
::Die Größe eines jeden Außenwinkels eines Dreiecks ist jeweils größer als die Größe eines jeden Innenwinkels dieses Dreiecks, der kein Nebenwinkel zu dem gewählten Außenwinkel des Dreiecks ist.<br />
<br />
<br />
===== Beweis von Satz VIII.1 =====<br />
====== Hilfskonstruktion ======<br />
<ggb_applet width="1149" height="520" version="3.2" ggbBase64="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====== Der letztendliche Beweis ======<br />
Es bleibt zu zeigen: <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math>, wobei wir in diesem Fall das offene Innere von <math>\ \delta </math> meinen. Wenn wir das bewiesen haben gilt nämlich nach Satz V.2, dass <math>\angle MBP</math> und somit auch <math>\alpha </math> kleiner ist als <math>\delta </math>.<br /><br />
Dass <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math> zeigen wir durch einen Widerspruchsbeweis. Zur Erinnerung: Das Innere eines Winkels ist durch die Schnittmenge zweier Halbebenen definiert. Die folgende Applikation zeigt den Widerspruchsbeweis<br />
<br /><br />
Ziehen Sie an dem Punkt <math>\ P</math> und versuchen Sie, den Beweis nachzuvollziehen.<br /><br /><br />
<br />
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<br />
<br /><br /><br />
<br />
=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ===<br />
===== Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz =====<br />
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.<br />
<br />
Übungsaufgabe<br />
===== Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz =====<br />
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.<br />
<br />
Übungsaufgabe</div>Buchner