Schwacher Außenwinkelsatz SoSe 2017 - Versionsgeschichte

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

2017-07-02T12:09:25Z

schwacher Außenwinkelsatz?

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 12:09 Uhr
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	===Starker Außenwinkelsatz===		===Starker Außenwinkelsatz===
	<iframe scrolling="no" title="Starker Außenwinkelsatz" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/EFjseqMK/width/719/height/359/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="719px" height="359px" style="border:0px;"> </iframe><br />		<iframe scrolling="no" title="Starker Außenwinkelsatz" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/EFjseqMK/width/719/height/359/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="719px" height="359px" style="border:0px;"> </iframe><br />

			Egal, wie wir unser Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wählen, es gilt immer <math>\ \| \beta '\| = \| \alpha \| + \| \gamma \|</math>.<br />

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	In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:		In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

	<ggb_applet width="755" height="502" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAGtG5DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VrLcts2FF03X4HhIpuMaYJvTaRkFHuTmbTOxG6m0+kGIiEJNUUqBGhLnvxLvyGPP+je39QLgKRISn5ItlMnrRamCYDAxTnnPkCp/3IxS9AZzTnL0oGBTctANI2ymKWTgVGI8V5ovHzxpD+h2YSOcoLGWT4jYmA4pm3I9oK9ePJTn0+zc0QSNeQ9o+cDY0wSTg3E5zklMZ9SKlrtpFiwhJF8eTT6k0aCrzr0JK/TeQGriLyAtmgWv2G8ut1XC84TJg7ZGYtpjpIsGhi+B6bDf+9pLlhEkoHhWrrFHhh2pxOaHNk7zXJ2kaVCDl9NPoYWhDi7oPCkJdv6+2qjfVpECYsZSeVmlB0wCKFzFovpwAg8D6akbDIFWz3L0rNFWZbHx0su6Awtfqd5BjBblgR6Wd711B0Hu6h8TnU179Q09OyYCgG0cEQWdAXYJGdx6+Y1f5Ulq6Z5xlJxQOaiyBWnTtl0LJZyAVgrlwYP00lCyzYbIJ/S6HSULY4VCNjRU58s5+oRZdBocpAlWY5yCS9sfFJeR/qqxkhL61GWGmOpEeUcctK6H/dsNUJdR/qqRiUs1aaVO8fVrrFVLcM4kg0SRpBivfmEjChQa6AiZeJNdQMSOC23ivUDvxSzEfhAUwT1nPi+5uzvd+TTP6V5ShMtkhS4LbKCozMpRr2WMiSmEZvBre7ApXWSrl/BAN0a00lOK8O1B2nAVG9LiJ3m/n5lhLSBg62RgFAA+xFyL4fgXlyQ/JSiYfH3XzQ9Z+kpTTgRF9KJBTjQwJiZE9NAMRHwgAwKNKEzCi4klFyU2mrYhkYdLzLl+pWTl/0rAqB7o3SUyEgynxJoqbwjIUuwtLlbNd/ReMypQIuBsecALUvAz250/5zFbYhIClCr/YO7zuX8ksw5pXEZG0XpAWgOKyp/ajClAOZqNcsMbLWebXqhgS7042qU9j4ZN9TKTikNjdkN6L36l9Bz9F68b4GdY4ZW66MX33NN5/6APPimQD4YVr7p+AodlTS2ASfKZjOSxiglM1jobZYsJ1mqQGEy9SJiSV9FBEvRIWJLyDQehaj6IYolkCawHhbpYQQuzsAY6QXLZTawoRes8K6nasd7MYWwmlLOVVISzfRzNXcNpJrkYc9R9Hm4zEAr9vA27F0tMU4n8q42JLqP3WxW4jWb2VKKTTGFoRKTa3p2ywM9pa093wyssJuSr9kU/ZDqMVwnRjaDqi1iohZSIqX9OhWQJqlKO+vZ75TSuSw7jtKTnKRclp96TCOr3pIO8n3RoQOeTiG+IsAOTMf9jgkYfWcE6Nwtc09gWmUW903XCsNmcnrEdLSD/Duy7AT4gyrAdyN7fH30zmGmio/4AUN2+8RwD5RWLrVX+9Te43eqNosHLI8S2iHylSZyPUXT64mEkp9FNQt0RyrbB6ObS6c7UHk7htiEpmdgWpZzhBZWWVMtrapOqloWWJXqsg+XTRe4UURBjZazBRpW44fVqCEUOgGkS9/p1R9IkkOnXGHoyhPHhkJ26GkRblQSFIARGwMh1wqgVlZHA1RrINZlmF3toSGGw5tqsmaFfLheId+GZ99VRMvLSF/u7rXYtN0WkPpotRea/l2KXvXKY7MjDa8qeS8/XY+hOpfXEMFo+TwYU1R7M33YSmiFPQu7NsY9d7d8p90JW+sO5T2AQ5E8WqEaVI1Jkp2/o+OELhSSnSC3He43HTUuP2+F++cu7p6Jfbdng8MGtu313OoF1f3h/hCB7JvhfqBxXy8ELr9shfuXLu7YdEIHjspWz3F7ruXYvf/1vq73ww16f0rmGX++nerLZzocQCqwHcfxeqHjOz727P9EzKGLeQ4Ty3cs5a5O6ELA8QA6VlihZ+jphyITz/VfA+2vgSzgMaM9x13fHd0hbozZgsbtWrH8woLTnI0rU/SXF5AeefVKX1MuSC7eyiyJZGLtmVYrseLyvBnazbx6M6p2iaoG8SP6Y0QFQSXCH9GgBPcW2NqPDlvG35AT+tt9QR6YvUbNqMvGpXzp2a5w8HYEOJWsP+0iaOfRgb67oB19Ysdm4LVgDrcD1OsqWm1vOy17jw7We9ZyaFp+GTEc3ELb3Q5tv4v2hEDC2w5t/8dHG3sdRSuhe/6Gd7W3hj68SujP0G48hD86DwHEmPWkCQe74C4Bx60i+JddIrj76EC/QwT3N6Hb2xndy6/N5AhHlA2Adgrpr7ctoTfXoxvfjG9kPahM+7oL68EPxLpdf4/Z/urJCpyrqN5v/mBB/Uan/JHSi38AUEsHCBjWu62fBgAA1iQAAFBLAQIUABQACAAIAGtG5DwY1rutnwYAANYkAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAEAAQA6AAAA2QYAAAAA" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<br />
	~~<br /><br />~~<br />

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

2017-07-02T12:08:10Z

schwacher Außenwinkelsatz?

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 12:08 Uhr
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	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==
			===Starker Außenwinkelsatz===
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m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

2017-07-02T11:57:35Z

schwacher Außenwinkelsatz?

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 11:57 Uhr
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	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==

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	In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:		In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

2017-07-02T11:57:07Z

schwacher Außenwinkelsatz?

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 11:57 Uhr
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	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==

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	In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:		In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

2017-07-02T11:56:18Z

schwacher Außenwinkelsatz?

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 11:56 Uhr
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	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==


	In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:		In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

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	Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.		Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.
			===Der Beweis als Video===
	~~weiter bei den Übungsaufgaben~~		<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ipGZmj0NTsk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

	=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ===		=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ===

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

2017-07-02T11:13:25Z

schwacher Außenwinkelsatz?

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 11:13 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben.		Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben.

	~~[[Numerische Probleme]]~~

	===== Satz VIII.1: (schwacher Außenwinkelsatz) =====		===== Satz VIII.1: (schwacher Außenwinkelsatz) =====

m.g. am 2. Juli 2017 um 11:12 Uhr

2017-07-02T11:12:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2017, 11:12 Uhr
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			<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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			\| valign="top" \|

	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==
	In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:		In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? == In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe…“

2017-07-02T11:11:33Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? == In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe…“

Neue Seite

== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==
In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

<ggb_applet width="755" height="502" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
 

Egal, wie wir unser Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wählen, es gilt immer <math>\ | \beta '| = | \alpha | + | \gamma |</math>. 

Allgemeiner formuliert: Für jedes Dreieck gilt: Die Größe eines jeden Außenwinkels ist immer gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel des Dreiecks, die zu dem jeweiligen Außenwinkel keine Nebenwinkel sind.

Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben.

[[Numerische Probleme]]

===== Satz VIII.1: (schwacher Außenwinkelsatz) =====
::Die Größe eines jeden Außenwinkels eines Dreiecks ist jeweils größer als die Größe eines jeden Innenwinkels dieses Dreiecks, der kein Nebenwinkel zu dem gewählten Außenwinkel des Dreiecks ist. 
 

===== Beweis von Satz VIII.1 =====
====== Hilfskonstruktion ======
<ggb_applet width="1149" height="520" version="3.2" 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====== Der letztendliche Beweis ======
Es bleibt zu zeigen: <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math>, wobei wir in diesem Fall das offene Innere von <math>\ \delta </math> meinen. Wenn wir das bewiesen haben gilt nämlich nach Satz V.2, dass <math>\angle MBP</math> und somit auch <math>\alpha </math> kleiner ist als <math>\delta </math>. 
Dass <math>\ P \in \operatorname{I} \left( \delta \right)</math> zeigen wir durch einen Widerspruchsbeweis. Zur Erinnerung: Das Innere eines Winkels ist durch die Schnittmenge zweier Halbebenen definiert. Die folgende Applikation zeigt den Widerspruchsbeweis.
 
Ziehen Sie an dem Punkt <math>\ P</math> und versuchen Sie, den Beweis nachzuvollziehen. 

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=====Der letztendliche Beweis, es geht auch einfacher=====
Da haben wir nun die Lemmata [[Lemmata zu Winkeln]] zu den Geschichten aus dem Inneren von Winkeln in diesem Semester extra aufgeführt und dann benutze ich sie nicht.

Kompliment den Studierenden, die entdeckt haben, dass es viel einfacher geht.

Wir sollen also zeigen, dass <math>P</math> im Inneren von <math>\beta'</math> liegt. Was das bedeutet ist klar:

# <math>P \in AB,C^-</math>
# <math>P \in BC,A^+</math>

Teil 1 war einfach, wir haben <math>P</math> ja schließlich so konstruiert.

Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.

weiter bei den Übungsaufgaben

=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ===
===== Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz =====
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Übungsaufgabe
===== Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz =====
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Übungsaufgabe


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</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Schwacher Außenwinkelsatz SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

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*m.g.*: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

*m.g.* am 2. Juli 2017 um 11:12 Uhr

*m.g.*: Die Seite wurde neu angelegt: „== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? == In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe…“

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

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m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

m.g.: /* schwacher Außenwinkelsatz? */

m.g. am 2. Juli 2017 um 11:12 Uhr

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? == In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe…“