Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) ===== ::Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeic…“

2012-07-03T16:19:57Z

Die Seite wurde neu angelegt: „===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) ===== ::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeic…“

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===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz IX.2 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

Voraussetzung:
 <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math> 
Behauptung: 
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> 
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

[[Bild:Seite_winkel_01.png]]
[[Bild:Seite_winkel_02.png]]

===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz IX.3 =====
Übungsaufgabe

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