Serie 03 - Versionsgeschichte

Wexstabenverbuxler: /* Aufgabe 3.3 */

2014-08-01T11:02:15Z

Aufgabe 3.3

← Nächstältere Version		Version vom 1. August 2014, 11:02 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
	==Aufgabe 3.3==		==Aufgabe 3.3==
	Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?		Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math><sup>1</sup>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?


			<sup>1</sup> müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? [[Benutzer:Wexstabenverbuxler\|Dr.plag.Schavan]] ([[Benutzer Diskussion:Wexstabenverbuxler\|Diskussion]]) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST)

	==Aufgabe 3.4==		==Aufgabe 3.4==

Pipi Langsocke am 10. November 2011 um 10:47 Uhr

2011-11-10T10:47:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. November 2011, 10:47 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Zu den Lösungsversuchen]]

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==
	(alles in ein und derselben Ebene)		(alles in ein und derselben Ebene)

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

2011-11-08T12:18:02Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 12:18 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.		Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.5==
	Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung.		Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung.
	==



	[[Kategorie:Elementargeometrie]]		[[Kategorie:Elementargeometrie]]

m.g.: /* Aufgabe 3.1 */

2011-11-08T12:17:04Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 12:17 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?		Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.4==
	Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.		Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung.		Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung.

m.g.: /* Aufgabe 3.3 */

2011-11-08T12:16:44Z

Aufgabe 3.3

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 12:16 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
	==Aufgabe 3.3==		==Aufgabe 3.3==
	Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>		Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==

m.g.: /* Aufgabe 3.3 */

2011-11-08T12:15:18Z

Aufgabe 3.3

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 12:15 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
	==Aufgabe 3.3==		==Aufgabe 3.3==
	Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems Koordinaten <math>\left(~~x_P~~, ~~y_P~~\right)</math>		Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

2011-11-08T12:10:30Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 12:10 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?		Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?
	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche?		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
			==Aufgabe 3.3==
			Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems Koordinaten <math>\left(x_P, y_P\right)</math>

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

2011-11-08T11:57:38Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 11:57 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?		Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?
	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x</math>		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche?

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

2011-11-08T11:55:30Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 11:55 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?		Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?
	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x</math>

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==

m.g. am 8. November 2011 um 11:51 Uhr

2011-11-08T11:51:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2011, 11:51 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==Aufgabe ==		==Aufgabe 3.1==
	(alles in ein und derselben Ebene)		(alles in ein und derselben Ebene)
	Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?		Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?
			==Aufgabe 3.2==
			Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>

	==Aufgabe 3.1==		==Aufgabe 3.1==

Serie 03 - Versionsgeschichte

Wexstabenverbuxler: /* Aufgabe 3.3 */

Pipi Langsocke am 10. November 2011 um 10:47 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 3.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.1 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.2 */

*m.g.* am 8. November 2011 um 11:51 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

m.g.: /* Aufgabe 3.1 */

m.g.: /* Aufgabe 3.3 */

m.g.: /* Aufgabe 3.3 */

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

m.g. am 8. November 2011 um 11:51 Uhr