Serie 03 12 13 - Versionsgeschichte

Jessy: / Aufgabe 3.2 */

2012-12-11T15:59:51Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2012, 15:59 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.		Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.<br /><br />
			==Aufgabe 3.2 - Lösung==
			Zunächst ist es wichtig zu wissen, dass man von einer geschlossenen Hypozykloide spricht, sobald der Punkt, dessen Position beim Abrollen die Hypozykloide beschreibt, wieder auf seiner Startposition ist.<br /><br />
			Es sei <math>U_g</math> der Umfang des großen Kreises und <math>U_k</math> der Umfang des kleinen Kreises. Es gilt:<br />
			<math>U_g=2\pi R</math> und <math>U_k=2\pi r</math> mit <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math><br /><br />
			<math>mU_g=nU_k</math> mit <math>m \in \mathbb{N}</math> und <math>n \in \mathbb{N}</math><br /><br />
			<math>m2\pi R=n2\pi r</math><br /><br />
			<math>mR=nr</math><br /><br />
			Das kgV(R,r) gibt also die Anzahl der benötigten Umdrehungen an.<br /><br />
			--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 16:59, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br />

	==Aufgabe 3.3==		==Aufgabe 3.3==
	Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{\|\varphi\|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>\|\varphi\|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>.		Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{\|\varphi\|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>\|\varphi\|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>.

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

2012-12-11T15:30:43Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2012, 15:30 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />		(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />
	(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.<br /><br /><br />		(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.<br /><br /><br />
			==Aufgabe 3.1 - Lösung==
	Ich habe versucht die Lösung der Aufgabe zusammenhängend darzustellen. Es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte, ob das so stimmt --[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 15:24, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br />		Ich habe versucht die Lösung der Aufgabe zusammenhängend darzustellen. Es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte, ob das so stimmt --[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 15:24, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br />
	[[Bild:Skizze_A3.1.JPG\| 600px]]<br /><br />		[[Bild:Skizze_A3.1.JPG\| 600px]]<br /><br />

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

2012-12-11T14:27:52Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2012, 14:27 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	(d) Drücken Sie <math>\psi</math> mittels <math>\varphi</math> aus.<br /><br />		(d) Drücken Sie <math>\psi</math> mittels <math>\varphi</math> aus.<br /><br />
	(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />		(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />
	(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.<br /><br />		(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.<br /><br /><br />
	Ich habe versucht die Lösung der Aufgabe zusammenhängend darzustellen. Es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte, ob das so stimmt --[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 15:24, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br /><br />		Ich habe versucht die Lösung der Aufgabe zusammenhängend darzustellen. Es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte, ob das so stimmt --[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 15:24, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br />
			[[Bild:Skizze_A3.1.JPG\| 600px]]<br /><br />
			[[Bild:A3.1.1.JPG]]<br />
			[[Bild:A3.1.2.JPG]]

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

2012-12-11T14:24:23Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 11. Dezember 2012, 14:24 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	(d) Drücken Sie <math>\psi</math> mittels <math>\varphi</math> aus.<br /><br />		(d) Drücken Sie <math>\psi</math> mittels <math>\varphi</math> aus.<br /><br />
	(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />		(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />
	(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.		(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.<br /><br />
			Ich habe versucht die Lösung der Aufgabe zusammenhängend darzustellen. Es wäre toll wenn mir jemand sagen könnte, ob das so stimmt --[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 15:24, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br /><br />

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

2012-11-28T10:53:31Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2012, 10:53 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	<ggb_applet width="603" height="627" version="4.0" ggbBase64="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" 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	(a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br />		(a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br />
	--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 11:40, 28. Nov. 2012 (CET) Frage: Ist mit d tatsächlich der Abstand <math>\|PM_k\|</math> gemeint oder so wie d in der Übung interpretiert wurde: <math>\|MM_k\|</math>???<br /><br /><br /><br />
	(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind.<br /><br />		(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind.<br /><br />
	(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem <math>KS'</math>derart mitgeführt wird, dass die Achsen von <math>KS'</math> immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von <math>KS'</math> sei <math>M_k</math>:<br /><br />		(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem <math>KS'</math>derart mitgeführt wird, dass die Achsen von <math>KS'</math> immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von <math>KS'</math> sei <math>M_k</math>:<br /><br />

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

2012-11-28T10:40:01Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2012, 10:40 Uhr
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	<ggb_applet width="603" height="627" version="4.0" 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	(a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br />		(a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br />
	Frage: Ist mit d tatsächlich der Abstand <math>\|PM_k\|</math> gemeint oder so wie d in der Übung interpretiert wurde: <math>\|MM_k\|</math>???<br /><br /><br /><br />		--[[Benutzer:Jessy\|Jessy]] 11:40, 28. Nov. 2012 (CET) Frage: Ist mit d tatsächlich der Abstand <math>\|PM_k\|</math> gemeint oder so wie d in der Übung interpretiert wurde: <math>\|MM_k\|</math>???<br /><br /><br /><br />
	(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind.<br /><br />		(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind.<br /><br />
	(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem <math>KS'</math>derart mitgeführt wird, dass die Achsen von <math>KS'</math> immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von <math>KS'</math> sei <math>M_k</math>:<br /><br />		(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem <math>KS'</math>derart mitgeführt wird, dass die Achsen von <math>KS'</math> immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von <math>KS'</math> sei <math>M_k</math>:<br /><br />

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

2012-11-28T10:39:15Z

Aufgabe 3.1

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	<ggb_applet width="603" height="627" version="4.0" 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	(a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br />		(a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br />
			Frage: Ist mit d tatsächlich der Abstand <math>\|PM_k\|</math> gemeint oder so wie d in der Übung interpretiert wurde: <math>\|MM_k\|</math>???<br /><br /><br /><br />
	(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind.<br /><br />		(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind.<br /><br />
	(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem <math>KS'</math>derart mitgeführt wird, dass die Achsen von <math>KS'</math> immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von <math>KS'</math> sei <math>M_k</math>:<br /><br />		(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem <math>KS'</math>derart mitgeführt wird, dass die Achsen von <math>KS'</math> immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von <math>KS'</math> sei <math>M_k</math>:<br /><br />
Zeile 15:		Zeile 16:
	(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />		(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />
	(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.		(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.		Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.

m.g. am 14. November 2012 um 17:52 Uhr

2012-11-14T17:52:11Z

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	=Aufgabe 3.1=		<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
			{\|width=90%\| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
			\| valign="top" \|
			<!--- hier drüber nichts eintragen --->
			=Parameterdarstellungen=
			==Aufgabe 3.1==
	Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:<br />		Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:<br />
	<ggb_applet width="603" height="627" version="4.0" 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Zeile 10:		Zeile 15:
	(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />		(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br />
	(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.		(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.
	=Aufgabe 3.2=		==Aufgabe 3.2==
	Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.		Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.
	=Aufgabe 3.3=		==Aufgabe 3.3==
	Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{\|\varphi\|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>\|\varphi\|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>.		Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{\|\varphi\|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>\|\varphi\|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>.
			=gerichtete Größen, Vektoren=
			==Aufgabe 3.4==
			Warum gelten gleichförmige Kreisbewegungen als beschleunigte Bewegungen?

	~~=Aufgabe 3.4=~~
			<!--- hier drunter nichts eintragen --->
			[[Kategorie:Linalg]]

			\|}
			</div>

m.g.: /* Aufgabe 3.3 */

2012-11-14T17:44:24Z

Aufgabe 3.3

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2012, 17:44 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.		Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.
	=Aufgabe 3.3=		=Aufgabe 3.3=
	~~Kreisbewegungen gelten auch dann als beschleunigte Bewegungen~~, ~~wenn sie~~ mit ~~konstanter~~ Winkelgeschwindigkeit ~~ablaufen~~. ~~Warum?~~		Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{\|\varphi\|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>\|\varphi\|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>.

	=Aufgabe 3.4=		=Aufgabe 3.4=

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */

2012-11-14T17:27:39Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2012, 17:27 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	=Aufgabe 3.2=		=Aufgabe 3.2=
	Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.		Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.
			=Aufgabe 3.3=
			Kreisbewegungen gelten auch dann als beschleunigte Bewegungen, wenn sie mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ablaufen. Warum?
			=Aufgabe 3.4=

Serie 03 12 13 - Versionsgeschichte

Jessy*: /* Aufgabe 3.2 */

Jessy*: /* Aufgabe 3.1 */

Jessy*: /* Aufgabe 3.1 */

Jessy*: /* Aufgabe 3.1 */

Jessy*: /* Aufgabe 3.1 */

Jessy*: /* Aufgabe 3.1 */

Jessy*: /* Aufgabe 3.1 */

*m.g.* am 14. November 2012 um 17:52 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 3.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.2 */

Jessy: / Aufgabe 3.2 */

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

Jessy: / Aufgabe 3.1 */

m.g. am 14. November 2012 um 17:52 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 3.3 */

m.g.: /* Aufgabe 3.2 */