Serie 04 12 13 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 4.4 */

2012-12-27T15:57:04Z

Aufgabe 4.4

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 15:57 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	<math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math>		<math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math>

			==Lösungen==

			[[Lösungen zu den Aufgaben 4]]

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	[[Kategorie:Linalg]]		[[Kategorie:Linalg]]

Cplicht: /* Aufgabe 4.2 */

2012-12-09T08:27:08Z

Aufgabe 4.2

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2012, 08:27 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>.		Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>.

	a) Geben ~~Sue~~ den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.		a) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

	b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an.		b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an.

DrSchwuchtel: /* Aufgabe 4.4 */

2012-12-06T13:07:27Z

Aufgabe 4.4

← Nächstältere Version		Version vom 6. Dezember 2012, 13:07 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	==Aufgabe 4.4==		==Aufgabe 4.4==

	Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p\|p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:		Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p\|p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:

	<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,		<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,

DrSchwuchtel: /* Aufgabe 4.4 */

2012-12-06T13:06:21Z

Aufgabe 4.4

← Nächstältere Version		Version vom 6. Dezember 2012, 13:06 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	==Aufgabe 4.4==		==Aufgabe 4.4==

	Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p\|p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}+x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:		Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p\|p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:

	<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,		<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,

DrSchwuchtel: /* Aufgabe 4.3 */

2012-12-06T13:02:55Z

Aufgabe 4.3

← Nächstältere Version		Version vom 6. Dezember 2012, 13:02 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:


	==Aufgabe 4.3==		==Aufgabe 4.4==

	Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p\|p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}+x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:		Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p\|p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}+x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:

Cplicht: /* Aufgabe 4 */

2012-12-03T13:39:35Z

Aufgabe 4

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=Pfeilklassen und <math>\mathbb{R}</math>Vektorräume=

==Aufgabe 4.1==

Ein Vektor <math>\vec{v}</math> wird durch einen Pfeil <math>\vec{AB}</math> repräsentiert. Geben Sie <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

a) A(-8,5,12), B(-5,7,-11)

b) A(5,6,7), B(-3,9,-4)

==Aufgabe 4.2==

Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>.

a) Geben Sue den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an.

b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an.

==Aufgabe 4.3==

Durch <math>\vec{v_{1}}=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} </math> und <math>\vec{v_{2}}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} </math> werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben.

a) Der Punkt <math>P(-3,-3,3)</math> wird zunächst um <math>\vec{v_{1}}</math> und dann um <math>\vec{v_{2}}</math> verschoben. Geben Sie die Koordinaten der entsprechenden Bildpunkt <math>P'</math> und <math>P''</math> an.

b) Geben Sie den Verschiebungsvektor <math>\vec{v}</math> an, der die Nacheinanderausfürhugn der Verschiebungen <math>\vec{v_{1}}</math> und <math>\vec{v_{2}}</math> beschreibt.

==Aufgabe 4.3==

Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}+x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}+x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist:

<math>(p+q)(x):= p(x)+ q(x)=(a_{2}+b_{2})x^2+(a_{1}+b_{1})x+(a_{0}+b_{0})</math>,

<math>(\lambda\cdot p)(x):= \lambda \cdot p(x)= \lambda a_{2}x^2+\lambda a_{1}x+\lambda a_{0}</math>


[[Kategorie:Linalg]]